[数学][期中]河北省承德市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(解析版)

这是一份[数学][期中]河北省承德市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(解析版)，共15页。试卷主要包含了 以下图形中对称轴小于3条的是， 下列说法中不正确的是， 下列说法不正确的是， 观察下列图形等内容，欢迎下载使用。


A. POB. PQC. MOD. MQ
【答案】B
【解析】∵△PQO≌△NMO，∴PQ=MN．
2. 以下图形中对称轴小于3条的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A．图中轴对称图形有4条对称轴，故A不符合题意；
B．图中轴对称图形有6条对称轴，故B不符合题意；
C．图中轴对称图形有4条对称轴，故C不符合题意；
D．图中轴对称图形有2条对称轴，故D符合题意．
3. 如图是一副三角尺拼成的图案，则为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由三角尺可知：，，，
∴，
∴．
4. 下列说法中不正确的是（ ）
A. 三角形按边分可分为不等边三角形、等腰三角形
B. 等腰三角形的内角可能是钝角、直角或锐角
C. 三角形外角一定是钝角
D. 三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分
【答案】C
【解析】A．三角形按边分可分为不等边三角形、等腰三角形，正确，不符合题意；
B、等腰三角形的内角可能是钝角或直角，正确，不符合题意；
C、三角形外角可能是钝角、直角或锐角，故原说法不正确，符合题意；
D、三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，正确，不符合题意．
5. 等腰三角形一边长为2，周长为5，则它的腰长为（ ）
A. 2B. 5C. D. 或2
【答案】D
【解析】若等腰三角形腰长为2，则底边长为：，
∴，能组成三角形，
此时它的腰长为2；
若等腰三角形的底边长为2，则腰长为：，
∴，能组成三角形，
此时它的腰长为．
∴它的腰长为或2．
6. 下列说法不正确的是（ ）
A. 如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同;
B. 图形全等，只与形状，大小有关，而与它们的位置无关;
C. 全等图形面积相等，面积相等的两个图形是全等图形;
D. 全等三角形的对应边相等，对应角相等.
【答案】C
【解析】A、如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，选项说法正确，不符合题意；
B、图形全等，只与形状，大小有关，而与它们的位置无关，选项说法正确，不符合题意；
C、全等图形的面积相等，但面积相等的两个图形不一定是全等图形；选项说法错误，符合题意；
D、全等三角形的对应边相等，对应角相等，选项说法正确，不符合题意；
7. 如图，已知等边三角形，点在同一直线上，且，，则为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵是等边三角形，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴．
8. 如图，已知的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和全等的图形是（ ）
A. 甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙
【答案】B
【解析】在中，边、的夹角为，
与乙图中的三角形满足，可知两三角形全等，
在丙图中，由三角形内角和可求得另一个角为，且角和角的夹边为，
和丙图中的三角形满足，可知两三角形全等，
在甲图中，和满足的是，可知两三角形不全等，
综上可知能和全等的是乙、丙，
9. 观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形共有★个（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由图可知：
第一个图有（个），
第二个图有（个），
第三个图有（个），
第四个图有（个），
第个图有个，
∴第个图有（个）．
10. 如图，如果直线m是多边形的对称轴，其中，．那么的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵直线m是多边形的对称轴，，
∴、，
∵，
∴．
11. 如图，平分，，垂足是A点，若，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，∴．
∵平分，
∴．
∵，
∴．
12. 如图七边形中，，的延长线相交于O点．若图中、、、的外角的角度和为，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵七边形中，，的延长线相交于点，
∴图形是五边形，
∵、、、的外角和为，
∴，
∴，
13. 若一个多边形的每个内角都为，则它的边数为（ ）
A. 6B. 8C. 9D. 10
【答案】B
【解析】外角的度数是：，
则多边形的边数为：．
14. 如图所示的正方形网格中，（ ）
A. 330°B. 315°C. 310°D. 320°
【答案】B
【解析】由图得∠1所在的三角形与∠7所在的三角形全等，
∴，， ，，
∴
15. 如图所示，是四边形的对称轴，，现给出下列结论：①；②；③垂直平分；④， 其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】∵是四边形的对称轴，
∴，
∴②正确，垂直平分，
③正确；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴①正确；
无法说明④正确．
16. 求证：三角形的内角和等于
已知：如图，．
求证：．
以下是排乱的证明过程：
①∵
②∴
③过A引
④∴即三角形的内角和为
证明步骤正确的顺序是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】③过A引
②∴
①∵
④∴即三角形的内角和为
二．耐心填一填(本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上)
17. 如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有________．
【答案】稳定性
【解析】做成三角形的支架是应用了三角形的稳定性，因为三角形具有稳定性．
18. 如图，已知，若要证明，则还需要添加的一个条件是________．
【答案】答案不唯一，或，或
【解析】①添加，根据，能判定；
②添加，根据，能判定；
③添加，根据，能判定
19. 如图，在中，，，P是内一点，且，则_________°．
【答案】
【解析】∵，，
∴，
∵，
∴．
20. 在平面直角坐标系中，点，，以为一边作三角形与全等，则另一顶点的坐标为______．
【答案】或或
【解析】如图，
点在轴负半轴上时，
∵与全等，
∴，
∴点，
点在第一象限时，
∵与全等，
∴，，
∴点，
点在第二象限时，
∵与全等，
∴，，
∴点；
综上所述，点的坐标为或或，
三．细心做一做(本大题有7个小题，共61分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
21. 如图，将六边形纸片沿虚线剪去一个后，得到，求的度数．
解：∵六边形的内角和为且，
，
．
22. 已知：如图，，，E，F是垂足，．求证：．
证明：
∴在和中
即
23. 如图，AC＝AB，DC＝DB，AD与BC相交于O.求证：AD垂直平分BC.
证明：∵AB＝AC，
∴点A在BC的垂直平分线上，
∵DC＝DB，
∴点D在BC的垂直平分线上，
∴AD垂直平分BC.
24. 如图，在中，，．
（1）作出的角平分线和边上的高（保留作图痕迹，不要求写作法）．
（2）求的度数．
解：（1）如图，
（2）∵，，
∴．
∵平分，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
25. 已知：如图，是边长为的等边三角形，动点同时从两点出发，分别沿方向匀速移动，它们的速度都是，当点到达点时，两点停止运动，设点的运动时间，当为何值时，是直角三角形？
解：根据题意得，
中，，
∴，
中，，
若是直角三角形，
则或，
①当时，，
即秒，
②当时，，
(秒)，
答：当秒或秒时，是直角三角形．
26. 作图题.
（1）如图，在图①所给的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，标号为①②③的三个三角形均为格点三角形(顶点在方格的顶点处)，请按要求将图②中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等(分割线画成实线);
（2）如图③，在边长为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点，，都在小正方形的顶点上.
①在图中画出与关于直线成轴对称的;
②请在直线上找一点，使得的距离之和最小.

解：（1）如图2所示 ，

（2）①如图3所示 .
②点的位置如图3所示.

27. 如图，在△ABC中，BA=BC，D在边CB上，且DB=DA=AC．
（1）如图1，填空∠B=_____________°，∠C=_____________°；
（2）若M为线段BC上的点，过M作直线MH⊥AD于H，分别交直线AB、AC与点N、E，如图2
①求证：△ANE是等腰三角形；
②试写出线段BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明．
解：（1）∵BA＝BC，
∴∠BCA＝∠BAC，
∵DA＝DB，
∴∠BAD＝∠B，
∵AD＝AC，
∴∠ADC＝∠C＝∠BAC＝2∠B，
∴∠DAC＝∠B，
∵∠DAC+∠ADC+∠C＝180°，
∴2∠B+2∠B+∠B＝180°，
∴∠B＝36°，∠C＝2∠B＝72°；
（2）①在△ADB中，∵DB＝DA，∠B＝36°，
∴∠BAD＝36°，
在△ACD中，∵AD＝AC，
∴∠ACD＝∠ADC＝72°，
∴∠CAD＝36°，
∴∠BAD＝∠CAD＝36°，
∵MH⊥AD，
∴∠AHN＝∠AHE＝90°，
∴∠AEN＝∠ANE＝54°，
即△ANE是等腰三角形；
②CD＝BN+CE．
证明：由①知AN＝AE，
又∵BA＝BC，DB＝AC，
∴BN＝AB﹣AN＝BC﹣AE，CE＝AE﹣AC＝AE﹣BD，
∴BN+CE＝BC﹣BD＝CD，
即CD＝BN+CE．