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专题06提取公因式法重难点专练-2023-2024学年七年级数学专题复习训练（沪教版）
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这是一份专题06提取公因式法重难点专练-2023-2024学年七年级数学专题复习训练（沪教版），文件包含专题06提取公因式法重难点专练原卷版-七年级数学专题训练沪教版docx、专题06提取公因式法重难点专练解析版-七年级数学专题训练沪教版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2021·上海）下列多项式中，不能进行因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
由题意根据因式分解的方法，分别将各式分解因式即可得出答案．
【详解】
解：A. ，此选项排除；
B. ，此选项当选；
C. ，此选项排除；
D. ，此选项排除.
故选：B.
【点睛】
本题主要考查因式分解的意义，熟练并正确将各式分解因式是解题的关键．
2．（2019·上海嘉定区·七年级期中）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．(a+b)(a-b)=a2-b2 B．a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1
C．a2-a-1=a(a-1)-1 D．a3+2a2+3a=a(a2+2a+3)
【答案】D
【分析】
根据因式分解的意义求解即可．
【详解】
A选项：属于整式乘法，不是把多项式转化成几个整式积的形式，本选项错误;
B选项：没有把多项式转化成几个整式积的形式，本选项错误;
C选项：没有把多项式转化成几个整式积的形式，本选项错误;
D选项：把多项式转化成几个整式积的形式，本选项正确.
故选：D.
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．
3．（2019·上海市继光初级中学七年级开学考试）下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是( )
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】
根据题意，因式分解就是把多项式化成成整式的积的形式，依据定义即可判断，故即可得到题目的答案．
【详解】
解：A. 结果是整式的积的形式，故是因式分解，选项正确；
B. 结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误；
C. 结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误；
D. 结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误；
故选A.
【点睛】
此题主要考查的是因式分解的定义的有关知识，题目中等难度，考查学生对因式分解的定义的知识的掌握程度，因式分解与整式的乘法互为逆运算．是中考中的常见题型．
4．（2019·上海市民办尚德实验学校七年级月考）下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】
根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，进而判断即可．
【详解】
解：A. ，不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B. ，不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C. ，是几个整式的积的形式，属于因式分解，故本选项符合题意；
D.式子右边不是几个整式的积的形式，所以不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
5．（2019·上海七年级期中）下列各等式从左到右是多项式的因式分解的是（ ）
①； ②；
③；④．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【分析】
根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式的积的形式叫因式分解）判断即可．
【详解】
①，是整式的乘法，不是因式分解，故错误；
②，不是乘积的形式，不是因式分解，故错误；
③，不是多项式，不是因式分解，故错误；
④是因式分解，故正确．
故选A.
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，能熟记因式分解的意义的内容是解此题的关键．
6．（2019·上海外国语大学附属大境初级中学七年级期中）下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．2B．
C．D．
【答案】C
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．
【详解】
A. 右边不是整式积的形式，不符合；
B. 右边不是整式积的形式，不符合；
C.符合因式分解的定义，故符合；
D. 右边不是整式积的形式，不符合.
故选C.
【点睛】
本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的性质是解题关键.
7．（2019·上海市闵行区七宝第二中学七年级月考）下列分解因式的结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做这个多项式的因式分解， 直接利用因式分解的定义分析得出答案.
【详解】
A. ，不属于因式分解，不符合题意；
B、，此选项因式分解错误，故不符合题意；
C、，符合因式分解的定义，故此选项符合题意；
D、，此选项因式分解错误，故不符合题意；
故选：C.
【点睛】
此题考察多项式的因式分解，从形式上看，等号左边是多项式，等号右边是因式乘积，注意因式分解需分解到不能再分解为止.
8．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）把多项式-4a3+4a2-16a分解因式( )
A．-a（4a2-4a+16）B．a（-4a2+4a-16）
C．-4（a3-a2+4a）D．-4a（a2-a+4）
【答案】D
【详解】
把多项式-4a3+4a2-16a运用提取公因式法因式分解，可得-4a3+4a2-16a=-4a（a2-a+4）．
故选D．
9．（2021·上海九年级专题练习）下列式子中，从左到右的变形为多项式因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】
根据因式分解的定义，从表现形式，恒等性两个方面去判断即可.
【详解】
∵是多项式，
且，符合因式分解的定义，
∴选项A正确；
∵是因式的积，不是多项式，不符合因式分解的定义，
∴选项B错误；
∵是多项式，
但不是恒等变形，不符合因式分解的定义，
∴选项C错误；
∵是因式的积，不是多项式，不符合因式分解的定义，
∴选项D错误；
故选A.
【点睛】
本题考查了因式分解，解答时，严格按照因式分解的定义去解答是解题的关键.
二、填空题
10．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）________．
【答案】
【分析】
提取公因式法分解因式，寻找相同的公因式即可．
【详解】
原式= = ．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了提公因式法分解因式，熟练掌握寻找公因式的方法是解题的关键．
11．（2020·上海市蒙山中学七年级期中）分解因式： ____________．
【答案】
【分析】
直接提取公因式即可．
【详解】
解：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了提取公因式法分解因式，掌握知识点是解题关键．
12．（2020·上海第二工业大学附属龚路中学七年级期中）因式分解： = _________________________．
【答案】
【分析】
直接根据提公因式法即可求解．
【详解】
解：
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查因式分解，解题的关键是熟练掌握根据单项式的特点选择合适的方法．
13．（2021·上海虹口区·九年级二模）分解因式：x2﹣4x=__．
【答案】x（x﹣4）
【详解】
解：x2﹣4x=x（x﹣4）．
故答案为：x（x﹣4）．
14．（2019·上海市培佳双语学校）24m2n+18n的公因式是________________；
【答案】6mn
【解析】
原式=6n⋅4m2+6n⋅3=6n(4m2+3).
所以公因式为6n.
15．（2019·上海市民办尚德实验学校七年级月考）因式分解：mn（n﹣m）﹣n（m﹣n）=_____．
【答案】
【详解】
mn(n-m)-n(m-n)= mn(n-m)+n(n-m)=n(n-m)(m+1)，
故答案为n(n-m)(m+1).
16．（2019·上海七年级月考）分解因式：3m2n﹣12mn=_____．
【答案】3mn（m﹣4）
【分析】
多项式的两项中都含有因式3mn，所以可以提取公因式3mn．
【详解】
解：3m2n﹣12mn=3mn(m﹣4)，
故答案为：3mn(m﹣4).
17．（2020·上海杨浦区·复旦二附中）因式分解：_______；
【答案】
【分析】
提取公因式x，即可完成分解.
【详解】
解：原式=
故答案为：.
【点睛】
本题考查了因式分解方法，属于基础题．
18．（2020·上海市泾南中学七年级期中）分解因式：_________．
【答案】
【分析】
根据提公因式法,将公因式提出,把提出公因式的各项用括号括起来.
【详解】
,
故答案为: .
【点睛】
本题主要考查提公因式法分解因式,解决本题的关键是要熟练掌握提公因式法.
19．（2019·上海市西南模范中学七年级期中）甲乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4），乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则2a+b＝_____．
【答案】21．
【分析】
根据题意：分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，但是a正确，分解结果为（x+2）（x+4），a为6；乙看错了a，但是b正确，分解结果为（x+1）（x+9），b为9．代入2a+b即可．
【详解】
∵分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4），
∴a＝6，
乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），
∴b＝9，
∴2a+b＝12+9＝21．
故答案为：21．
【点睛】
本题考查了因式分解，解决本题的关键是看错了一个系数，但是另一个没看错．学生做这类题时往往不能理解．
20．（2020·上海文来实验学校七年级期中）分解因式：=_____________
【答案】
【分析】
直接提取公因式-xy即可得解．
【详解】
解：
=
=．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了因式分解，得出公因式-xy是解答此题的关键．
三、解答题
21．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）因式分解：
【答案】
【分析】
观察各项找到公因式，然后利用提公因式法进行分解即可．
【详解】
=
=．
【点睛】
本题考查了提公因式法分解因式，正确确定公因式是解题的关键．
22．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）因式分解：
【答案】
【分析】
观察各项找到公因式2a，然后利用提公因式法进行分解即可．
【详解】
=
=．
【点睛】
本题考查了提公因式法分解因式，正确确定公因式是解题的关键．
23．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）因式分解：
【答案】
【分析】
观察各项找出公因式，利用提公因式法进行分解即可．
【详解】
=
=．
【点睛】
本题考查了提公因式法分解因式，正确确定出公因式是解本题的关键．
24．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）利用因式分解计算：
【答案】0
【分析】
先提取公因数2015进行分解，然后再进行计算即可．
【详解】
=
=
．
【点睛】
本题考查了利用因式分解进行计算，熟练掌握提公因式法是解此题的关键．
25．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）
【答案】．
【分析】
利用提公因式法进行因式分解即可得．
【详解】
原式，
，
．
【点睛】
本题考查了利用提公因式法进行因式分解，因式分解的主要方法包括：提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等，熟练掌握各方法是解题关键．
26．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）分解因式：
【答案】
【分析】
把看成整体，把化为，再利用提公因式法分解因式．
【详解】
解：
【点睛】
本题考查的是提公因式法分解因式，同时考查因式分解的彻底性，掌握以上知识是解题的关键．
27．（2020·上海市建平中学西校）因式分解：
【答案】4（x+y）（x+2y）．
【分析】
首先提公因式2（x+y），再整理括号里面的3（x+y）﹣（x﹣y），再提公因式2即可．
【详解】
原式=2（x+y）[3（x+y）﹣（x﹣y）]
=2（x+y）（2x+4y）
=4（x+y）（x+2y）．
【点睛】
本题考查了提公因式法分解因式，关键是公因式提取要彻底．
28．（2019·上海七年级期中）因式分解：
【答案】
【分析】
直接提取公因式进行因式分解即可.
【详解】
原式=
=
=.
【点睛】
本题考查了提公因式法分解因式，关键在于是否准确找出公因式，还要注意分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．
29．（2018·上海民办兰生复旦中学七年级期末）计算：(x 1)(x 1)(x 2) (x 2)(x2 2x 4)
【答案】
【分析】
提取公因式后利用平方差公式及整式的加减法法则运算即可.
【详解】
原式=
【点睛】
本题考查的是整式的混合运算，熟练掌握整式的加减乘除法则及乘法公式是关键.
30．（2018·上海民办兰生复旦中学七年级期末）计算：(x3 x 1)(x)n (x)n1(x2 1)（ n为正整数）
【答案】
【分析】
提取公因式后合并同类项即可.
【详解】
原式=
【点睛】
本题考查的是整式的运算，掌握提公因式的方法是关键.
31．（2019·上海市西南模范中学七年级期中）（x﹣3y）（x﹣y）﹣（﹣x﹣y）2．
【答案】﹣y（x﹣y）．
【分析】
直接去括号进而合并同类项，再提取公因式分解因式即可．
【详解】
原式＝x2﹣xy﹣3xy+y2﹣（x2+xy+y2），
＝x2﹣xy﹣3xy+y2﹣x2﹣xy﹣y2，
＝﹣xy+y2，
＝﹣y（x﹣y）．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
32．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）因式分解：
【答案】
【分析】
先将改写成，然后利用提公因式法进行分解即可．
【详解】
=
=
=
=．
【点睛】
本题考查了提公因式法分解因式，正确确定公因式是解题的关键．
33．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）先分解因式，再求值：，其中．
【答案】，48
【分析】
先将原式变形，再提取公因式，整理即可．
【详解】
解：
；
当时，原式
．
【点睛】
本题考查了提取公因式法分解因式及代入求值，正确确定公因式是解题关键．
34．（2020·上海市梅陇中学七年级期中）
【答案】
【分析】
先提公因式2（m+n），再化简计算即可解答．
【详解】
解：原式=2（m+n）[4(m+n)﹣（m﹣n）]
=2(m+n)(4m+4n﹣m+n)
=2(m+n)(3m+5n)．
【点睛】
本题考查因式分解、合并同类项，熟练掌握用提公因式法分解因式的方法，找到公因式是解答的关键．
35．（2019·上海市闵行区上虹中学八年级月考）在实数范围内因式分解：
【答案】
【分析】
根据题干中的式子和因式分解的方法进行解答即可．
【详解】
解：2x2-4xy-3y2
=2（x2-2xy+y2）-5y2
=2（x-y）2-5y2
=
=
故答案为：
【点睛】
本题考查实数范围内分解因式，解答本题的关键是明确分解因式的方法．
一、单选题
1．（2021·上海）下列多项式中，不能进行因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
由题意根据因式分解的方法，分别将各式分解因式即可得出答案．
【详解】
解：A. ，此选项排除；
B. ，此选项当选；
C. ，此选项排除；
D. ，此选项排除.
故选：B.
【点睛】
本题主要考查因式分解的意义，熟练并正确将各式分解因式是解题的关键．
2．（2019·上海嘉定区·七年级期中）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．(a+b)(a-b)=a2-b2 B．a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1
C．a2-a-1=a(a-1)-1 D．a3+2a2+3a=a(a2+2a+3)
【答案】D
【分析】
根据因式分解的意义求解即可．
【详解】
A选项：属于整式乘法，不是把多项式转化成几个整式积的形式，本选项错误;
B选项：没有把多项式转化成几个整式积的形式，本选项错误;
C选项：没有把多项式转化成几个整式积的形式，本选项错误;
D选项：把多项式转化成几个整式积的形式，本选项正确.
故选：D.
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．
3．（2019·上海市继光初级中学七年级开学考试）下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是( )
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】
根据题意，因式分解就是把多项式化成成整式的积的形式，依据定义即可判断，故即可得到题目的答案．
【详解】
解：A. 结果是整式的积的形式，故是因式分解，选项正确；
B. 结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误；
C. 结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误；
D. 结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误；
故选A.
【点睛】
此题主要考查的是因式分解的定义的有关知识，题目中等难度，考查学生对因式分解的定义的知识的掌握程度，因式分解与整式的乘法互为逆运算．是中考中的常见题型．
4．（2019·上海市民办尚德实验学校七年级月考）下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】
根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，进而判断即可．
【详解】
解：A. ，不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B. ，不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C. ，是几个整式的积的形式，属于因式分解，故本选项符合题意；
D.式子右边不是几个整式的积的形式，所以不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
5．（2019·上海七年级期中）下列各等式从左到右是多项式的因式分解的是（ ）
①； ②；
③；④．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【分析】
根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式的积的形式叫因式分解）判断即可．
【详解】
①，是整式的乘法，不是因式分解，故错误；
②，不是乘积的形式，不是因式分解，故错误；
③，不是多项式，不是因式分解，故错误；
④是因式分解，故正确．
故选A.
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，能熟记因式分解的意义的内容是解此题的关键．
6．（2019·上海外国语大学附属大境初级中学七年级期中）下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．2B．
C．D．
【答案】C
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．
【详解】
A. 右边不是整式积的形式，不符合；
B. 右边不是整式积的形式，不符合；
C.符合因式分解的定义，故符合；
D. 右边不是整式积的形式，不符合.
故选C.
【点睛】
本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的性质是解题关键.
7．（2019·上海市闵行区七宝第二中学七年级月考）下列分解因式的结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做这个多项式的因式分解， 直接利用因式分解的定义分析得出答案.
【详解】
A. ，不属于因式分解，不符合题意；
B、，此选项因式分解错误，故不符合题意；
C、，符合因式分解的定义，故此选项符合题意；
D、，此选项因式分解错误，故不符合题意；
故选：C.
【点睛】
此题考察多项式的因式分解，从形式上看，等号左边是多项式，等号右边是因式乘积，注意因式分解需分解到不能再分解为止.
8．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）把多项式-4a3+4a2-16a分解因式( )
A．-a（4a2-4a+16）B．a（-4a2+4a-16）
C．-4（a3-a2+4a）D．-4a（a2-a+4）
【答案】D
【详解】
把多项式-4a3+4a2-16a运用提取公因式法因式分解，可得-4a3+4a2-16a=-4a（a2-a+4）．
故选D．
9．（2021·上海九年级专题练习）下列式子中，从左到右的变形为多项式因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】
根据因式分解的定义，从表现形式，恒等性两个方面去判断即可.
【详解】
∵是多项式，
且，符合因式分解的定义，
∴选项A正确；
∵是因式的积，不是多项式，不符合因式分解的定义，
∴选项B错误；
∵是多项式，
但不是恒等变形，不符合因式分解的定义，
∴选项C错误；
∵是因式的积，不是多项式，不符合因式分解的定义，
∴选项D错误；
故选A.
【点睛】
本题考查了因式分解，解答时，严格按照因式分解的定义去解答是解题的关键.
二、填空题
10．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）________．
【答案】
【分析】
提取公因式法分解因式，寻找相同的公因式即可．
【详解】
原式= = ．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了提公因式法分解因式，熟练掌握寻找公因式的方法是解题的关键．
11．（2020·上海市蒙山中学七年级期中）分解因式： ____________．
【答案】
【分析】
直接提取公因式即可．
【详解】
解：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了提取公因式法分解因式，掌握知识点是解题关键．
12．（2020·上海第二工业大学附属龚路中学七年级期中）因式分解： = _________________________．
【答案】
【分析】
直接根据提公因式法即可求解．
【详解】
解：
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查因式分解，解题的关键是熟练掌握根据单项式的特点选择合适的方法．
13．（2021·上海虹口区·九年级二模）分解因式：x2﹣4x=__．
【答案】x（x﹣4）
【详解】
解：x2﹣4x=x（x﹣4）．
故答案为：x（x﹣4）．
14．（2019·上海市培佳双语学校）24m2n+18n的公因式是________________；
【答案】6mn
【解析】
原式=6n⋅4m2+6n⋅3=6n(4m2+3).
所以公因式为6n.
15．（2019·上海市民办尚德实验学校七年级月考）因式分解：mn（n﹣m）﹣n（m﹣n）=_____．
【答案】
【详解】
mn(n-m)-n(m-n)= mn(n-m)+n(n-m)=n(n-m)(m+1)，
故答案为n(n-m)(m+1).
16．（2019·上海七年级月考）分解因式：3m2n﹣12mn=_____．
【答案】3mn（m﹣4）
【分析】
多项式的两项中都含有因式3mn，所以可以提取公因式3mn．
【详解】
解：3m2n﹣12mn=3mn(m﹣4)，
故答案为：3mn(m﹣4).
17．（2020·上海杨浦区·复旦二附中）因式分解：_______；
【答案】
【分析】
提取公因式x，即可完成分解.
【详解】
解：原式=
故答案为：.
【点睛】
本题考查了因式分解方法，属于基础题．
18．（2020·上海市泾南中学七年级期中）分解因式：_________．
【答案】
【分析】
根据提公因式法,将公因式提出,把提出公因式的各项用括号括起来.
【详解】
,
故答案为: .
【点睛】
本题主要考查提公因式法分解因式,解决本题的关键是要熟练掌握提公因式法.
19．（2019·上海市西南模范中学七年级期中）甲乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4），乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则2a+b＝_____．
【答案】21．
【分析】
根据题意：分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，但是a正确，分解结果为（x+2）（x+4），a为6；乙看错了a，但是b正确，分解结果为（x+1）（x+9），b为9．代入2a+b即可．
【详解】
∵分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4），
∴a＝6，
乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），
∴b＝9，
∴2a+b＝12+9＝21．
故答案为：21．
【点睛】
本题考查了因式分解，解决本题的关键是看错了一个系数，但是另一个没看错．学生做这类题时往往不能理解．
20．（2020·上海文来实验学校七年级期中）分解因式：=_____________
【答案】
【分析】
直接提取公因式-xy即可得解．
【详解】
解：
=
=．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了因式分解，得出公因式-xy是解答此题的关键．
三、解答题
21．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）因式分解：
【答案】
【分析】
观察各项找到公因式，然后利用提公因式法进行分解即可．
【详解】
=
=．
【点睛】
本题考查了提公因式法分解因式，正确确定公因式是解题的关键．
22．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）因式分解：
【答案】
【分析】
观察各项找到公因式2a，然后利用提公因式法进行分解即可．
【详解】
=
=．
【点睛】
本题考查了提公因式法分解因式，正确确定公因式是解题的关键．
23．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）因式分解：
【答案】
【分析】
观察各项找出公因式，利用提公因式法进行分解即可．
【详解】
=
=．
【点睛】
本题考查了提公因式法分解因式，正确确定出公因式是解本题的关键．
24．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）利用因式分解计算：
【答案】0
【分析】
先提取公因数2015进行分解，然后再进行计算即可．
【详解】
=
=
．
【点睛】
本题考查了利用因式分解进行计算，熟练掌握提公因式法是解此题的关键．
25．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）
【答案】．
【分析】
利用提公因式法进行因式分解即可得．
【详解】
原式，
，
．
【点睛】
本题考查了利用提公因式法进行因式分解，因式分解的主要方法包括：提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等，熟练掌握各方法是解题关键．
26．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）分解因式：
【答案】
【分析】
把看成整体，把化为，再利用提公因式法分解因式．
【详解】
解：
【点睛】
本题考查的是提公因式法分解因式，同时考查因式分解的彻底性，掌握以上知识是解题的关键．
27．（2020·上海市建平中学西校）因式分解：
【答案】4（x+y）（x+2y）．
【分析】
首先提公因式2（x+y），再整理括号里面的3（x+y）﹣（x﹣y），再提公因式2即可．
【详解】
原式=2（x+y）[3（x+y）﹣（x﹣y）]
=2（x+y）（2x+4y）
=4（x+y）（x+2y）．
【点睛】
本题考查了提公因式法分解因式，关键是公因式提取要彻底．
28．（2019·上海七年级期中）因式分解：
【答案】
【分析】
直接提取公因式进行因式分解即可.
【详解】
原式=
=
=.
【点睛】
本题考查了提公因式法分解因式，关键在于是否准确找出公因式，还要注意分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．
29．（2018·上海民办兰生复旦中学七年级期末）计算：(x 1)(x 1)(x 2) (x 2)(x2 2x 4)
【答案】
【分析】
提取公因式后利用平方差公式及整式的加减法法则运算即可.
【详解】
原式=
【点睛】
本题考查的是整式的混合运算，熟练掌握整式的加减乘除法则及乘法公式是关键.
30．（2018·上海民办兰生复旦中学七年级期末）计算：(x3 x 1)(x)n (x)n1(x2 1)（ n为正整数）
【答案】
【分析】
提取公因式后合并同类项即可.
【详解】
原式=
【点睛】
本题考查的是整式的运算，掌握提公因式的方法是关键.
31．（2019·上海市西南模范中学七年级期中）（x﹣3y）（x﹣y）﹣（﹣x﹣y）2．
【答案】﹣y（x﹣y）．
【分析】
直接去括号进而合并同类项，再提取公因式分解因式即可．
【详解】
原式＝x2﹣xy﹣3xy+y2﹣（x2+xy+y2），
＝x2﹣xy﹣3xy+y2﹣x2﹣xy﹣y2，
＝﹣xy+y2，
＝﹣y（x﹣y）．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
32．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）因式分解：
【答案】
【分析】
先将改写成，然后利用提公因式法进行分解即可．
【详解】
=
=
=
=．
【点睛】
本题考查了提公因式法分解因式，正确确定公因式是解题的关键．
33．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）先分解因式，再求值：，其中．
【答案】，48
【分析】
先将原式变形，再提取公因式，整理即可．
【详解】
解：
；
当时，原式
．
【点睛】
本题考查了提取公因式法分解因式及代入求值，正确确定公因式是解题关键．
34．（2020·上海市梅陇中学七年级期中）
【答案】
【分析】
先提公因式2（m+n），再化简计算即可解答．
【详解】
解：原式=2（m+n）[4(m+n)﹣（m﹣n）]
=2(m+n)(4m+4n﹣m+n)
=2(m+n)(3m+5n)．
【点睛】
本题考查因式分解、合并同类项，熟练掌握用提公因式法分解因式的方法，找到公因式是解答的关键．
35．（2019·上海市闵行区上虹中学八年级月考）在实数范围内因式分解：
【答案】
【分析】
根据题干中的式子和因式分解的方法进行解答即可．
【详解】
解：2x2-4xy-3y2
=2（x2-2xy+y2）-5y2
=2（x-y）2-5y2
=
=
故答案为：
【点睛】
本题考查实数范围内分解因式，解答本题的关键是明确分解因式的方法．
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