内蒙古自治区呼和浩特市2022年九年级上学期期末数学试题（附答案）

 九年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．一只不透明的袋子里装有4个黑球，1个白球，每个球除颜色外都相同，则从中任意摸出1个球，摸到黑球的概率是（　　）

A．0.8 B．0.4 C．0.2 D．0.1

2．下列方程中，无实数根的方程是（　　）  

A． B．

C． D．

3．下列事件中，必然事件是（　　）

A．姚明在罚球线上投篮一次，投中

B．掷一枚质地均匀的骰子，出现的数字小于7

C．任意画一个三角形，其内角和是360度

D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

4．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． 赵爽弦图

B． 笛卡尔心形线

C． 科克曲线

D． 斐波那契螺旋线

5．直径为10分米的圆柱形排水管，截面如图所示．若管内有积水（阴影部分），水面宽AB为8分米，则积水的最大深度CD为（　　） 

A．2分米 B．3分米 C．4分米 D．5分米

6．将抛物线 向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（　　）  

A． B．

C． D．

7．在数轴上，点A所表示实数为5，点B所表示实数为a，⊙A半径为3.下列说法中错误的是（　　）

A．当a＞8时，点B在⊙A外 B．当a＜8时，点B在⊙A内

C．当a＜2时，点B在⊙A外 D．当2＜a＜8时，点B在⊙A内

8．关于二次函数y＝2x2＋4x﹣1，下列说法正确的是（　　）

A．图象与y轴的交点坐标为（0，1）

B．当x＜1时，y的值随x值的增大而减小

C．图象的顶点坐标为（﹣1，﹣3）

D．图象的对称轴在y轴的右侧

9．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠CDA＝118°，则∠C的度数为（　　）

A．32° B．33° C．34° D．44°

10．已知函数：y，则下列关于此函数的图象与性质描述正确的是（　　）

A．图象与x轴有两个交点，与y轴有一个交点

B．图象关于原点中心对称

C．图象不经过第一象限

D．x＞0时，y随x的增大而减小

二、填空题

11．若正六边形的周长是24，则它的外接圆半径是　     　 ．

12．二次函数y＝（x＋1）2﹣3最小值为　     　．

13．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，若OA＝2，∠APB＝60°，则PB＝　     　．

14．抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＞0）与x轴的两个交点分别是A（﹣1，0），B（2，0）．当y＞0时，x的取值范围是　             　．

15．利用因式分解法可以将一元二次方程x（x﹣2）＋x﹣2＝0转化为两个一元一次方程求解，这两个一元一次方程分别为　                　．

16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是 上一点，且 ，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为　     　度. 

17．已知圆锥的底面半径为6，母线长为10，则此圆锥的侧面积为　     　.  

18．已知二次函数y＝x2﹣2bx＋c（b≠0），则自变量b＋1与b﹣1分别对应的函数值y1与y2的大小关系为　     　．

三、解答题

19．解方程：

（1）x2＋2x﹣2＝0；

（2）（x﹣2）2＝（2x﹣1）（x﹣2）．

20．在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（﹣1，2）．

( 1 )把△ABC向下平移8个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出A1坐标．

( 2 )以原点O为对称中心，画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点B2的坐标．

21．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟和雄鸟的概率相同，如果三枚鸟卵全部成功孵化，用列举法求出三只雏鸟中恰有两只雄鸟的概率．

22．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根x1，x2

（1）求k的取值范围；

（2）若，求出k的值．

23．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是

（1）在给出的平面直角坐标系中画出上述函数的大致图象；

（2）求铅球推出的距离；

（3）根据函数图象中的某些点可以大致估计该男生的身高，请你写出你选择的点的坐标及对身高的估计．

24．如图，已知圆内接四边形ABCD，AB∥DC．

（1）求证：AD＝BC；

（2）当圆内接四边形ABCD的对角线AC与BD交于圆心O时，判断四边形ABCD的形状，并写出判断过程．

25．如图①，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，四边形EFGH是正方形，EH与BD重合，将图①中的正方形EFGH绕着点D逆时针旋转．

（1）旋转至如图②位置，使点G落在BC的延长线上，DE交BC于点L．已知旋转开始时，即图①位置∠CDG＝37°，求正方形EFGH从图①位置旋转至图②位置时，旋转角的度数．

（2）旋转至如图③位置，DE交BC于点L．延长BC交FG于点M，延长DC交EF于点N．试判断DL、EN、GM之间满足的数量关系，并给予证明．

26．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2-2ax+c的图象经过点A（-1，0），将A点向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到点B，直线y=2x+m经过点B，与y轴交于点C．

（1）求点B，C的坐标；

（2）记二次函数图象的顶点为M，与x轴的两个交点为A、D，写出以AM为一边，AD为对角线的菱形的面积S关于a的函数解析式；

（3）若二次函数y=ax2-2ax+c的图象与线段CB恰有一个公共点，结合函数图象，直接写出a的取值范围．

答案解析部分

1．【答案】A

2．【答案】D

3．【答案】B

4．【答案】C

5．【答案】A

6．【答案】C

7．【答案】B

8．【答案】C

9．【答案】C

10．【答案】C

11．【答案】4　

12．【答案】-3

13．【答案】

14．【答案】x＜﹣1或x＞2

15．【答案】x﹣2＝0，x+1＝0

16．【答案】50

17．【答案】60π

18．【答案】y1＝y2

19．【答案】（1）解：∵x2+2x﹣2＝0，

∴x2+2x＝2，

则x2+2x+1＝2+1，即（x+1）2＝3，

∴x+1＝±，

∴x1＝﹣1，x2＝﹣1；

（2）解：∵（x﹣2）2＝（2x﹣1）（x﹣2），

∴（x﹣2）2﹣（2x﹣1）（x﹣2）＝0，

∴（x﹣2）（﹣x﹣1）＝0，

则x﹣2＝0或﹣x﹣1＝0，

解得x1＝2，x2＝﹣1．

20．【答案】解：⑴△A1B1C1如图所示，A1（﹣5，﹣6）；

⑵△A2B2C2如图所示，B2（1，6）．

21．【答案】解：画树状图如下：

共8种情况，三只雏鸟中恰有两只雄鸟有3种情况，

所以三只雏鸟中恰有两只雄鸟的概率为．

22．【答案】（1）解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，

∴，

解得：，

（2）解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根x1，x2，

∴，，

∵，

∴，即：

整理得：，

∴，

解得：，，

∵，

∴

23．【答案】（1）解：列表

描点（0，1.67），（1，2.25），（2，2.67），（3，2.92），（4，3），（5，2.92），（6，2.67），（7，2.25），（8，1.67），（9，0.92），（10，0），

用平滑曲线连接；

（2）解：当y＝0时，x2x0，

整理得，

因式分解得，

解得x1＝10，x2＝﹣2（不合题意，舍去），

∴推铅球的水平距离是10米；

（3）解：∵该男生站在起点，铅球落驮在肩上，

当x＝0时，y，

∴抛物线与y轴的交点为（0，），

根据男生头与身高比例为1：7

∴设男生身高为n，

∴，

解得，

∴估计该男生的身高约为1.9米．

24．【答案】（1）证明：连接AC，

∵ABCD，

∴∠ACD＝∠BAC，

∴，

∴AD＝BC；

（2）解：四边形ABCD是矩形，

理由是：∵对角线AC和BD交于O，O是圆心，

∴AC和BD是⊙O的直径，

∴∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，

∴四边形ABCD是矩形．

25．【答案】（1）解：由图①知，，

如图②，连接BD，

根据旋转和正方形性质可知，．

∴，

∴，

∴，

∴旋转角为16°；

（2）解：DL＝EN+GM，理由如下：

如图③，过点G作，交DE于K，

∵四边形EFGD是正方形，

∴∠DEF＝∠GDE，DE＝DG．

∵，，

∴，

∴，

∴∠EDN＝∠DGK，

∴△DKG≌△END(ASA)，

∴EN＝DK，

∵

∴四边形KLMG是平行四边形，

∴GM＝KL，

∴DL=DK+KL=EN+GM．

26．【答案】（1）解：∵点A（-1，0），将A点向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，

∴B（2，3），

将B（2，3）代入y=2x+m，

∴3=4+m，

∴m=-1，

∴y=2x-1，

令x=0，则y=-1，

∴C（0，-1）；

（2）解：将A（-1，0）代入y=ax2-2ax+c，

∴a+2a+c=0，

∴c=-3a，

∴y=ax2-2ax-3a=a（x-1）2-4a，

∴M（1，-4a），

令y=0，则a（x-1）2-4a=0，

∴x=-1或x=3，

∴D（3，0），

∴AD=4，

∵以AM为一边，AD为对角线的菱形，

∴S=4|-4a|=16|a|，

∴；

（3）0＜a或﹣1≤a＜0