江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

2023-2024（上）江西省宜丰中学高一10月月考数学试卷

一、单选题（每小题5分，共40分）

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．若，则下列正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．“”是“方程无实数解”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

5．下列各组函数是同一函数的是（    ）

A．与 B．与

C．与 D．与

6．已知不等式的解集是则不等式的解集是（    ）

A． B．

C． D．

7．若函数的部分图象如图所示，则（    ）

A．         B．        C．        D．

8．若函数的值域为，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

二、多选题（每小题5分，共20分）

9．如图，二次函数的图像与轴交于两点，与轴交于点，且对称轴为，点坐标为，则下面结论中正确的是（    ）

A．          B．

C．         D．当时，或

10．下列结论正确的是（    ）

A．“”是“”的充分不必要条件

B．“”是“”的必要不充分条件

C．“，有”的否定是“，使”

D．“是方程的实数根”的充要条件是“”

11．已知函数关于函数的结论正确的是（    ）

A．的定义域为R     B．的值域为

C．       D．若则x的值是

12．形如的函数，我们称之为“对勾函数”.“对勾函数”具有如下性质：该函数在上单调递减，在上单调递增.已知函数在上的最大值比最小值大，则的值可以是（    ）

A．4    B．12    C．    D．

三、填空题（每小题5分，共20分）

13．函数的定义域是             .

14．若是一次函数，且，则         .

15．函数的单调递增区间是        .

16．若两个正实数 满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围为           ．

四、解答题（70分）

17．（10分）（1）已知f(x＋1)＝x2＋4x＋1，求的解析式；

（2），求f（x）的解析式.

18．（12分）已知集合，非空集合.

(1)当时，求；

(2)若是的必要条件，求实数的取值范围.

19．（12分）已知函数

（1）判断在区间上的单调性，并根据函数单调性的定义证明你的结论；

（2）求在区间上的最值．

20．（12分）十九大以来，国家深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好的服务于人民，派调查组到某农村去考察和指导工作.该地区有200户农民，且都从事水果种植，据了解，平均每户的年收入为3万元.为了调整产业结构，调查组和当地政府决定动员部分农民从事水果加工，据估计，若能动员户农民从事水果加工，则剩下的继续从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高，而从事水果加工的农民平均每户收入将为万元.

（1）若动员户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，求的取值范围；

（2）在（1）的条件下，要使这200户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，求的最大值.

21．（12分）二次函数在区间上有最大值4，最小值0.

(1)求函数的解析式；

(2)设，且在的最小值为，求的值.

22．（12分）设．

(1)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；

(2)解关于的不等式．

2023-2024（上）江西省宜丰中学高一10月月考数学（答案）

1．C【详解】因为，所以．故选：C

2．A【详解】由 ，两边同时减去c，有 ，故选项A正确；

， 时， 不成立，排除B选项；

当 时，由 得 ，排除C选项；

， 时， 不成立，排除D选项.故选：A.

3．A【详解】方程无实数解,则需满足，解得，

，由于，所以“”是“方程无实数解”的充分不必要条件，故选：A

4．A【详解】设，

所以，解得：，

因为，所以，故选：A.

5．D【详解】对于A中，函数的定义域为，函数的定义域为，两函数的定义域不同，所以不是同一函数；

对于B中，函数和的对应法则不同，所以不是同一函数；

对于C中，函数的定义域为，函数的定义域为，两函数的定义域不同，所以不是同一函数；

对于D中，函数与的定义域都是，且对应法则相同，所以是同一函数.故选：D.

6．A【详解】∵不等式的解集是，

∴是方程的两根，

∴，解得.∴不等式为，

解得，∴不等式的解集为.故选：A.

7．A【详解】由图象知，的两根为2，4，且过点，

所以，解得，所以，

所以，故选：A

8．C【详解】当时，，即值域为，满足题意；

若，设，则需的值域包含，

，解得：；综上所述：的取值范围为.故选：C.

9．ABC【详解】因为二次函数的图象的对称轴为，所以得，故A正确；当时，，故B正确；

该函数图象与轴有两个交点，则，故C正确；

因为二次函数的图象的对称轴为，点坐标为，所以点的坐标为，所以当时，或，故D错误.故选：ABC.

10．ACD【详解】对于A，因为，所以或，所以“当”时，“”成立，反之不成立，故“”是“”的充分不必要条件，正确；

对于B，“”一定有“”成立，反之不成立，

故“”是“”的充分不必要条件，错误；

对于C，命题“，有”是全称量词命题，

其否定是存在量词命题，即“，使”，正确；

对于D，当时，1为方程的一个根，故充分；

当方程有一个根为1时，代入得，故必要，正确；故选：ACD

11．BD【详解】由可知函数定义域为，A错误；

当时，；当时，，

故的值域为，B正确；，C错误；由于当时，，故则，，则，D正确；故选：BD

12．AD【详解】依题意可得在上单调递减，在上单调递增，若，即时在上单调递增，所以，

，所以，解得；

若，即时在上单调递减，所以，

，所以，解得（舍去）；当，即时在上单调递减，在上单调递增，

所以，，

若且，即，，

所以，解得或（舍去）；

若且，即，，

所以，解得或（舍去）；

综上可得或.故选：AD

13．【详解】的定义域满足 ，解得且，

故答案为：

14．或【详解】由题意可设，

，又，

，解得或，或，故答案为或.

15．【详解】由解得，即函数的定义域为，的对称轴为，开口向下，在单调递增，则的单调递增区间是.故答案为：.

16．【详解】因为两个正实数 满足，所以，

故，当且仅当时取等号，由不等式恒成立，则，

解得，即实数m的取值范围为，故答案为：

17．（1）f(x)＝x2＋2x－2.（2）f（x）=3x-2.

解：（2）设x＋1＝t，则x＝t－1，f(t)＝(t－1)2＋4(t－1)＋1

即f(t)＝t2＋2t－2.   ∴所求函数解析式为f(x)＝x2＋2x－2.

（2）解由条件知，，则解得：f（x）=3x-2.

18．(1)(2)【详解】（1）由，可得，

即所以.又当时，，

所以.

（2）由是的必要条件，知非空集合，又，

所以所以，即所求的取值范围是.

19．【详解】（1）在区间上单调递增

证明：任取，且，

因为，，，所以，即

所以在区间上单调递增

（2）由（1）可得，在区间上单调递增，所以，

20．（1）；（2）

【详解】（1）动员户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，则，解得.

（2）由于从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，则，（），化简得，（）.

由于，当且仅当时等号成立，所以，所以的最大值为.

21．(1)(2)的值为或

依题意，二次函数，开口向上，对称轴，

所以，所以.

(2)，开口向上，对称轴，当时，. 当时，（舍去）. 当时，.综上所述，的值为或.

22．(1)(2)答案见解析.

【详解】（1），恒成立等价于，，

当时，，对一切实数不恒成立，则，

此时必有，即，解得，所以实数的取值范围是.

（2）依题意， ，可化为，当时，可得，

当时，可得，又，解得，当时，不等式可化为，当时，，解得， 当时，，解得或，

当时，，解得或，所以，当时，原不等式的解集为，

当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为或；

当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为或.