浙教版九年级下册1.2 锐角三角函数的计算同步练习题

这是一份浙教版九年级下册1.2 锐角三角函数的计算同步练习题，共4页。试卷主要包含了比较大小，【运算能力】，16，966,tan 55°≈1等内容，欢迎下载使用。

基础过关全练
知识点 用计算器求已知锐角的三角函数值
1.如图,∠C=90°,∠B=38°,AB=10,则AC的长为 .(结果精确到0.01)
2.比较大小:cs 15° tan 55°.(填“>”“<”或“=”)( )
3.(2022浙江台州中考改编)梯子AB斜靠在竖直的墙上,其示意图如图所示.梯子与地面所成的角α为75°,梯子AB长3 m,求梯子顶部离地的高度BC.(结果精确到0.1 m)
能力提升全练
4.(2021浙江台州中考改编,19,★★☆)下图是放置在水平地面上的落地式话筒架的示意图.支撑杆AB垂直于地面l,活动杆CD固定在支撑杆上的点E处.若∠AED=48°,BE=110 cm,DE=80 cm,求活动杆端点D离地面的高度DF.(结果精确到1 cm)( )
素养探究全练
5.【运算能力】
(1)利用计算器比较sin 25°+sin 46°与sin 71°之间的大小关系;
(2)如果α、β、α+β都是锐角,请猜想sin α+sin β与sin(α+β)的大小关系,不必证明;
(3)请借助所给图形证明(2)中的猜想.
答案全解全析
基础过关全练
1.答案 6.16
解析 ∵∠C=90°,∴sin B=ACAB,
∴sin 38°=AC10,∴AC=10sin 38°≈6.16.
2.答案 <
解析 ∵cs 15°≈0.966,tan 55°≈1.428,0.966<1.428,
∴cs 15°3.解析 在Rt△ABC中,AB=3 m,∠BAC=75°,
∴sin∠BAC=sin 75°=BCAB=BC3,
∴BC≈2.9 m.
答:梯子顶部离地的高度BC约为2.9 m.
能力提升全练
4.解析 如图,过点D作DG⊥AE于点G,
易知四边形GBFD为矩形,∴DF=GB,
在Rt△GDE中,DE=80 cm,∠GED=48°,
∴GE=DE·cs 48°≈53.5(cm),
∴GB=GE+BE=53.5+110=163.5≈164(cm),
∴DF=GB=164 cm.
答:活动杆端点D离地面的高度DF约为164 cm.
素养探究全练
5.解析 (1)sin 25°+sin 46°≈0.423+0.719=1.142,sin 71°≈0.946,
∴sin 25°+sin 46°>sin 71°.
(2)sin α+sin β>sin(α+β).
(3)证明:由已知得,sin α+sin β=ABOA+BCOB,sin(α+β)=AEOA,
∵OA>OB,∴BCOB>BCOA,
∴ABAO+BCOB>ABOA+BCOA=AB+BCOA.
连结AC(图略),易知AB+BC>AC,AC>AE,
∴AB+BC>AE,∴AB+BCOA>AEOA,
∴sin α+sin β>sin(α+β).