湖北省武汉市第六中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷

这是一份湖北省武汉市第六中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1.函数的零点所在的区间为（ ）
A.B.C.D.
2.已知函数，则的值为（ ）
A.B.C.15D.
3.已知某种食品保鲜时间与储存温度有关，满足函数关系（为保鲜时间，为储存温度），若该食品在冰箱中0℃的保鲜时间是144小时，在常温20℃的保鲜时间是48小时，则该食品在高温40℃的保鲜时间是（ ）
A.16小时B.18小时C.20小时D.24小时
4.函数的大致图象是（ ）
A.B.
C.D.
5.幂函数图象过点，则的定义域为（ ）
A.B.C.D.
6.若，，，，则、、的大小关系为（ ）
A.B.C.D.
7.“”是“函数在区间上单调递增”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
8.设函数，不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
二、多选题
9.下列命题中正确的是（ ）
A.函数在区间上有且只有1个零点
B.若函数，则
C.如果函数在上单调递增，那么它在上单调递减
D.若函数的图象关于点对称，则函数为奇函数
10.已知，是正数，且，下列叙述正确的是（ ）
A.最大值为B.的最小值为
C.最大值为D.最小值为4
11.已知，，则（ ）
A.B.C.D.
12.已知函数，若方程（）有四个不同的零点，它们从小到大依次记为，，，，则（ ）
A.B.C.D.
三、填空题
13.已知，，则，表示______.
14.函数值域为______.
15.已知函数（），，则的值为______.
16.对于函数和，设，，若存在，，使得，则称函数和互为“零点相伴函数”，若函数与互为“零点相伴函数”，则实数的取值范围为______.
四、解答题
17.（1）若，求的值.
（2）求值：.
18.已知函数（，且）的部分图象如图示.
（1）求的解析式；
（2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.
19.已知函数.
（1）若，求不等式的解集；
（2）若时，不等式恒成立，求的取值范围.
20.候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模地迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度（单位：）与其耗氧量之间的关系为（其中，是常数），据统计，该种鸟类在静止时其耗氧量为65个单位，而其耗氧量为105个单位时，其飞行速度为.
（1）求的值：
（2）若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于，则其耗氧量至少要多少个单位？
21.已知函数（且.
（1）若的值域为，求的取值范围.
（2）试判断是否存在，使得在上单调递增，且在上的最大值为1？若存在，求的值（用表示）；若不存在，请说明理由.
22.已知，函数.
（1）若关于的方程的解集中恰好有一个元素求的取值范围；
（2）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.
12月月考数学答案
1-8：CBADDAAC 9. ABD 10. AB 11. ABD 12. ACD
13.14.15.316.
16.因为在上单调递增，且，所以，
由，得，得，
所以由題意可知在区间上存在零点，
即方程在区间存在实数根，
由，得，
令（），则，
根据对勾函数的性质可知函数在上递减，在上递增，
因为，，，所以，
所以，
解得，即实数的取值范围为，
17.（1）因为，所以，得.
所以，得.
所以，
所以.
（2）原式，.
18.（1）由图象可知函数经过点和，
所以，解得，所以函数的解析式是.
（2）由（1）知，，根据题意知，即在有解，
设，则，
因为和在上都是单调递增函数，
所以在上是单调递增函数，故，
所以，实数的取值范围是.
19.（1）当时，可得，
由，得，可得，解得，
因此，当时，不等式的解集为；
（2）因为，即，，
当，则，可得，可得，
当时，，∴，解得
因此，实数的取值范围是；
20.（1）由题意可得，，化简得①，
，化简得②，
联立①②，解得，，
所以
（2）由（1）得，，根据题意可得，
，即，得，
解得.
所以若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于，则其耗氧量至少要345个单位.
21.（1）设函数的值域为，
因为的值域为，所以.
当时，的值域为，符合题意.
当时，由，解得.
综上，的取值范围为.
（2）当时，，因为，所以不符合题意，舍去.
当时，，不符合题意.下面只讨论的情况.
若，则在上单调递增，由，解得，
此时，，得，
即当时，存在，符合题意，
当时，不存在符合题意的.
若，则在上单调递减，由，解得，
此时，，
得，则当，即时，存在，符合题意.
综上，当或时，存在，符合题意；
当时，不存在符合题意的.
22.（1）由得
.
即，即，①
则，即，②，
当时，方程②的解为，代入①，成立；
当时，方程②的解为，代入①，成立；
当且时，方程②的解为或，
若是方程①的解，则，即，
若是方程①的解，则，即，
则要使方程①有且仅有一个解，则.
综上，若方程的解集中恰好有一个元素，
则的取值范围是或或.
（2）函数在区间上单调递减，由题意得，
即，即，即
设，则，，
当时，，当时，，
∵在上递减，∴，
∴，∴实数的取值范围是.