浙江省台州市天台县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含答案）

这是一份浙江省台州市天台县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．（改编）下列关于体育运动的商标，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列长度的三条线段不能构成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6
3．点关于x轴对称的点是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各式能用平方差公式进行因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
6．若分式有意义，则x的取值范围为（ ）
A． B． C． D．任意实数
7．根据图中四个三角形所给的条件，可以判定两个三角形全等的有（ ）
① ② ③ ④
A．①③ B．②③ C．②④ D．①④
8．（改编）如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若，则阴影部分的面积为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．如图，在纸片中，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则的周长是（ ）
A． B． C． D．
10．现有1张边长为a的正方形A型纸片，12张边长为b的正方形B型纸片，15张长、宽分别为a，b的长方形C型纸片，小明同学用这些纸片，拼成无缝隙无重叠且面积尽可能大的长方形，发现A型和B型纸片都用完了，而C型纸片还剩下若干张，那么剩下的C型纸片最少的张数是（ ）
A．8 B．7 C．2 D．1
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．分解因式：__________．
12．计算：__________．
13．（改编）己知九边形的其余8个角的度数均为，那么第九个角的度数为__________．
14．如图，将两直角边边长之差为3的四个全等直角三角形分别拼成一个长方形和一个正方形，中间空白部分面积分别记作，，则________．
15．如图，在中，，将边BC沿着过点B的一条直线翻折，使点C落在AC边上的点D，展开后再将边BC沿着直线BD翻折，点C刚好落在AB边上的点E处，连接CE，则__________．
16．如图，已知是等边三角形，过点C作，D是线段BC上一点，在直线CE上找一点F使得是等腰三角形：
（1）当时，则__________；
（2）当时，则__________．
三、解答题（本题有8小题，第17~20题，每题8分，第21题10分，第22~23题，每题12分，第24题14分，共80分）
17．化简：（1） （2）
18．先将式子化简，再从四个数中选取一个适当的数作为x的值代入求值．
20．如图，点D，E在的边BC上，．
（1）求证：；
（2）若，求证：．
21．如图，将放置在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．点A，B，C均为格点，在所给的网格中，仅用无刻度的直尺作图（保留画图痕迹，标出字母）．
（1）作边AC上的中线BE；
（2）作的角平分线AD；
（3）找格点F，连接CF，使．
22．【发现问题】小明在数学活动课上学到一种特殊两位数“首同末合十”（十位数字相等，个位数字之和等于10）乘法的速算方法：
两个因数个位数字的积作为积的末两位（数位不足两位在该数字前面补0），十位数字×（十位数字+1）作为积的首两位，例如：．
【提出问题】爱思考的小明想知道“末同首合十”（个位数字相等，十位数字之和等于10）的两位数是否也有类似的速算方法？
（1）【分析问题】小明任选了两组“末同首合十”的两位数．发现“末同首合十”的两位数的积的末两位还是两个因数个位数字的积，首两位是（十位数字的积十个位数字），请你利用小明发现的方法计算：__________；__________；
（2）【解决问题】小明想光用特例举证数量太多，以往学习中从特殊到一般的归纳方法常用字母来表示数，于是设其中一个数的十位数字为a，个位数字为b，
①试分别用含a，b的式子表示“末同首合十”的两个两位数__________，__________；
②请你帮小明用整式乘法的知识来解释“末同首合十”两位数乘法速算方法．
23．台州市域铁路S1线（Taihu Suburban Railway S1 Line），即台州轨道交通S1线，是服务于浙江省台州市的一条城市轨道交通线路，S1线为南北走向市域线，连接临海东部新城、杜桥、椒北、椒江、路桥、温岭火车站、温岭市区和玉环，承担台州市区南北向客流需求，为沿线各组团之间提供快速、舒适的交通服务．轨道交通S1线全线长约为，第1站为台州火车站，第15站为城南站，途中设有13个站．
请解答下列问题：
（1）如果轻轨实际运行的平均时速是设计的最高平均时速的，结果从第1站到达第15站晚到了3.75分钟，求轻轨设计的最高平均时速；
（2）如果轻轨以设计的最高平均时速行驶于各站，且途中13个站每个站停留时间相同，那么每个站最多停留几秒，才能实现从椒江（台州火车站）出发，到达温岭（城南站）总用时不超过半小时？请说明理由．（结果精确到0.1秒）
24．如图1，中，，点E是BC边上一点，作，使且，边DE交边AB于点F．
图1 图2
（1）判断线段CE与BD的数量关系与位置关系；
（2）如图2，记的面积为S，的面积为，的面积为，的面积为，设，
①当时，求的值；
②试用含k的式子表示的值（直接写出结果即可）．
天台县2022学年第一学期期末试卷
一、选择题
1．C 2．A 3．B 4．B 5．D 6．C 7．C 8．B 9．A
10．C解析：当拼接的长方形边长为时，，最少剩C型2张．故选：C
二、填空题
11． 12．1 13． 14．9 15．18
16．（1）
（2）或或
解析：（1）当时，是等边三角形，．
（2）当时，分三种情况求解：①，②；③
三、解答题
17．（1） （2）
18．原式．
，且只能取2，当时，原式．
19．（1）是直角三角形．理由：是边AB上的高线，．，，是直角三角形．
（2），，，．
20．（1）证明：，在和中，，，．
（2）证明：．，，．
21．（1）如图1． （2）如图2． （3）如图3．
图1 图2 图3
22．（1）2516 2125
（2）①
②．
23．（1）设轻轨设计的最高平均时速为，则轻轨实际运行的平均时速为．，解得，检验：当时，原分式方程的解为．
答：轻轨设计的最高平均时速为（或）．
（2）设途中每个站停留a小时，则，解得小时秒
答：途中每个站最多停留34.6秒．
24．（1）．
理由：，
，
即，在和中，
，
，
．
（2）①2
，，，．
②．