江西省宜丰中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

这是一份江西省宜丰中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题，共4页。试卷主要包含了直线的倾斜角是，“”是“方程表示圆的方程”的，点到直线的距离的最大值为，已知，，，则下列说法正确的是，若，则等内容，欢迎下载使用。

一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．直线的倾斜角是（ ）
A．B．C．D．
2．已知点，，若过的直线与线段相交，则直线斜率k的取值范围为（ ）
A．B．C．或D．
3．已知复数z的共轭复数为，若复数z满足，则下列说法正确的是（ ）
A．z的虚部为B．z对应的点在第二象限
C．D．
4．“”是“方程表示圆的方程”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则A+B的大小为（ ）
A．B．C．D．
6．已知直线，直线，若，则与的距离为（ ）
A．B．C．D．
7．点到直线的距离的最大值为（ ）
A．B．C．D．
8．在等腰中，的外接圆圆心为，点在优弧上运动，则的最小值为（ ）
A．4B．2C．D．
二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）
9．已知，，，则下列说法正确的是（ ）
A．直线AB的斜率为7B．直线BC的倾斜角为钝角
C．若，则是直线CA的一个方向向量D．中，边AB上中线的斜率为－5
10．若，则（ ）
A．B．
C．D．
11．以下四个命题正确的有（ ）
A．直线与直线的距离为
B．直线l过定点，点和到直线l距离相等，则直线l的方程为
C．点到直线的距离为
D．已知，则“直线与直线垂直”是“”的必要不充分条件
12．圆幂定理是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理，经过圆内一点引两条弦被这点所分成的两线段长的积相等，已知圆的半径为5，点P是圆O内的一定点，且，过点P引两条弦AC，BD，则下列说法正确的是（ ）
A．为定值
B．的取值范围为
C．当时，如图以O为原点，OP为x轴，则AB中点M的轨迹方程为
D．当时，四边形ABCD面积的最大值为40
三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．已知函数，则的值为 ．
14．动点在直线上，O为原点，最小时点P的坐标为 .
15．已知点，到直线的距离相等，则实数的值为
16．已知点的坐标为，点是圆上的两个动点，且满足，则面积的最大值为 ．
四､解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．）
17．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l经过点和点.
(1)求直线l的方程；
(2)若直线m与l平行，且m与l间的距离为，求直线m的方程.
18．已知中，，．
(1)若，求边上的高所在直线的一般式方程；
(2)若点为边的中点，求边所在直线的一般式方程．
19．已知的顶点，边上的高线所在的直线方程为，边上的中线所在的直线方程为．
(1)求点的坐标；
(2)求直线的方程．
20．已知点，圆C：.
(1)若过点A可以作两条圆的切线，求m的取值范围；
(2)当时，过直线上一点P作圆的两条切线PM､PN，求四边形PMCN面积的最小值.
21．习总书记指出：“绿水青山就是金山银山”.某乡镇响应号召，因地制宜的将该镇打造成“生态果园特色小镇”调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：千克）与肥料费用（单位：元）满足如下关系：，其它成本投入（如培育管理等人工费）为（单位：元），已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且供不应求.记该单株水果树获得的利润为（单位：元）.
(1)求的函数关系式；
(2)当投入的肥料费用为多少时，该单株水果树获得的利润最大？最大利润是多少？
22．如图：已知是圆与轴的交点，为直线上的动点，与圆的另一个交点分别为
(1)若点坐标为，求直线的方程；
(2)求证：直线过定点.
2023-2024学年（上）江西省宜丰中学创新部高二12月考数学参考答案：
1．A 2．D 3．C 4．A 5．C 6．D 7．B
8．D【详解】由已知，所以圆的外接圆直径为，
因为，所以，
所以，因为，即，所以时，取到最小值．
9．BCD 10．AB 11．ACD
12．ABC【详解】对于A，设圆O与x轴的正负半轴的交点分别为E、F，
则，故A正确；
对于B，取BD的中点为G，连接OG，
则
，又，
所以的取值范围为，故B正确；
对于C，设，，
当时，，所以，
则，整理可得：，
即AB中点M的轨迹方程为，故C正确；
对于D，记分别为O到AC，BD的距离，
，故D错误；
13．414．15．或
16．【详解】设，，的中点，
点，为圆上的两动点，且，
，①，
，②，
③
由③得，即④，
把②中两个等式两边平方得：，，
即⑤，
把④代入⑤，可得，即在以为圆心，以为半径的圆上．
则的最大值为．
所以．
当且仅当，的坐标为时取等号．
故答案为：
17．解（1）由题意得直线l的斜率，
故直线l的方程为，即；
（2）可设直线m的方程为，
由题意得，解得或，
故直线m的方程为或.
18．解：（1）因为，，
所以，
因为是边上的高，
所以，
所以高所在直线的方程为；
（2）因为点为边的中点，
所以，
因此边所在直线的方程为.
19．解：（1）由边上的高线所在的直线方程为，得直线的斜率为1，
直线方程为，即，
由，解得，
所以点的坐标是.
（2）由点在直线上，设点，于是边的中点在直线上，
因此，解得，即得点，直线的斜率，
所以直线的方程为，即.
20．解（1）由题意得在圆外，则，即
又，即或
所以或.
（2）时，圆方程为，则圆的半径，圆心，
直线方程为，设圆心到直线的距离为，
，
21．解：（1）由题意知，，即；
（2）由（1）知，当时，，易得在上单减，在上单增，
又，故在上的最大值为240；
当时，，
又，当且仅当即时取等，故当时，取得最大值270；
综上可得，当投入的肥料费用为30元时，该单株水果树获得的利润最大，最大利润是270元.
22．【详解】（1）解：由题知，
所以直线方程为 ,由解得,
直线的方程 ,由解得,
所以的方程
（2）解：设,则直线的方程为,直线的方程为
所以，联立方程得
所以，解得，
所以，,
同理
所以，直线的斜率
所以，直线的方程为, 化简得:
所以直线过定点