黑龙江省哈尔滨市巴彦县第一中学2023-2024学年九年级上学期第四次月考数学试题

这是一份黑龙江省哈尔滨市巴彦县第一中学2023-2024学年九年级上学期第四次月考数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．下列卫视台标图案是中心对称图形的有（ ）
A．B．C．D．
2．二次函数的图象的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A．B．C．D．
4．若，是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）
A．1B．5C．D．6
5．如图，AB是的直径，，则的度数是（ ）．
A．B．C．D．
6．如图，在中，，，现将绕点C顺时针旋转得到，连接，若，则的度数为（ ）．
A．B．C．D．
7．已知圆锥的高为4，底面圆的直径为6，则此圆锥的侧面积是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，PA、PB是的两条切线，点C在上，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，AB为的直径，弦于点E，，过点C作的切线交AB的延长线于点D，，则OA的长为（ ）
A．B．4C．D．
10．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（本题30分）
11．已知抛物线的对称轴是直线________。
12．将抛物线向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是________。
13．若关于x的方程的一个根是0，则________．
14．若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为________．
15．如图，是一张顶角为的三角形纸片，，，现将折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为________．
16．某工厂三月份的利润为16万元，五月份的利润为25万元，则平均每月增长的百分率为________．
17．若实数a满足，则的值为________
18．从编号为1到10的10张卡片中任取1张，所得编号是3的倍数的概率为________．
19．的直径，弦，，垂足为M，则DM的长为________．
20．如图，在中，，，点D在BC边上，连接AD，作于点E，连接CE．若，，则CE的长为________．
三、解答题（共60分）
21（本题7分）先化简，再求代数式的值，其中
22．（本题7分）如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：
（1）画出将格点绕A点逆时针旋转得到的；
（2）在（1）的条件下，求点C旋转经过的路径长．
23．（本题8分）某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽查部分学生，并对其疫情期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图．已知抽查的学生在疫情期间阅读量为2本的人数占抽查总人数的20%，根据所给出信息，解答下列问题：
（1）求被抽查学生人数；
（2）通过计算将条形统计图补充完整；
（3）若规定：假期阅读3本及3本以上课外书者为完成假期作业，据此估计该校1500名学生中，完成假期作业的有多少人？
（4）已知读5本以上的有4人（2男2女），现从中选派2人参加学校活动，求选出的两名同学恰好是1男1女的概率为多少？（列表或画树状图）
24．（本题8分）
已知：如图，在中，DE、BF分别是和的角平分线，交AB、CD于点E、F，连接BD、EF．
（1）求证：BD、EF互相平分；
（2）若，，，求线段BD的长．
25．（本题1分）为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不超过8000元，那么该商店至多购进A种纪念品几件？
26．（本题10分）如图，内接于圆O，连接OB．
图1 图2 图3
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，于D交圆O于E，于H，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，若OC平分，延长CO交AB于P，，，求OP长．
27．（本题10分）如图1，平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线分别与x轴、y轴交于点B、A，点B坐标为，抛物线与y轴交于点D，顶点C坐标为．
（1）求抛物线解析式；
（2）E为OB上一点，连接OE、AB交于点F，若，求点E的坐标；
（3）点P为抛物线上一点，点P的横坐标为，过P作轴于点M，x轴上有一点，连接CP、PN，延长PN交AB延长线于点Q，连接EQ，若，求点P的坐标．
参考答案
一、选择题
1-5：BBDBB6-10：CBCBC
二、填空题
11． 12． 13．1 14． 15．2 16．25%
17．1 18． 19．2或8 20．