山东省烟台市2023-2024学年高三上学期期中数学试题（原卷及解析版）

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注意事项：
1.本试题满分150分，考试时间为 120分钟.
2.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰；超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.
3.答卷前将密封线内的项目填写清楚.
一、选择题：本题共 8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若无穷等差数列的公差为，则“”是“，”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知函数，则的值为（ ）
A. B. 0C. D. 1
4. 在平行四边形ABCD中， ，则 （ ）
A. 2B. C. D. 4
5. 某数学兴趣小组欲测量一下校内旗杆顶部M和教学楼M₁顶部N之间的距离，已知旗杆AM高15m，教学楼BN高21m，在与A,B同一水平面C处测得的旗杆顶部M的仰角为，教学楼顶部N的仰角为，，则M,N之间的距离为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
7. 斐波那契数列以如下递归的方法定义:，若斐波那契数列对任意，存在常数，使得成等差数列，则的值为（ ）
A. 1B. 3C. D.
8. 定义在R上的函数f(x)的导函数为，满足 ，且当时， ，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A.
B. 函数f(x)的图象关于 对称
C. 函数f(x)的图象关于 对称
D. 函数f(x)在 上单调递增
10. 已知 ，则下列不等式一定成立有（ ）
A. B. C. D.
11. 已知函数的定义域为，满足，且时，，则（ ）
A. 时，函数的最大值为
B. 函数区间上单调递减
C. 方程有两个实根
D. 若，则的最大值为
12. 已知数列：，其中第一项是，接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，以此类推.记数列的前n项和为，则（ ）
A.
B.
C. 若则的最小值为
D. 若且存在，使得，则的最小值为
三、填空题： 本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 设向量，若，则值为__________．
14. 若，，，则 最小值为___________.
15. 已知函数 ，则的最小值为________.
16. 若过点有三条直线与函数 的图象相切，则实数m的取值范围为___________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知函数 ，其中，，函数图象上相邻的两条对称轴之间的距离为.
（1）求的解析式和单调递增区间；
（2）若将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，求函数在 上的最大值.
18. 已知数列的前n项和为，且
（1）求证: 是等差数列；
（2）记，求数列的前2n项和.
19. 牧草再生力强，一年可收割多次，富含各种微量元素和维生素，因此成为饲养家畜的首选.某牧草种植公司为提高牧草的产量和质量，决定在本年度(第一年)投入80万元用于牧草的养护管理，以后每年投入金额比上一年减少，本年度牧草销售收入估计为60万元，由于养护管理更加精细，预计今后的牧草销售收入每年会比上一年增加.
（1）设n年内总投入金额为万元，牧草销售总收入为万元，求的表达式；
（2）至少经过几年，牧草销售总收入才能超过总投入? ()
20. 在①，②，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中， 并解答问题. 注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分．
在中，角所对的边分别为，为的面积，且满足__________．
（1）求的值；
（2）若为锐角三角形，求的取值范围．
21. 已知函数
（1）讨论的单调性;
（2）当时，若方程总有三个不相等的实根，求实数的取值范围.
22. 已知函数 且函数有两个极值点.
（1）求的范围;
（2）若函数的两个极值点为且，求 的最大值.