2022-2023学年河南省安阳市安阳县九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省安阳市安阳县九年级（上）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图所示图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.一元二次方程x2−2x=0的解是( )
A. x1=x2=2B. x1=x2=−2
C. x1=0，x2=2D. x1=0，x2=−2
3.下列事件是必然事件的是( )
A. 标准大气压下，通常加热到100℃，水会沸腾
B. 抛一枚硬币，正面朝上
C. 明天会下雨
D. 经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯
4.把一元二次方程x(2x−1)=x−3化为一般形式，正确的是( )
A. 2x2+3=0B. 2x2−2x−3=0C. 2x2−x+2=0D. 2x2−2x+3=0
5.如图，在△ABC中，∠CAB=∠ACB=25°，将△ABC绕点A顺时针进行旋转，得到△AED.点C恰好在DE的延长线上，则∠EAC的度数为( )
A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°
6.如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，则直尺的宽度为( )
A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm
7.关于二次函数y=(x−1)2+5，下列说法正确的是( )
A. 函数图象的开口向下B. 函数图象的顶点坐标是(−1,5)
C. 该函数有最大值，最大值是5D. 当x>1时，y随x的增大而增大
8.如图，△DBC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，连接AB，若∠ACB=40°，DB=DC，则∠ABD的度数为( )
A. 40°
B. 50°
C. 25°
D. 65°
9.定义新运算“※”：对于实数m，n，p，q有[m,p]※[q,n]=mn+pq，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：[2,3]※[4,5]=2×5+3×4=22，若关于x的方程[x2+1,x]※[5−2k,k]=0有两个实数根，则k的取值范围是( )
A. k≤54且k≠0B. k≤54C. k0；②2a−b=0；③9a+3b+c4ac.其中正确的是( )
A. ③④
B. ①③
C. ①②④
D. ①②③④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.在平面直角整标系中，若点A(3,2)与点B(m,−2)关于原点对称，则m的值是______．
12.在一个不透明的盒子中装有10个大小相同的乒乓球，做了1000次摸球试验，摸到红球的频数是401，估计盒子中的红球的个数是______．
13.从前有一个人拿着竹竿进城，横拿竖拿都进不去，横着比城门宽43m，竖着比城门高23m，另一个人告诉他沿着城门的两对角斜着拿竿，这个人一试，不多不少刚好进去了，则竹竿的长度为______．
14.如图，扇形OAB的圆心角∠AOB=60°，将扇形OAB沿射线AO平移得到扇形O′A′B′，A′B′与OB交于点C，若OA=2 3，O′O=2，则阴影部分的面积为______．
15.如图，P是等边三角形ABC内一点，且PA=3，PB=4，PC=5，则∠APB的度数是______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
用适当的方法解下列方程．
(1)3(x−1)2−12=0；
(2)2x2−2 2x+1=0．
17.(本小题8分)
防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A，B，C三个测温通道，某天早晨，该校小红和小星两位同学将随机通过测温通道进入校园．
(1)小红从A测温通道通过的概率是______；
(2)利用画树状图或列表的方法，求小红和小星从不同的测温通道通过的概率．
18.(本小题9分)
如图，在⊙O中，B，C是AD的三等分点，弦AC，BD相交于点E．
(1)求证：AC=BD；
(2)连接CD，若∠BDC=25°，求∠BEC的度数．
19.(本小题9分)
某网店销售一批优质风干牦牛肉，平均每天可售出36袋，每袋盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减小库存，店家决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每袋每降价1元，商场平均每天可多售出2袋．问：
(1)若店家平均每天要盈利1520元，每袋风干牦牛肉应降价多少元？
(2)每袋风干牦牛肉降价多少元时，店家平均每天盈利最多？最多是多少元？
20.(本小题9分)
如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点D．
(1)判断△CBD的形状，并说明理由；
(2)若CD=3OD，AD=8，求⊙O的半径．
21.(本小题10分)
同学们在操场玩跳大绳游戏，跳大绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线，正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6m，到地面的距离AO与BD均为0.9m.绳子甩到最高点C处时，最高点距地面的垂直距离为1.8m，距甲同学拿绳的手的水平距离为3m.以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如果身高为1.4m的嘉嘉站在OD之间，当绳子甩到最高处时，求嘉嘉距点O的水平距离为多少时，绳子刚好通过他的头顶上方．
22.(本小题10分)
已知抛物线y=mx2+2mx−3m(m≠0)与x轴交于A，B两点(其中A在B的左侧)，与y轴交于点C．
(1)求A，B的坐标；
(2)若直线y=x+n过A，C两点．
①求抛物线解析式；
②点C关于x轴的对称点为D，若过点D的直线y=kx+b与抛物线在x轴上方(不含x轴上的点)的部分无公共点，结合函数图象，求k的取值范围．
23.(本小题10分)
综合与实践--探究特殊三角形中的相关问题
问题情境：
某校学习小组在探究学习过程中，将两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC和AFE按如图1所示位置放置，且Rt△ABC的较短直角边AB为2，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转α(0°0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ0，
∴abc