人教版2023-2024学年六年级数学上册期末典例专项练习九：求比问题（原卷版+答案解析）

这是一份人教版2023-2024学年六年级数学上册期末典例专项练习九：求比问题（原卷版+答案解析），共12页。试卷主要包含了如果甲∶乙＝，那么A＝等内容，欢迎下载使用。

1．把∶化成最简单的整数比是( )∶( )，它的比值是( )。
2．3千米∶8000米的最简整数比是( )，比值是( )。
3．将0.51克∶3千克化成最简整数比是( )，比值是( )。
4．某班男生人数是女生人数的，女生与男生人数的比是( )，男生占全班人数的( )。
5．如果甲∶乙＝（甲×A）∶（乙÷5），那么A＝( )。
6．一辆摩托车3h行了153km，则这辆摩托车行驶的速度是( )km/h，它所行路程与时间的比是( )。
7．甲乙都做18个玩具，甲用了15小时，乙用了10小时，甲与乙所用时间的最简比是( )，甲与乙做玩具的速度比是( )。
8．从甲城到乙城，客车要8小时，货车要10小时。客车与货车行驶的时间比是( )，速度比是( )。
9．妹妹读一本故事书，4天读了这本书的，这时已读页数与未读页数的比是( )，如果这本书共有175页，她还有( )页没有读。
10．甲数的与乙数的相等，那么甲数∶乙数＝( )∶( )。
11．一块铁与锌的合金，铁的质量占合金质量的，那么铁与锌的质量之比是( )∶( )，合金的质量是锌的( )倍。
12．修一条水渠，甲队单独修8小时完成，乙队单独修6小时完成，甲、乙两队的工作时间的比是( )，工作效率的比是( )。
13．妈妈用50mL的清洁剂浓缩液和250mL的水配成了清洁剂稀释液。水和浓缩液的体积比是( )，比值是( )。
14．张叔叔买了千克的猪肉、千克的牛肉，猪肉和牛肉的质量之比是( )，比值是( )。
15．一份稿件，甲要用3时打完，乙要用4时打完，甲与乙所用的时间的比是( )，工作效率的比是( )。
16．甲乙各走一段路，甲走的路程比乙少，乙用的时间比甲多，甲乙的速度比是( )。
17．一种盐水有120g，盐和水的比是1∶5，如果再放入5g盐，那么盐和盐水的比是( )。
18．大小两个正方体棱长比是3∶2，那么表面积的比是( )，体积的比是( )。
2023-2024学年六年级数学上册
期末典例专项练习九：求比问题（解析版）
1．把∶化成最简单的整数比是( )∶( )，它的比值是( )。
【答案】 3 2
【分析】比的前项和后项先同时乘分母的最小公倍数15，把分数比转化为整数比，比的前项和后项再同时除以它们的最大公因数4，最后求出比的前项除以后项的商就是比值，据此解答。
【详解】∶＝（×15）∶（×15）＝12∶8＝（12÷4）∶（8÷4）＝3∶2＝
所以，把∶化成最简单的整数比是3∶2，它的比值是。
【点睛】掌握化简比和求比值的方法是解答题目的关键。
2．3千米∶8000米的最简整数比是( )，比值是( )。
【答案】 3∶8 0.375##
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外），比值不变，进行化简；用最简比的前项除以后项即可得比值。
【详解】3千米∶8000米
＝3000米∶8000米
＝（3000÷1000）∶（8000÷1000）
＝3∶8
＝0.375
所以，3千米∶8000米的最简整数比是3∶8，比值是0.375。
【点睛】此题主要考查了化简比和求比值的方法，解答此题应注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
3．将0.51克∶3千克化成最简整数比是( )，比值是( )。
【答案】 17∶100000
【分析】先统一单位，再化简比，根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变；求比值用最简比的前项除以后项即可。
【详解】3千克＝3000克
0.51克∶3千克
＝0.51克∶3000克
＝（0.51×100÷3）∶（3000×100÷3）
＝17∶100000
17÷100000＝
将0.51克∶3千克化成最简整数比是17∶100000，比值是。
【点睛】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
4．某班男生人数是女生人数的，女生与男生人数的比是( )，男生占全班人数的( )。
【答案】 7∶4
【分析】根据比与分数的关系，可由男生人数是女生人数的，转化成男生人数与女生人数的比是4∶7，即可求出女生与男生人数的比。把男生的人数看作4份，女生的人数看作7份，全班的人数则是（4＋7）份，根据求一个数占另一个数的几分之几，用除法，用男生人数对应的份数除以全班人数对应的份数即可。
【详解】男生人数是女生人数的，男生人数∶女生人数＝4∶7，
所以女生与男生人数的比是7∶4。
男生人数看作4份，全班人数看作4＋7＝11（份）
4÷11＝
所以男生占全班人数的。
【点睛】本题考查比的意义，明确男女生人数所占的份数是解题的关键。
5．如果甲∶乙＝（甲×A）∶（乙÷5），那么A＝( )。
【答案】
【分析】由比的基本性质可知，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，比的后项除以5，相当于乘，要使比值不变，比的前项同时乘，据此解答。
【详解】分析可知，如果甲∶乙＝（甲×A）∶（乙÷5）＝（甲×A）∶（乙×），那么A＝。
【点睛】掌握比的基本性质是解答题目的关键。
6．一辆摩托车3h行了153km，则这辆摩托车行驶的速度是( )km/h，它所行路程与时间的比是( )。
【答案】 51 51∶1
【分析】根据“速度＝路程÷时间”，求出摩托车的速度，再写出路程与时间的比并化简即可解答。
【详解】153÷3＝51（km/h）
153∶3
＝（153÷3）∶（3÷3）
＝51∶1
所以，一辆摩托车3h行了153km，则这辆摩托车行驶的速度是51km/h，它所行路程与时间的比是51∶1。
【点睛】正确理解速度、时间和路程之间的关系及比的意义，是解答此题的关键。
7．甲乙都做18个玩具，甲用了15小时，乙用了10小时，甲与乙所用时间的最简比是( )，甲与乙做玩具的速度比是( )。
【答案】 3∶2 2∶3
【分析】写出甲与乙所用时间的比，再化简即可；根据题意可知甲乙都做18个玩具，可以把18个玩具看作单位“1”，由速度＝总量÷时间，可以求出甲乙的速度，再根据比的意义，求出甲与乙做玩具的速度比即可。
【详解】甲与乙所用时间的最简比是：
15∶10
＝（15÷5）∶（10÷5）
＝3∶2
甲与乙做玩具的速度比是：
（1÷15）∶（1÷10）
＝∶
＝2∶3
【点睛】本题主要考查了比的意义，解题的关键是根据速度＝总量÷时间，可以求出甲乙的速度，然后用比的知识就可以解决这类题目。
8．从甲城到乙城，客车要8小时，货车要10小时。客车与货车行驶的时间比是( )，速度比是( )。
【答案】 4∶5 5∶4
【分析】根据比的意义，用客车需要的时间∶货车需要的时间，化简即可；把甲城到乙城的路程看作单位“1”，用1÷8，求出客车速度；用1÷10，求出货车的速度，再用客车速度∶货车速度，化简即可。
【详解】8∶10
＝（8÷2）∶（10÷2）
＝4∶5
（1÷8）∶（1÷10）
＝∶
＝（×40）∶（×40）
＝5∶4
从甲城到乙城，客车要8小时，货车要10小时。客车与货车行驶的时间比是4∶5，速度比是5∶4。
【点睛】利用比的意义以及速度、时间和路程三者的关系进行解答。
9．妹妹读一本故事书，4天读了这本书的，这时已读页数与未读页数的比是( )，如果这本书共有175页，她还有( )页没有读。
【答案】 2∶3 105
【分析】4天读了这本书的，未读的页数是这本书的：1－＝，据此写出已读的页数和未读页数的比并化成最简整数比；再根据分数乘法的意义解答即可。
【详解】妹妹读一本故事书，4天读了这本书的，这时已读页数与未读页数的比是：∶（1－）
＝∶
＝2∶3；
如果这本书共有175页，她还没读的页数：175×（1－）
＝175×
＝105（页）。
【点睛】此题考查了比的意义、化简比的方法和分数乘法意义及分数计算的灵活应用。
10．甲数的与乙数的相等，那么甲数∶乙数＝( )∶( )。
【答案】 2 3
【分析】根据题意可知，甲数×＝乙数×，两个算式的积相等，可以设它们的积都是1，根据“因数＝积÷另一个因数”求出甲数、乙数的值，再根据比的意义写出甲数、乙数的比，然后根据比的基本性质把比化简成最简单的整数比。
【详解】设甲数×＝乙数×＝1；
甲数＝1÷＝
乙数＝1÷＝2
甲数∶乙数
＝∶2
＝（×3）∶（2×3）
＝4∶6
＝（4÷2）∶（6÷2）
＝2∶3
甲数的与乙数的相等，那么甲数∶乙数＝2∶3。
【点睛】先用赋值法，分别求出甲数、乙数的值，再根据比的意义写出两数之比，并化简比。
11．一块铁与锌的合金，铁的质量占合金质量的，那么铁与锌的质量之比是( )∶( )，合金的质量是锌的( )倍。
【答案】 3 4
【分析】把合金的总质量看作单位“1”，铁的质量占合金总质量的，则锌的质量占合金总质量的（1－），再根据比的意义求出铁和锌的质量比，最后求合金的质量是锌质量的几倍用除法计算，据此解答。
【详解】铁的质量占合金质量的分率：
锌的质量占合金质量的分率：1－＝
∶＝（×7）∶（×7）＝3∶4
1÷＝
所以，铁与锌的质量之比是3∶4，合金的质量是锌的倍。
【点睛】求出锌的质量占合金质量的分率，并掌握比的意义是解答题目的关键。
12．修一条水渠，甲队单独修8小时完成，乙队单独修6小时完成，甲、乙两队的工作时间的比是( )，工作效率的比是( )。
【答案】 4∶3 3∶4
【分析】根据比的意义，写出甲、乙两队的工作时间的比化简即可；水渠长度一定，用的时间越多说明效率越低，将时间比反过来，即交换时间比前后项的位置就是效率比，据此分析。
【详解】8∶6＝4∶3
甲、乙两队的工作时间的比是4∶3，工作效率的比是3∶4。
【点睛】关键是理解比的意义，理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。
13．妈妈用50mL的清洁剂浓缩液和250mL的水配成了清洁剂稀释液。水和浓缩液的体积比是( )，比值是( )。
【答案】 5∶1 5
【分析】水的体积是250mL，清洁剂浓缩液的体积是50mL，根据比的意义，求出水和浓缩液的体积比，利用比的性质化成最简整数比即可，再用最简整数比中比的前项除以比的后项即可求出比值。
【详解】250mL∶50mL
＝250∶50
＝（250÷50）∶（50÷50）
＝5∶1
5∶1＝5
即水和浓缩液的体积比是5∶1，比值是5。
【点睛】此题主要考查了比的意义以及化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数，小数或分数。
14．张叔叔买了千克的猪肉、千克的牛肉，猪肉和牛肉的质量之比是( )，比值是( )。
【答案】 11∶18
【分析】两个数相除又叫作两个数的比。求出猪肉和牛肉的质量之比，根据比的性质求出最简整数比，用比的前项除以后项求出比值。
【详解】∶
＝（×20）∶（×20）
＝11∶18
11∶18
＝11÷18
＝
猪肉和牛肉的质量之比是11∶18，比值是。
【点睛】本题考查比的意义、比的性质以及如何求比值。
15．一份稿件，甲要用3时打完，乙要用4时打完，甲与乙所用的时间的比是( )，工作效率的比是( )。
【答案】 3∶4 4∶3
【分析】根据比的意义，利用甲和乙所用的时间即可求出两人的时间比；
把这项打印稿件的工作量看作单位“1”，依据工作总量＝工作时间×工作效率，求出甲队和乙队的工作效率，再根据比的意义，求出它们之间的效率比。
【详解】甲与乙所用的时间的比是3∶4；
1÷3＝
1÷4＝
∶＝（×12）∶（×12）＝4∶3
即甲与乙所用的时间的比是3∶4，工作效率的比是4∶3。
【点睛】此题的解题关键是根据比的意义，利用工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系，求出结果。
16．甲乙各走一段路，甲走的路程比乙少，乙用的时间比甲多，甲乙的速度比是( )。
【答案】3∶4
【分析】把乙走的路程看作单位“1”，甲走的路程占乙走的路程的（1－），把甲用的时间看作单位“1”，乙用的时间占甲用的时间的（1＋），根据“速度＝路程÷时间”表示出甲的速度和乙的速度，最后根据比的意义求出甲、乙的速度比，据此解答。
【详解】甲的速度：（1－）÷1
＝÷1
＝
乙的速度：1÷（1＋）
＝1÷
＝
甲的速度∶乙的速度＝∶＝（×9）∶（×9）＝6∶8＝（6÷2）∶（8÷2）＝3∶4
所以，甲乙的速度比是3∶4。
【点睛】准确找出题目中的单位“1”，掌握路程、时间、速度之间的关系并表示出甲、乙的速度是解答题目的关键。
17．一种盐水有120g，盐和水的比是1∶5，如果再放入5g盐，那么盐和盐水的比是( )。
【答案】1∶5
【分析】原来盐水质量÷总份数，求出一份数，一份数×原来盐的对应份数＝原来盐的质量，原来盐的质量＋再放入的盐的质量＝现在盐的质量，原来盐水的质量＋再放入的盐的质量＝现在盐水的质量，写出现在盐和盐水的质量比，化简即可。
【详解】120÷（1＋5）×1
＝120÷6×1
＝20（g）
（20＋5）∶（120＋5）
＝25∶125
＝1∶5
如果再放入5g盐，那么盐和盐水的比是1∶5。
【点睛】关键是理解比的意义，将比的前后项看成份数。
18．大小两个正方体棱长比是3∶2，那么表面积的比是( )，体积的比是( )。
【答案】 9∶4 27∶8
【分析】由题意可知，假设大正方体的棱长为3，小正方体的棱长为2，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，据此求出正方体的表面积和体积，进而求出它们的比。
【详解】（3×3×6）∶（2×2×6）
＝54∶24
＝（54÷6）∶（24÷6）
＝9∶4
33∶23＝27∶8
则表面积的比是9∶4，体积的比是27∶8。
【点睛】本题考查比的意义，结合正方体的表面积和体积公式是解题的关键。