人教版2023-2024学年六年级数学上册第四单元：求比的问题专项练习（原卷版+答案解析）

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亲爱的同学，在做练习的时候一定要认真审题，完成题目后，记得养成认真检查的好习惯。祝你轻松完成本次练习！
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年 月 日
1．被减数和差的比是13∶2，那么差和减数的比是( )。
2．把10克糖溶解到90克水里，糖和糖水的质量最简整数比是（ ），比值是（ ）。
3．全班人数的是女生，男、女生人数的比是( )。
4．把10克糖放入200克水中，糖和糖水的最简整数比是( )。
5．把2克药放入200克水中，药和药水的比是( )。
6．加工一批零件，甲单独做5天完成，乙单独做4天完成。甲、乙工作效率的最简整数比是( )。
7．合唱社团中，男生人数的与女生人数的相等，那么男生人数与女生人数的比是( )。
8．甲乙两人去文化宫，甲比乙多走的路程，而乙比甲走的时间少，甲、乙两人的速度比是( )。
9．把20克糖溶解在装有180克水的杯子中，糖与水的最简整数比是( )。
10．从甲地到乙地，小明用了6分，小红用了4分，小明和小红的速度比是( )。
11．甲、乙二人分别从A、B两地出发相向而行。如果二人同时出发，则12小时相遇；如果甲走全程需要20小时，则甲、乙二人的速度比是( )。
12．一项工程，甲单独做8小时完成，乙单独做10小时完成，甲、乙两人工作效率的最简整数比是( )，比值是( )。
13．希望小学六年级有180个学生，其中有95个女生，男生与女生的人数的最简整数比是( )，比值是( )。
14．甲、乙两数都是非零自然数，已知甲数的等于乙数的，那么甲数与乙数的最简整数比是( )，比值是( )。
15．2022年第19届亚运会在美丽的西子湖畔举行。杭州市的市花是桂花，如果奥林博览城里的桂花树棵数是香樟树的1.8倍，那么桂花树与香樟树棵数的比是( )。
16．哥哥从家到学校需要20分钟，妹妹从家到学校需要30分钟，兄妹俩速度的最简整数比是( )。
17．一辆小轿车往返AB之间，过去的时间是4小时，返回需要6小时，往返时间比( )，速度比( )。
18．水果店有苹果、香蕉、西瓜各30千克，45千克，75千克，三种水果的比是( )。
19．一本书，已看了，已看的页数与剩下页数的比是( )。
20．两个正方体的棱长比是3∶2，这两个正方体的体积比是( )。
21．六年级合唱队的男生有7人，女生有13人。女生人数和总人数的比是( )。
22．行同一段路，甲需要小时，乙需要小时，甲乙速度的最简整数比是( )。
23．从公园走到超市，欢欢用了5分钟，乐乐用了4分钟，欢欢和乐乐速度的最简整数比是( )。
24．桃树的棵数比梨树多，桃树的棵数和梨树的棵数比是( )∶( )。
25．如图，平行四边形的面积是20cm2，图中甲、丙两个三角形面积的比是( )，阴影部分的面积是( )cm2。
26．芳芳和媛媛各走一段路，芳芳走的路程比媛媛多，芳芳用的时间比媛媛少，芳芳和媛媛的速度比是( )。
27．把5g糖放到50g水中，糖和糖水的比是( )∶( )。
28．一辆货车从A地到B地要行6小时，一辆客车从B地到A地要行4小时，货车与客车的速度比是( )。如果两车同时从A，B两地出发相向而行，( )小时相遇。
29．甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是( )。
30．李老师沿着操场走一圈用5分钟，张阳沿着操场走一圈用6分钟，李老师与张阳的速度比是( )，比值是( )。
31．张洁买3本笔记本用了10.5元，笔记本的总价和数量的最简整数比是( )∶( )，比值是( )。
2023-2024学年六年级数学上册
第四单元：求比的问题专项练习（解析版）
1．被减数和差的比是13∶2，那么差和减数的比是( )。
【答案】2∶11
【分析】将被减数设为13，则差为2，求出减数后再求差和减数的比。
【详解】解：设被减数为13，则差为2，得：
减数为：13－2＝11
差∶减数＝2∶11
【点睛】本题考查了比的意义，解决本题的关键是根据被减数、减数和差之间的关系求出减数的大小。
2．把10克糖溶解到90克水里，糖和糖水的质量最简整数比是（ ），比值是（ ）。
【答案】 1∶10 0.1
【分析】根据“把10克糖放入90克水中，”知道糖的重量是10克，水的重量是90克，糖水的重量是＝糖的重量＋水的重量，根据比的意义，由此用糖的重量比上糖水的重量即可求出糖与糖水的比，再用比的前项除以比的后项求出比值即可。
【详解】10∶（10＋90）
＝10∶100
＝1∶10
1∶10
＝1÷10
＝0.1
【点睛】此题主要考查了学生比的意义以及化简比的方法以及求比值的方法。
3．全班人数的是女生，男、女生人数的比是( )。
【答案】7∶8
【分析】由题意可知，女生人数占全班人数的，把全班人数平均分成15份，女生人数占其中的8份，则男生人数占其中的（15－8）份，最后根据比的意义求出男、女生的人数比，据此解答。
【详解】男生人数∶女生人数＝（15－8）∶8＝7∶8
【点睛】本题主要考查比的意义，求出男生人数占的份数是解答题目的关键。
4．把10克糖放入200克水中，糖和糖水的最简整数比是( )。
【答案】1∶21
【分析】糖有10克，糖水有（10＋200）克，根据比的意义可知，用糖的质量比糖水的质量，再根据比的基本性质化成最简整数比即可。
【详解】10∶（10＋200）
＝10∶210
＝1∶21
【点睛】此题的解题关键是理解掌握比的意义及比的化简的方法。
5．把2克药放入200克水中，药和药水的比是( )。
【答案】1∶101
【分析】2克药放入200克水中，药是2克，药水是202克，求药和药水的比，也就是2和202的比。
【详解】2＋200＝202（克）
2∶202＝1∶101
【点睛】本题考查的是比的应用以及比的化简，在没有特殊要求的情况下，最终结果要表示为最简整数比。
6．加工一批零件，甲单独做5天完成，乙单独做4天完成。甲、乙工作效率的最简整数比是( )。
【答案】4∶5
【分析】根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出甲和乙的工作效率，再根据比的意义求出两个数的最简整数比，据此解答。
【详解】假设工作总量为1。
甲的工作效率：1÷5＝
乙的工作效率：1÷4＝
甲的工作效率∶乙的工作效率＝∶＝（×20）∶（×20）＝4∶5
【点睛】掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系以及比的意义是解答题目的关键。
7．合唱社团中，男生人数的与女生人数的相等，那么男生人数与女生人数的比是( )。
【答案】3∶2
【分析】由题意可知，男生人数×＝女生人数×，假设等式的值为a，表示出男、女生的人数，再根据比的意义求出男生与女生的人数比，据此解答。
【详解】假设男生人数×＝女生人数×＝a（a≠0），则男生人数为3a，女生人数为2a。
男生人数∶女生人数＝3a∶2a＝3∶2
【点睛】掌握比的意义，清楚所求比的前项和后项是解答题目的关键。
8．甲乙两人去文化宫，甲比乙多走的路程，而乙比甲走的时间少，甲、乙两人的速度比是( )。
【答案】22∶21
【分析】把乙走的路程看作单位“1”，进而求出甲走的路程，再把甲走的时间看作单位“1”，进而求出乙走的时间，最后根据速度＝路程÷时间，求出两人的速度比即可解答。
【详解】[（1＋）÷1]∶[1÷（1－）]
＝[÷1]∶[1÷]
＝∶
＝（×12）∶（×12）
＝22∶21
【点睛】本题主要考查学生依据速度，时间以及路程之间的数量关系解决问题的能力。
9．把20克糖溶解在装有180克水的杯子中，糖与水的最简整数比是( )。
【答案】1∶9
【分析】根据比的含义：两个数相除，又叫两个数的比；并结合题意，进行比即可。
【详解】20克∶180克
＝（20÷20）∶（180÷20）
＝1∶9
糖与水的最简整数比是1∶9。
【点睛】本题考查了比的意义以及比的化简。
10．从甲地到乙地，小明用了6分，小红用了4分，小明和小红的速度比是( )。
【答案】2∶3
【分析】把甲地到乙地的全程看作单位“1”，根据路程÷时间＝速度，代入数据分别求出小明和小红的速度，再根据比的意义，求出小明和小红的速度比即可。
【详解】根据分析得，1÷6＝
1÷4＝
∶
＝（×12）∶（×12）
＝2∶3
【点睛】此题的解题关键是把全程看作单位“1”，利用路程、时间、速度三者之间的关系，通过比的意义，解决问题。
11．甲、乙二人分别从A、B两地出发相向而行。如果二人同时出发，则12小时相遇；如果甲走全程需要20小时，则甲、乙二人的速度比是( )。
【答案】3∶2
【分析】把A、B两地总的路程看作单位“1”，根据公式：路程÷相遇时间＝速度和，求出甲、乙二人的速度和，用单位“1”除以甲走全程的时间，求出甲的速度，用甲、乙二人的速度和减去甲的速度，即可求出乙的速度，利用比的意义继而求出甲、乙二人的速度比；由此解答即可。
【详解】1÷12＝
1÷20＝
∶（－）
＝∶（－）
＝∶
＝（×60）∶（×60）
＝3∶2
即甲、乙二人的速度比是3∶2。
【点睛】明确速度、时间和路程三者之间的关系，确定单位“1”，表示出甲和乙的速度，是解答此题的关键。
12．一项工程，甲单独做8小时完成，乙单独做10小时完成，甲、乙两人工作效率的最简整数比是( )，比值是( )。
【答案】 5∶4 1.25
【分析】把这项工程（工作量）看作单位“1”，甲队单独做需要8天完成，平均每天的工作效率1÷8＝，乙队单独做需要10天完成，平均每天的工作效率是1÷10＝，再求出他们的工作效率比；求比值，用比的前项除以比的后项即可。
【详解】∶
＝（×40）∶（×40）
＝5∶4
5∶4＝5÷4＝1.25
【点睛】此题考查的目的是理解掌握工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系及应用，解答时往往把工作量看作单位“1”。
13．希望小学六年级有180个学生，其中有95个女生，男生与女生的人数的最简整数比是( )，比值是( )。
【答案】 17∶19
【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此化简比即可；用比的前项除以比的后项所得的商就是比值。
【详解】（180－95）∶95
＝85∶95
＝（85÷5）∶（95÷5）
＝17∶19
17÷19＝
【点睛】本题考查化简比，熟练运用分数的基本性质是解题的关键。
14．甲、乙两数都是非零自然数，已知甲数的等于乙数的，那么甲数与乙数的最简整数比是( )，比值是( )。
【答案】 9∶8
【分析】可将甲数看作单位“1”，则根据题意可得：乙数为：，再运用比的基本性质化简比，比值＝前项÷后项，据此可得出答案。
【详解】可将甲数看作单位“1”，则根据题意可得，乙数为：
即甲数与乙数之比为：，比值为：。
【点睛】本题主要考查的是比的化简及求比值，解题的关键是将一个数看作单位“1”后求出另一个数，再运用比的性质及求比值方法得出答案。
15．2022年第19届亚运会在美丽的西子湖畔举行。杭州市的市花是桂花，如果奥林博览城里的桂花树棵数是香樟树的1.8倍，那么桂花树与香樟树棵数的比是( )。
【答案】9∶5
【分析】设香樟树的棵数为“1”，则桂花树的棵数就是1.8，依据比的意义，直接用桂花树的棵数比香樟树的棵数即可。
【详解】1.8∶1
＝（1.8×5）∶（1×5）
＝9∶5
【点睛】此题考查了结合单位“1”理解比的意义和应用，以及掌握比的化简方法。
16．哥哥从家到学校需要20分钟，妹妹从家到学校需要30分钟，兄妹俩速度的最简整数比是( )。
【答案】3∶2
【分析】将从家到学校的路程看作单位“1”，根据路程÷时间＝速度，求出二人的速度，再求出速度比并化成最简整数比。
【详解】（1÷20）∶（1÷30）＝∶＝3∶2
所以，速度比是3∶2。
【点睛】本题考查了比的化简，解答本题的关键是如何根据题目中的数量关系求二人的速度。
17．一辆小轿车往返AB之间，过去的时间是4小时，返回需要6小时，往返时间比( )，速度比( )。
【答案】 2∶3 3∶2
【分析】用4小时比6小时，化简求出往返时间比；
将AB这段路程看作单位“1”，据此将往返的速度分别表示出来，再化简求出速度比。
【详解】4∶6＝2∶3
（1÷4）∶（1÷6）
＝（1÷4×12）∶（1÷6×12）
＝3∶2
所以，往返时间比2∶3，速度比3∶2。
【点睛】本题考查了比的化简，利用比的性质化简，化简结果必须是最简整数比。
18．水果店有苹果、香蕉、西瓜各30千克，45千克，75千克，三种水果的比是( )。
【答案】2∶3∶5
【分析】根据比的意义，先直接写出三种水果的比，再将这个比各项同时除以15，求出三种水果的最简整数比，从而填空。
【详解】30∶45∶75
＝（30÷15）∶（45÷15）∶（75÷15）
＝2∶3∶5
所以，三种水果的比是2∶3∶5。
【点睛】本题考查了比的意义和化简，掌握比的化简方法是解题的关键。
19．一本书，已看了，已看的页数与剩下页数的比是( )。
【答案】3∶4
【分析】将书本总页数看作单位“1”，看了，则剩下（1－），再求已看的页数与剩下页数的比。
【详解】1－＝
∶＝3∶4
所以，已看的页数与剩下页数的比是3∶4。
【点睛】本题考查了比的意义及比的化简，根据书本总页数－已看的页数＝剩下的页数解答。
20．两个正方体的棱长比是3∶2，这两个正方体的体积比是( )。
【答案】27∶8
【分析】两个正方体的棱长比是3∶2，则把这两个正方体的棱长分别看作3和2。根据正方体的体积公式（正方形的体积＝棱长×棱长×棱长）求出它们的体积，进而求出体积之比。
【详解】（3×3×3）∶（2×2×2）
＝27∶8
所以这两个正方体的体积比是27∶8。
【点睛】此题主要考查正方体体积公式和比的意义的灵活运用。
21．六年级合唱队的男生有7人，女生有13人。女生人数和总人数的比是( )。
【答案】13∶20
【分析】已知男生和女生的人数，先求出总人数，再用女生人数比上总人数即可。
【详解】13∶（7＋13）
＝13∶20
【点睛】本题考查了比的意义，关键是先求出总人数。
22．行同一段路，甲需要小时，乙需要小时，甲乙速度的最简整数比是( )。
【答案】5∶8
【分析】把一段路的长度看作“1”，根据路程÷时间＝速度，分别求出甲、乙的速度，写出对应的比再化简即可。
【详解】（1÷）∶（1÷）
＝5∶8
【点睛】解答此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）路程、时间和速度三者之间的关系。
23．从公园走到超市，欢欢用了5分钟，乐乐用了4分钟，欢欢和乐乐速度的最简整数比是( )。
【答案】4∶5
【分析】把公园到超市的路程看作单位“1”，根据路程一定，时间和速度成反比例，也就是速度的比等于时间比的反比，由此解答。
【详解】欢欢和乐乐所用时间的比是5∶4，那么欢欢和乐乐的速度比是4∶5。
【点睛】此题考查的目的是理解和掌握路程一定，时间和速度成反比例。
24．桃树的棵数比梨树多，桃树的棵数和梨树的棵数比是( )∶( )。
【答案】 6 5
【分析】把梨树的棵数看作单位“1”，桃树的棵数占梨树的（1＋），再根据比的意义求出桃树棵数与梨树棵数的比，据此解答。
【详解】分析可知，桃树的棵数∶梨树的棵数＝（1＋）∶1＝∶1＝6∶5
【点睛】掌握比的意义，求出桃树棵数占梨树棵数的分率是解答题目的关键。
25．如图，平行四边形的面积是20cm2，图中甲、丙两个三角形面积的比是( )，阴影部分的面积是( )cm2。
【答案】 5∶3 4
【分析】由图可知，甲的面积占平行四边形面积的，乙和丙的面积占平行四边形面积的，乙和丙的高相等，乙和丙的面积比等于底边的比，则乙的面积占乙和丙面积的，丙的面积占乙和丙面积的，根据比的意义求出甲、丙两个三角形的面积比，据此解答。
【详解】甲：20×＝10（cm2）
乙：10×＝4（cm2）
丙：10×＝6（cm2）
甲的面积∶丙的面积＝10∶6＝（10÷2）∶（6÷2）＝5∶3
【点睛】根据题意求出三个三角形的面积是解答题目的关键。
26．芳芳和媛媛各走一段路，芳芳走的路程比媛媛多，芳芳用的时间比媛媛少，芳芳和媛媛的速度比是( )。
【答案】4∶3
【分析】把媛媛走的路程看作单位“1”，进而求出芳芳走的路程，再把媛媛需要时间看作单位“1”，进而求出芳芳需要的时间，最后根据速度＝路程÷时间，求出两人的速度比即可解答。
【详解】
＝
＝
＝4∶3
【点睛】本题主要考查学生依据速度，时间以及路程之间的数量关系解决问题的能力。
27．把5g糖放到50g水中，糖和糖水的比是( )∶( )。
【答案】 1 11
【分析】糖水的质量是糖和水的质量之和，是55g，再求出糖和糖水的比即可。
【详解】
【点睛】本题考查比，解答本题的关键是掌握化简比的方法。
28．一辆货车从A地到B地要行6小时，一辆客车从B地到A地要行4小时，货车与客车的速度比是( )。如果两车同时从A，B两地出发相向而行，( )小时相遇。
【答案】 2∶3
【分析】同一段路，将时间比反过来就是速度比，化简即可；将总路程看作单位“1”，时间分之一可以看作速度，路程÷速度和＝相遇时间，据此列式计算。
【详解】4∶6＝2∶3
1÷（＋）
＝1÷
＝（小时）
【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，两数相除又叫两个数的比。
29．甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是( )。
【答案】8∶12∶15
【分析】把丙数看作单位“1”，由乙数是丙数的，可得乙数相当于丙数的，由甲数是乙数的，可得甲数相当于丙数的×，然后化简比即可。
【详解】（×）∶∶1
＝∶∶1
＝8∶12∶15
【点睛】本题考查分数和比的意义，以及化简比的方法。解答此题重点找准单位“1”，各个量都统一单位“1”后再化简即可。
30．李老师沿着操场走一圈用5分钟，张阳沿着操场走一圈用6分钟，李老师与张阳的速度比是( )，比值是( )。
【答案】 6∶5
【分析】根据题意可知，把操场一圈的路程可看作单位“1”，根据路程÷时间＝速度，李老师的速度为，张阳的速度为，写出他们的速度比然后化简求比值即可。
【详解】根据分析得，1÷5＝，
1÷6＝，
∶
＝（×30）∶（×30）
＝6∶5
比值可求出：6∶5＝
【点睛】明确单位“1”，进而确定李老师和张阳的速度是解答本题的关键。
31．张洁买3本笔记本用了10.5元，笔记本的总价和数量的最简整数比是( )∶( )，比值是( )。
【答案】 7 2
【分析】根据比的意义，写出总价和数量的比，化简；求比值直接用前项÷后项。
【详解】10.5元∶3本＝105∶30＝7∶2＝
【点睛】两数相除又叫两个数的比，化简比根据比的基本性质。