山东省淄博市桓台第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试卷

这是一份山东省淄博市桓台第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．
1．命题，，则命题的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．已知集合，，若，则下列选项中符合题意的为（ ）
A．5B．8C．20D．25
3．若，，为实数，且，则下列命题正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知，，若，则（ ）
A．2B．1C．D．
5．下列选项中，是“是集合的真子集”成立的必要不充分条件的是（ ）
A．B．C．D．
6．若关于的不等式的解集是全体实数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．或D．或
7．集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．设，，，则的最小值等于（ ）
A．2B．4C．D．
二、选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．
9．已知，，且，，则取值可能为（ ）
A．B．0C．1D．2
10．已知不等式的解集为，其中，则以下选项正确的有（ ）
A．
B．
C．的解集为
D．的解集为
三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分．
11．设，为两个非空实数集合，定义集合，若，，则中元素的个数是__________．
12．设关于的不等式，，只有有限个整数解，且0是其中一个解，则全部不等式的整数解的和为__________．
四、解答题：本题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
13．已知集合，．
（1）求；
（2）求，．
14．（1）已知，，，求证：；
（2）已知，，求证：．
15．运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制（单位：千米/时）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元．
（1）求这次行车总费用关于的表达式；
（2）当为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．
16．已知，，，．
（1）若为真命题，求的取值范围；
（2）若，中至少有一个为真命题，求的取值范围．
17．已知函数．
（1）若不等式的解集为，求的值；
（2）解关于的不等式．
2023年10月高一月考数学——桓台一中
参考答案
1．A 解：由题意得，为全称量词命题，
故命题的否定是：，．故选：A．
2．B 解：，且，
时，，解得；，解得，不满足，；
时，，解得；，解得，符合题意；
时，，解得；，解得，不合题意；
时，，解得，不合题意．故选：B．
3．B 解：选项A，为实数，取，，，此时，故选项A不成立；
选项B，，，．，
．故选项B正确；
选项C，，，，，
，即，故选项C不成立；
选项D，，取，，
则，，此时，故选项D不成立；故选：B．
4．C 解：，或，根据集合元素的互异性解得，
．故选：C．
5．D 解：因为是集合的真子集，所以方程有实数解，
时，方程为，有实数解为；
时，，解得，
综上知，的取值范围是；
所以使命题成立的必要不充分条件是选项D．故选：D．
6．A 解：当时，关于的不等式化为，对任意实数都成立，满足题意；
当时，关于的不等式化为，应满足，解得；
综上知，实数的取值范围是．故选：A．
7．A 解：，
①当时，即无解，此时，满足题意．
②当时，即有解，当时，可得，
要使，则需要，解得．
当时，可得，要使，则需要，解得，
综上，实数的取值范围是．故选：A．
8．B 解：由可得，，．
，
当且仅当时取等号，
因此的最小值等于4．故选：B．
9．BCD 解：且，，
即，解得：，
又，，或，或，
故满足条件的的取值集合为，故选：BCD．
10．ABC 解：因为不等式的解集为，
所以，，是方程的根，
因为，所以，，所以，，A正确，B正确，
由得，
又，，所以，是方程的根，且，
故的解集为．故选：ABC．
11．8
解：因为定义集合，
又，，，，，，，，，
所以集合中的元素分别为1，2，3，4，6，7，8，11共8个，故答案为：8．
12．
解：根据题意，不等式，，只有有限个整数解，必有，
又由0是其中一个解，即，解可得，
则有，又由，则或，
当时，不等式为，即，其整数解为，
当时，不等式为，即，其整数解为，
故全部不等式的整数解的和为；故答案为：．
13．解：（1），
．
（2），
，．
14．证明：（1）因为，，，
所以，
当且仅当，即，时，等号成立，故；
（2），
因为，，所以，即，解得，
故，，，，从而．
15．解：（1）行车所用时间为，
根据汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元，
可得行车总费用：．
（2），当且仅当，即时，等号成立，
当时，这次行车的总费用最低，最低费用为元．
16．解：（1）命题为真，①时，，即满足题意；
②时，时，命题一定为真；时，，即，
综合可知，；
（2）由（1）知若为真，，即；
若为真，，即，
若，中至少有一个为真命题，则，
．
17．解：（1），，，
而不等式的解集是，故，即；
（2）分类讨论如下：
①时，，解得：，此时原不等式解集为；
（2）时，不等式化为，
ⅰ．时，，或，解得：．
ⅱ．时，，不成立，此时原不等式解集为．
ⅲ．时，，或，解得：．
③当时，不等式化为，
此时原不等式解集为．