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2023-2024学年北师大（2012）九年级上册第六章反比例函数单元测试卷(含答案)
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2023-2024学年 北师大（2012）九年级上册 第六章 反比例函数 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．如图，在平面直角坐标系中，点A是轴正半轴上的一个定点，点是双曲线上的一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会（ ）A．逐渐减小 B．不变 C．逐渐增大 D．先增大后减小2．如图，在中，，，，点B，C在两坐标轴上滑动，当边轴时，点刚好在双曲线上，此时下列结论不正确的是（ ）A．此时点A与点O距离最大 B．双曲线解析式为C．点B为 D．AC边的高为3．如图，，，，…是分别以，…为直角顶点，斜边在 x 轴正半轴上的等腰直角三角形，其直角顶点 ，…均在反比例函数 （）的图像上，则 的值为（ ）A． B．6 C． D．4．当温度不变时，某气球内的气压与气体体积成反比例函数关系（其图象如图所示），已知当气球内的气压时，气球将爆炸，为了安全起见，气球内气体体积V应满足的条件是（ ） A．不大于 B．大于 C．不小于 D．小于5．若点在反比例函数的图象上，则的值为（ ）A． B．10 C． D．36．在反比例函数为常数）上有三点，，，，，若，则，，的大小关系为( )A． B． C． D．7．已知点在反比例函数的图象上，则下列也在该函数图象上的点是（ ）．A． B． C． D．8．如图，已知四边形是矩形，边在x轴上，边在y轴上，双曲线过的中点E，且与边交于点D，若的面积为，则k的值是（ ）A．5 B．10 C．15 D．9．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像与一次函数的图像交于、两点．若，则的取值范围是（ ）A． B．或 C． D．或10．已知点，和都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）A． B． C． D．11．反比例函数图象上三个点的坐标分别为、、，若，则的大小关系是 ．12．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于两点，若，则的取值范围是 ．13．如图，直线与双曲线交于A、B两点，过点A作轴，垂足为点M，连接，若，则k的值是 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，连接，则的面积为 ．15．在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，C两点(点A在第一象限)，直线与双曲线交于B，D两点．当这两条直线互相垂直，且四边形的面积为10时，点A的坐标为 ．16．如图，点A在双曲线（，）上，点在直线：（，）上，A与关于轴对称，直线与轴交于点，当四边形是菱形时，有以下结论：①②当时，③④则所有正确结论的序号是 ．17．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点和点．(1)填空：______，______；(2)求一次函数的解析式和的面积；(3)当x为何值时，（请直接写出答案） _____________．18．如图，一次函数和反比例函数（）的图象交于点，两点，一次函数图象交 y 轴于点 A． (1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)连接 ，，求 的面积；(3)根据图象直接写出时，x 的取值范围． 评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、计算题评卷人得分四、问答题参考答案：1．A【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据的长度已经确定，所以，当点B的横坐标x逐渐增大时，点B的纵坐标y逐渐减小，即可得出结论．【详解】解：点是双曲线上的一个动点，设，，点A是轴正半轴上的一个定点，是定值， ∴当点B的横坐标x逐渐增大时，点B的纵坐标y逐渐减小，会随着x的增大而逐渐减小．故选：A．2．A【分析】可得，设边上的高是， 由直角三角形的面积可求，从而可得，可求反比例函数解析式，由勾股定理可求的坐标，取的中点E，连接、， 当，，三点共线时，取得最大值．【详解】解：，，，，轴，，设边上的高是， ，即：，解得：，，，，解得：，反比例函数的解析式是；，，综上所述，可知B、C、D都正确；如图，如图取的中点E，连接、， ，，，，当，，三点共线时，此时取得最大值，轴时，点A与点O距离不是最大，A的结论不正确；故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数综合题，待定系数法求反比例函数，直角三角形面积转换求斜边的高，勾股定理等，根据题意取的中点E，判断出何时取得最大值是解题的关键．3．A【分析】本题考查了反比例函数背景下的规律探解问题，利用解析式，结合等腰直角三角形的性质，利用枚举法，找到坐标的规律是解题的关键．【详解】如图，过点分别作，垂足分别为C，D，E，∵，，，…是分别以，…为直角顶点，斜边在 x 轴正半轴上的等腰直角三角形，其直角顶点 ，∴，∴，∵直角顶点 ，…均在反比例函数 （）的图像上∴，解得（舍去），∴，，设，则，∴，解得，（舍去），∴，同理可得，，∴，故选：A．4．C【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据图象可知，函数图象是反比例函数，且过点，将点代入反函数解析式即可求得的值，从而得出函数解析式，再根据的范围即可得出答案．【详解】函数图象是双曲线的一条分支，且过点，则故选：C．5．A【分析】题目主要考查求反比例函数的解析式，将点代入求解是解题关键．【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，∴，故选：A．6．A【分析】本题主要考查反比例函数图象的特点，熟练掌握反比例函数的图象的特点是解决本题的关键．根据偶次方的非负性，得，再根据反比例函数的图象的特点解决此题．【详解】解：，．反比例函数为常数）的函数图象在第一、第三象限；在第一象限内，随着的增大而减小；在第三象限内，随着的增大而减小．，，，即．故选：A7．B【分析】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，将点代入反比例函数可求出值，再逐项检验即可；【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，∴，∴符合此条件的只有点，故选：B8．B【分析】本题考查了反比例函数与几何综合，设点E坐标为，B点的坐标为，则点D的坐标为，根据面积公式代入坐标列出方程解出k值即可，熟知利用数形结合思想，表示出相关点的坐标，是解题的关键．【详解】解：设点E坐标为，∵E是的中点，∴B点的坐标为，则点D的坐标为，的面积为，，∴，，解得：．故选：B．9．B【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是通过观察函数图像，发现当或时，反比例函数图像都在一次函数图像下方．【详解】解：由图像可知，当或时，反比例函数图像都在一次函数图像下方，∴若，则的取值范围是或．故选：B．10．D【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数，图象在每个象限内，随的增大而增大，双曲线在第二、四象限，据此分析即可，熟练地应用反比例函数的性质是解题的关键．【详解】解：∵，∴函数的图像位于第二、四象限，在每个象限内，的值随的增大而增大，∵，∴，∵，∴，∴，即，故选：．11．【分析】本题考查了由反比例函数的图象和性质确定，，的关系．先根据反比例函数的系数，判断出函数图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，再根据，判断出、、的大小．注意是在每个象限内，y随x的增大而减小．不能直接根据x的大小关系确定y的大小关系．【详解】解：∵反比例函数中，，∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，∵，∴、， ∴，故答案为： ．12．或【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，当一次函数的值大于反比例函数的值时，直线在双曲线的上方，直接根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的取值范围即可，理解函数图象与函数值之间的关系是解题的关键．【详解】解：根据函数图象可知，当或时，一次函数的图象在反比例函数图像的上方， 即时，∴的取值范围为：或， 故答案为：或．13．【分析】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得长方形面积为，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即．由题意可知A、B关于点O对称，所以O为线段的中点，故，从而求出结果．【详解】解：因为直线与双曲线交于A、B两点，所以A，B两点关于坐标原点成中心对称，即，所以．又因为，所以．所以，解得．又反比例函数图象位于第二、四象限，所以，所以．故答案为：．14．9【分析】本题考查了反比例函数与几何综合，反比例函数解析式，一次函数解析式．正确求解反比例函数解析式是解题的关键．将代入，求得，将代入，求得，如图，延长交轴于，待定系数法求得直线的解析式为，当时，，求得，根据，计算求解即可．【详解】解：将代入得，，解得，，∴，将代入得，，即，如图，延长交轴于，设直线的解析式为，将，代入得，，解得，，∴，当时，，解得，，即；∴，故答案为：9．15．或【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握菱形的性质是解答本题的关键．利用菱形在性质和面积公式得到，两次联立方程组得到，解出m值代入，求出坐标即可．【详解】解：∵，，，∴四边形是菱形，∵四边形的面积为10，∴，∵，，∴，即，∴，联立，解得：，，∴，，∵直线与双曲线交于B，D两点， (令B点在第二象限)，在直线上取点，作轴于点M，则，在直线上取点，作轴于点N，则，，，，，，，，，即，∴，即，直线表达式为，联立，，解得：，，∴，∴，∴，整理得：或（不合题意，舍去），解得：或，∴或．故答案为：或．16．②③/③②【分析】①根据菱形的性质和勾股定理计算点A的坐标即可判断；②根据①中的坐标，直接将代入即可判断；③先求出点B的坐标，再代入一次函数的解析式可判断；④根据菱形的面积=底边×高即可可解答．【详解】解：如图：①中，当时，，∴，∴，∵四边形是菱形，∴，∵A与关于轴对称，∴，，∴，∴；故①不正确；②当时，点A的坐标为：，∴，故②正确；③∵，与关于轴对称，∴，∵点在直线上，∴，∴，故③正确；④菱形的面积，故④不正确；所以本题结论正确的有：②③．故答案为：②③．【点睛】本题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题、坐标与图形性质、勾股定理，关于x轴对称、菱形的性质等知识点，掌握函数图象上的点满足对应函数的解析式是解本题的关键．17．(1) ，1；(2)，；(3)或【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法确定一次函数的解析式，利用图象求不等式的解集，解题的关键在于灵活运用一次函数和反比例图象及其性质．（1）先把代入得到，再把代入可求出，（2）利用待定系数法确定一次函数的解析式，然后求出直线与x轴交点的坐标，再利用求出面积；（3）观察函数图象得到当或，一次函数的图象在反比例函数图象上方，即使；【详解】（1）解：把代入得：，∴，将代入解得：，故答案为： ，1；（2）设一次函数解析式，且过， 解得：∴一次函数的解析式为，∵一次函数图象与x轴交点为C，，，，，；（3），即，∴一次函数图象在反比例函数图象上方，或．18．(1)；(2)(3)或【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，正确理解交点坐标的意义，运用数形结合思想确定不等式的解集是解题的关键．（1）利用待定系数法计算解析式即可．（2）利用直线解析式计算，结合计算即可．（3）利用数形结合思想，结合交点的横坐标计算即可．【详解】（1）∵一次函数和反比例函数（）的图象交于点，两点，∴，解得，故；（2）∵，∴，∴，∵，,∴．（3）∵，，且，故或．
2023-2024学年 北师大（2012）九年级上册 第六章 反比例函数 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．如图，在平面直角坐标系中，点A是轴正半轴上的一个定点，点是双曲线上的一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会（ ）A．逐渐减小 B．不变 C．逐渐增大 D．先增大后减小2．如图，在中，，，，点B，C在两坐标轴上滑动，当边轴时，点刚好在双曲线上，此时下列结论不正确的是（ ）A．此时点A与点O距离最大 B．双曲线解析式为C．点B为 D．AC边的高为3．如图，，，，…是分别以，…为直角顶点，斜边在 x 轴正半轴上的等腰直角三角形，其直角顶点 ，…均在反比例函数 （）的图像上，则 的值为（ ）A． B．6 C． D．4．当温度不变时，某气球内的气压与气体体积成反比例函数关系（其图象如图所示），已知当气球内的气压时，气球将爆炸，为了安全起见，气球内气体体积V应满足的条件是（ ） A．不大于 B．大于 C．不小于 D．小于5．若点在反比例函数的图象上，则的值为（ ）A． B．10 C． D．36．在反比例函数为常数）上有三点，，，，，若，则，，的大小关系为( )A． B． C． D．7．已知点在反比例函数的图象上，则下列也在该函数图象上的点是（ ）．A． B． C． D．8．如图，已知四边形是矩形，边在x轴上，边在y轴上，双曲线过的中点E，且与边交于点D，若的面积为，则k的值是（ ）A．5 B．10 C．15 D．9．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像与一次函数的图像交于、两点．若，则的取值范围是（ ）A． B．或 C． D．或10．已知点，和都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）A． B． C． D．11．反比例函数图象上三个点的坐标分别为、、，若，则的大小关系是 ．12．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于两点，若，则的取值范围是 ．13．如图，直线与双曲线交于A、B两点，过点A作轴，垂足为点M，连接，若，则k的值是 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，连接，则的面积为 ．15．在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，C两点(点A在第一象限)，直线与双曲线交于B，D两点．当这两条直线互相垂直，且四边形的面积为10时，点A的坐标为 ．16．如图，点A在双曲线（，）上，点在直线：（，）上，A与关于轴对称，直线与轴交于点，当四边形是菱形时，有以下结论：①②当时，③④则所有正确结论的序号是 ．17．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点和点．(1)填空：______，______；(2)求一次函数的解析式和的面积；(3)当x为何值时，（请直接写出答案） _____________．18．如图，一次函数和反比例函数（）的图象交于点，两点，一次函数图象交 y 轴于点 A． (1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)连接 ，，求 的面积；(3)根据图象直接写出时，x 的取值范围． 评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、计算题评卷人得分四、问答题参考答案：1．A【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据的长度已经确定，所以，当点B的横坐标x逐渐增大时，点B的纵坐标y逐渐减小，即可得出结论．【详解】解：点是双曲线上的一个动点，设，，点A是轴正半轴上的一个定点，是定值， ∴当点B的横坐标x逐渐增大时，点B的纵坐标y逐渐减小，会随着x的增大而逐渐减小．故选：A．2．A【分析】可得，设边上的高是， 由直角三角形的面积可求，从而可得，可求反比例函数解析式，由勾股定理可求的坐标，取的中点E，连接、， 当，，三点共线时，取得最大值．【详解】解：，，，，轴，，设边上的高是， ，即：，解得：，，，，解得：，反比例函数的解析式是；，，综上所述，可知B、C、D都正确；如图，如图取的中点E，连接、， ，，，，当，，三点共线时，此时取得最大值，轴时，点A与点O距离不是最大，A的结论不正确；故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数综合题，待定系数法求反比例函数，直角三角形面积转换求斜边的高，勾股定理等，根据题意取的中点E，判断出何时取得最大值是解题的关键．3．A【分析】本题考查了反比例函数背景下的规律探解问题，利用解析式，结合等腰直角三角形的性质，利用枚举法，找到坐标的规律是解题的关键．【详解】如图，过点分别作，垂足分别为C，D，E，∵，，，…是分别以，…为直角顶点，斜边在 x 轴正半轴上的等腰直角三角形，其直角顶点 ，∴，∴，∵直角顶点 ，…均在反比例函数 （）的图像上∴，解得（舍去），∴，，设，则，∴，解得，（舍去），∴，同理可得，，∴，故选：A．4．C【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据图象可知，函数图象是反比例函数，且过点，将点代入反函数解析式即可求得的值，从而得出函数解析式，再根据的范围即可得出答案．【详解】函数图象是双曲线的一条分支，且过点，则故选：C．5．A【分析】题目主要考查求反比例函数的解析式，将点代入求解是解题关键．【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，∴，故选：A．6．A【分析】本题主要考查反比例函数图象的特点，熟练掌握反比例函数的图象的特点是解决本题的关键．根据偶次方的非负性，得，再根据反比例函数的图象的特点解决此题．【详解】解：，．反比例函数为常数）的函数图象在第一、第三象限；在第一象限内，随着的增大而减小；在第三象限内，随着的增大而减小．，，，即．故选：A7．B【分析】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，将点代入反比例函数可求出值，再逐项检验即可；【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，∴，∴符合此条件的只有点，故选：B8．B【分析】本题考查了反比例函数与几何综合，设点E坐标为，B点的坐标为，则点D的坐标为，根据面积公式代入坐标列出方程解出k值即可，熟知利用数形结合思想，表示出相关点的坐标，是解题的关键．【详解】解：设点E坐标为，∵E是的中点，∴B点的坐标为，则点D的坐标为，的面积为，，∴，，解得：．故选：B．9．B【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是通过观察函数图像，发现当或时，反比例函数图像都在一次函数图像下方．【详解】解：由图像可知，当或时，反比例函数图像都在一次函数图像下方，∴若，则的取值范围是或．故选：B．10．D【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数，图象在每个象限内，随的增大而增大，双曲线在第二、四象限，据此分析即可，熟练地应用反比例函数的性质是解题的关键．【详解】解：∵，∴函数的图像位于第二、四象限，在每个象限内，的值随的增大而增大，∵，∴，∵，∴，∴，即，故选：．11．【分析】本题考查了由反比例函数的图象和性质确定，，的关系．先根据反比例函数的系数，判断出函数图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，再根据，判断出、、的大小．注意是在每个象限内，y随x的增大而减小．不能直接根据x的大小关系确定y的大小关系．【详解】解：∵反比例函数中，，∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，∵，∴、， ∴，故答案为： ．12．或【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，当一次函数的值大于反比例函数的值时，直线在双曲线的上方，直接根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的取值范围即可，理解函数图象与函数值之间的关系是解题的关键．【详解】解：根据函数图象可知，当或时，一次函数的图象在反比例函数图像的上方， 即时，∴的取值范围为：或， 故答案为：或．13．【分析】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得长方形面积为，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即．由题意可知A、B关于点O对称，所以O为线段的中点，故，从而求出结果．【详解】解：因为直线与双曲线交于A、B两点，所以A，B两点关于坐标原点成中心对称，即，所以．又因为，所以．所以，解得．又反比例函数图象位于第二、四象限，所以，所以．故答案为：．14．9【分析】本题考查了反比例函数与几何综合，反比例函数解析式，一次函数解析式．正确求解反比例函数解析式是解题的关键．将代入，求得，将代入，求得，如图，延长交轴于，待定系数法求得直线的解析式为，当时，，求得，根据，计算求解即可．【详解】解：将代入得，，解得，，∴，将代入得，，即，如图，延长交轴于，设直线的解析式为，将，代入得，，解得，，∴，当时，，解得，，即；∴，故答案为：9．15．或【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握菱形的性质是解答本题的关键．利用菱形在性质和面积公式得到，两次联立方程组得到，解出m值代入，求出坐标即可．【详解】解：∵，，，∴四边形是菱形，∵四边形的面积为10，∴，∵，，∴，即，∴，联立，解得：，，∴，，∵直线与双曲线交于B，D两点， (令B点在第二象限)，在直线上取点，作轴于点M，则，在直线上取点，作轴于点N，则，，，，，，，，，即，∴，即，直线表达式为，联立，，解得：，，∴，∴，∴，整理得：或（不合题意，舍去），解得：或，∴或．故答案为：或．16．②③/③②【分析】①根据菱形的性质和勾股定理计算点A的坐标即可判断；②根据①中的坐标，直接将代入即可判断；③先求出点B的坐标，再代入一次函数的解析式可判断；④根据菱形的面积=底边×高即可可解答．【详解】解：如图：①中，当时，，∴，∴，∵四边形是菱形，∴，∵A与关于轴对称，∴，，∴，∴；故①不正确；②当时，点A的坐标为：，∴，故②正确；③∵，与关于轴对称，∴，∵点在直线上，∴，∴，故③正确；④菱形的面积，故④不正确；所以本题结论正确的有：②③．故答案为：②③．【点睛】本题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题、坐标与图形性质、勾股定理，关于x轴对称、菱形的性质等知识点，掌握函数图象上的点满足对应函数的解析式是解本题的关键．17．(1) ，1；(2)，；(3)或【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法确定一次函数的解析式，利用图象求不等式的解集，解题的关键在于灵活运用一次函数和反比例图象及其性质．（1）先把代入得到，再把代入可求出，（2）利用待定系数法确定一次函数的解析式，然后求出直线与x轴交点的坐标，再利用求出面积；（3）观察函数图象得到当或，一次函数的图象在反比例函数图象上方，即使；【详解】（1）解：把代入得：，∴，将代入解得：，故答案为： ，1；（2）设一次函数解析式，且过， 解得：∴一次函数的解析式为，∵一次函数图象与x轴交点为C，，，，，；（3），即，∴一次函数图象在反比例函数图象上方，或．18．(1)；(2)(3)或【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，正确理解交点坐标的意义，运用数形结合思想确定不等式的解集是解题的关键．（1）利用待定系数法计算解析式即可．（2）利用直线解析式计算，结合计算即可．（3）利用数形结合思想，结合交点的横坐标计算即可．【详解】（1）∵一次函数和反比例函数（）的图象交于点，两点，∴，解得，故；（2）∵，∴，∴，∵，,∴．（3）∵，，且，故或．
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