新疆乌鲁木齐市第七十中学2023届高三上学期期中数学（理）试题

这是一份新疆乌鲁木齐市第七十中学2023届高三上学期期中数学（理）试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时间：120分钟 卷面分值： 150分
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）
1. 设全集U是实数集R，，都是U的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（ ）
A. B.
C. D.
2. 若，则（ ）
A B. C. 1D. 2
3. 设，则“”是“”的（ ）
A 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知角的终边与单位圆的交点为，则（ ）
A. B. C. D.
5. 若实数x，y满足约束条件则的最大值是（ ）
A. 20B. 18C. 13D. 6
6. 已知函数，和的图像围成的一个封闭的平面图形的面积是（ ）
A. B. C. 4D. 2
7. 若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点.则C的方程为（ ）
A. B. C. D.
9. 若曲线的一条切线为，其中，为正实数，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知函数对任意都有，若的图象关于直线对称，且对任意的，，当时，都有，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知函数图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则的值不可能是（ ）
A. B. 4C. D.
12. 关于函数，下列判断不正确的是（ ）
A. 是的极小值点
B. 函数有且只有个零点
C. 存在正实数，使得恒成立
D. 对任意两个正实数，，且，若，则
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知非零向量，满足，且，则向量与的夹角为_______.
14. 已知，、，则的情况有_____种．
15. 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学．分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的．一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统．下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段的长度为a，在线段上取两个点，，使得，以为一边在线段的上方做一个正六边形，然后去掉线段，得到图2中的图形；对图2中的最上方的线段作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：
记第个图形（图1为第1个图形）中的所有线段长的和为，现给出有关数列的四个命题：
①数列是等比数列；
②数列是递增数列；
③存在最小的正数，使得对任意的正整数 ，都有 ；
④存在最大的正数，使得对任意的正整数，都有．
其中真命题的序号是________________（请写出所有真命题的序号）.
16. 设抛物线的焦点为，准线为，过第一象限内的抛物线上一点作的垂线，垂足为.设，直线与相交于点.若，且的面积为，则直线的斜率___________，抛物线的方程为___________.
三、解答题（共70分.解答应写出文字说明､､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）
17. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足.
（1）求角A；
（2）已知，M点为BC的中点，N点在线段AC上且，点P为AM与BN的交点，求的余弦值.
18. 已知数列满足，且.
（1）记，写出，并求数列的通项公式；
（2）求的前20项和.
19. 为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和浓度（单位：），得下表
（1）估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且浓度不超过150”的概率；
（2）根据所给数据，完成下面的2×2列联表：
（3）根据（2）中的列联表，判断是否有99.5%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与浓度有关？
附：
20. 设，分别是椭圆：的左、右焦点，是上一点，与轴垂直.直线与的另一个交点为，且直线的斜率为.
（1）求椭圆离心率；
（2）设是椭圆的上顶点，直线：与椭圆交于两个不同点、，直线与轴交于点，直线与轴交于点.若，求证：直线经过定点.
21. 已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
（2）若不等式恒成立，求a的取值范围．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22. 数学中有许多美丽曲线，如在平面直角坐标系xOy中，曲线E：（如图），称这类曲线为心形曲线.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当时，

（1）求E的极坐标方程；
（2）已知P，Q为曲线E上异于O的两点，且，求的面积的最大值.
[选修4-5：不等式选讲]
23. 已知函数.
（1）当时，解关于的不等式.
（2）已知，若对任意的，都存在，使得成立，求实数的取值范围.
乌鲁木齐第七十中学32022-2023第一学期期中考试
高三数学（理科）问卷
考试时间：120分钟 卷面分值： 150分
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】C
【11题答案】
【答案】D
【12题答案】
【答案】C
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】②④
【16题答案】
【答案】 ①. ②.
三、解答题（共70分.解答应写出文字说明､､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）0.66
（2）表格见解析 （3）有99%的把握
【20题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析
【21题答案】
【答案】（1）（2）
[选修4-4：坐标系与参数方程]
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
[选修4-5：不等式选讲]
【23题答案】
【答案】（1）
（2
PM2.5
32
20
2
6
8
12
3
7
10
PM2.5
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828