山东省淄博市淄博中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题(无答案)

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1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知数列中，，，则的值（ ）
A．9B．10C．11D．12
2．设是等差数列的前项和，若，则（ ）
A．11B．9C．7D．5
3．记为等比数列的前项和，且，，则（ ）
A．64B．52C．36D．28
4．在等比数列中，，，则（ ）
A．或6B．3C．或3D．6
5．已知，，则数列的通项公式是（ ）
A．B．C．D．
6．设函数在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数的导函数为，且满足，则（ ）
A．B．C．1D．
8．已知在上递增，则实数的范围是（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列求导数的运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知数列为等差数列，其前项和为，且，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．公差
C．当时最大D．使的的最大值为16
11．数列满足：，，下列说法正确的是（ ）
A．数列为等比数列B．
C．数列是递减数列D．的前项和
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上．
12．数列满足，，则________．
13．若直线与曲线相切，则________．
14．毕达哥拉斯学派是古希腊哲学家毕达哥拉斯及其信徒组成的学派，他们把美学视为自然科学的一个组成部分．美表现在数量比例上的对称与和谐，和谐起于差异的对立，美的本质在于和谐．他们常把数描绘成沙滩上的沙粒或小石子，并由它们排列而成的形状对自然数进行研究．如图所示，图形的点数分别为1，5，12，22，…，总结规律并以此类推下去，第8个图形对应的点数为________，若这些数构成一个数列，记为数列，则________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）设函数的导函数为，若函数的图象关于直线对称，且．
（1）求实数，的值；
（2）求函数的单调区间．
16．（15分）已知数列的前项和为，，在①，②，③这三个条件中任选一个，解答下列问题．
（1）求出数列的通项公式；
（2）若设，数列的前项和为，证明：．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
17．（15分）已知公差不为零的等差数列的前9项和，且，，成等比数列．
（1）若数列满足，，求数列，的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前项和．
18．（17分）已知数列的首项，前项和为，且．
（1）证明：是等比数列；并求出数列的通项公式；
（2）令，求函数在处的导数．
19．（17分）已知函数．
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）求函数的单调区间．