福建省闽清县天儒初中教育集团2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

这是一份福建省闽清县天儒初中教育集团2023-2024学年九年级上学期月考数学试题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空題，解答题等内容，欢迎下载使用。

（全卷共6页，三大题，25小题；满分150分；考试时间120分钟）
命题人：刘梅玲 陈雅仙 审核人：许力科
友情提示：所有答案都必须写在答题卡对应区域内，答在本试卷上无效.
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.第19届亚运会将于2023年9月在浙江省杭州市举办，下列与杭州亚运会有关的图案中，其中是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列事件中，是必然事件的是（ ）
A.实心铁球投入水中会沉入水底B.车辆随机到达一个路口，遇到红灯
C.打开电视，正在播放《大国工匠》D.抛掷一枚硬币，正面向上
3.若是关于的一元二次方程的一个解，则的值是（ ）
A.-2B.-1C.1D.2
4.如图，从外一点引圆的两条切线，，切点分别是，，若，，则弦的长是（ ）
A.B.C.5D.
5.如图，与相切于点，的延长线交于点，连接，若，则等于（ ）.
A.25°B.30°C.35°D.40°
6.已知圆锥的母线长为6，侧面展开图的面积是，则这个圆锥底面圆的半径是（ ）
A.1B.2C.3D.4
7.对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A.开口向下B.对称轴是直线
C.顶点坐标是D当时，随增大而减小
8.如图所示，将等腰直角三角形绕点逆时针旋转15°得到，若，则图中阴影部分面积为（ ）
A.B.C.D.
9.已知，函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）.
A.B.C.D.
10.已知，是抛物线上的点，且，下列命题正确的是（ ）
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
二、填空題：本题共6小题，每小题4分，共24分.
11.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为__________.
12.如图，，与相交于点，若，，则的值为__________.
13.一个不透明的袋子中放有3个红球和5个白球，这些球除颜色外均相同，随机从袋子中摸出一球，摸到红球的概率为__________.
14.如图，在中，，，以点为圆心作圆弧，与相切于点，且分别交边，于点，则扇形的面积为__________.
15.如图，在中，，为内一点，将绕点逆时针旋转至处，延长，交于点，若，则的度数为__________.
16.如图，在平面直角坐标系中，为原点，点在第一象限，点是轴正半轴上一点，，双曲线过点，交于点，连接，若，则的值是__________.
三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（8分）解方程：.
18.（8分）在“乡村振兴”工作中，某养殖场加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，2021年10月份和12月份的产蛋量分别是4万千克与4.84万千克，求养殖场这两个月蛋鸡产蛋量的月平均增长率.
19.（8分）如图，点是的边上一点，.
（1）求证：；
（2）当，时，求的长.
20.（8分）某商家销售一批盲盒，每一个看上去无差别的盲盒内含有，，，四种玩具中的一种，抽到玩具的有关统计量如表所示：
（1）估计从这批盲盒中任意抽取一个是玩具的概率是__________：（结果保留小数点后两位）
（2）小明从分别装有，，，四种玩具的四个盲盒中随机抽取两个，请利用画树状图或列表的方法，求抽到的两个玩具恰为玩具和玩具的概率.
21.（8分）如图，反比例函数的图像经过点和点，点在点的下方，平分，交轴于点.
（1）求反比例函数的表达式.
（2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线.（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图）
（3）线段与（2）中所作的垂直平分线相交于点，连接.求证：
22.（10分）如图，为的直径，点为上一点，的切线交直线于点，弦交于点，点为的中点.
（1）求证：；
（2）当，时，求的长.
23.（10分）综合与实践
问题情境：如图1，将一个底面半径为的圆锥侧面展开，可得到一个半径为，圆心角为的扇形.工人在制作圆锥形物品时，通常要先确定扇形圆心角度数，再度量裁剪材料.
图1 图2
（1）探索尝试：图1中，圆锥底面周长与其侧面展开图的弧长__________；（填“相等”或“不相等”）若，，则__________；
（2）解决问题：为操作简便，工人希望能简洁求的值，请用含，的式子表示；
（3）拓展延伸：图2是一种纸质圆锥形生日帽，，，是中点，现要从点到点（再到点之间拉一装饰彩带，求彩带长度的最小值.
24.（12分）如图1，已知点在四边形的边上，且，平分，与交于点，分别与、交于点、.
图1 图2
（1）求证：；
（2）如图2，若，求的值；
（3）当四边形的周长取最大值时，求的值.
25.（14分）抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），且，与轴交于点.
（1）求证：；
（2）点是第二象限内抛物线上的一个动点，与轴交于点.连接，过点作，与抛物线交于点，且与轴交于点.
①当时，求，两点横坐标的差；（用含有的式子来表示）
②求的值.
闽清县天儒初中教育集团九年级阶段性检测数学答案
一、选择题（每小题4分，共10题）
1.A 2.A 3.D 4.C 5.C 6.B 7.C 8.B 9.D 10.C
二、填空题（每小题4分，共6题）
11. 12. 13. 14. 15. 70° 16.
三、解答题
17、
解：…………………………………………………………………2分
…………………………………………………………………………3分
………………………………………………………………………………4分
………………………………………………………………………………6分
∴原方程的解为，……………………………………………………8分
18、解：设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为，………………………………1分
根据题意得，，……………………………………………………………4分
解得：，（不合题意去），………………………………………………………7分
答：该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为10%.…………………………………………8分
19、（1）证明：∵，，……………………………………………2分
∴；………………………………………………………4分
（2）∵，
∴，………………………………………………………………………6分
即，…………………………………………………………………………7分
∴（负值已舍）.…………………………………………………………………8分
答：的长为.
20、（1）0.28；………………………………………………………………………………2分
（2）列表为：
由上表可知，从四种玩具的四个盲盒中随机抽取两个共有12种等可能结果，其中恰为玩具A和玩具C的结果有2种，所以恰为玩具A和玩具C的概率.……………8分
21、（1）解：∵反比例函数的图像经过点，
∴，
∴，
∴反比例函数的表达式为：；…………………………………………………………2分
（2）如图，直线即为所作；……………………………………………………………4分
（3）证明：如图，
∵直线是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴.………………………………………………………………………………8分
22、（1）证明：连接，
∵为的直径，∴，
∵是的切线，∴，
∵点E为的中点，∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，∴，∴，
∵，，
∴，
∴；……………………………………………………………………………………5分
（2）解：设，
∵，则，
设，则，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
得：，
∴且，
∴，即，
∵，，
在中，
，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴舍去，
∴，
∴.…………………………………………………………………………10分
（1）相等 120°……………（1+2）分
（2）解：由圆锥的底面周长等于扇形BOB'的弧长得：
……………………6分
（3）……………………………………（10）分
∵，，
∴，
∴圆锥的侧面展开后可得到的扇形圆心角为180°
∴
∵
∴
∴在中，，
∴彩带长度的最小值为
24、（每小题4分）（1）证明：，，
平分，，
又，
，；
（2）解：如图1，
图1
，
，
设，则.
，，
，
，
，
，
，
，
，
和为等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
又，
，
；
（3）解：如图2，
图2
，，
，
，
设，，则，
，
，
解得：，
，
，，
为的中点，
又为的中点，
，
四边形的周长为，
，
时，四边形的周长有最大值为5.
，
为等边三角形，
，
，
，
，，
，
，，
.
25、（4+5+5分）（1）解：设方程两根为，，
∵抛物线与x轴交于A，B两点，且，
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：①当时，令，抛物线的解析式为，
解方程，得：，，
∴，，
设点P的坐标为，
设直线的解析式为，
∴，解得：，
∴直线的解析式为，
∵，
设直线的解析式为，
把代入得：
∴直线的解析式为，
联立和得：，
整理得：，
解得，，
∴点Q的横坐标为，
∴Q，P两点横坐标的差为；
②令，，抛物线的解析式为，
解方程，得：，，
∴，，，
设点P的坐标为，
同理求得直线的解析式为，
直线的解析式为，
令，则，
即点E的坐标为，
同理求得直线的解析式为，
令，则，
即点D的坐标为，
∴，，，
∴.
.抽盲盒总数
500
1000
1500
2000
2500
3000
频数
130
273
414
566
695
843
频率
0.260
0.273
0.276
0.283
0.278
0.281
A
B
C
D
A
--
B
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C
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D
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