人教版2023-2024学年六年级数学上册第四单元：三种类型的按比例分配问题专项练习（原卷版+答案解析）

这是一份人教版2023-2024学年六年级数学上册第四单元：三种类型的按比例分配问题专项练习（原卷版+答案解析），共19页。

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亲爱的同学，在做练习的时候一定要认真审题，完成题目后，记得养成认真检查的好习惯。祝你轻松完成本次练习！
【记录卡】 亲爱的同学，在完成本专项练习后，你收获了什么？掌握了哪些新本领呢？在这里记录一下你的收获吧！



年 月 日
专项练习一：和比问题
1．红星小学开展读书日活动，将520本课外书籍按人数分给六年级一班和二班，一班有30人，二班有35人。一班和二班各分得多少本？
2．搅拌混凝土需要水泥、沙子和石子共96t，水泥、沙子和石子的比是3∶4∶5，这三种原料分别需要多少吨？
3．六年级图书角有笑话书、漫画书、童话书共108本书，这三种书的比是4∶3∶2。三种书分别有多少本？
4．新学期，六（一）班购置图书50本，要分给班上的男生和女生，男生人数和女生人数的比是1∶4，男生和女生各能分到多少本书？
5．工厂把加工1200个零件的任务，按甲、乙、丙三车间的人数进行分配，甲车间有30人，乙车间有20人，丙车间有10人，甲、乙、丙三车间各应加工多少个零件？
6．李老师要把120本笔记本按3∶2分配给六（1）班和六（2）班，这两个班各能分到多少本笔记本？
7．调制300克牛奶，如果奶粉和水按1∶5调配，需要奶粉和水各多少克？
8．一个三角形的三个内角度数的比是2∶3∶5，这三个角各是多少度？
9．果园共有5000m2，准备按1∶3∶4分配苹果树、桃树和梨树的栽种面积。栽梨树的面积是多少平方米？
10．建筑工人用2份水泥、3份沙子和5份石子配制一种混凝土，如果一次配制5000kg，需要水泥、沙子和石子各多少千克？
11．一种混凝土是水泥、沙子和石子按3∶4∶6的比搅拌而成的。现在要搅拌这种混凝土39吨，需要水泥、沙子和石子各多少吨？
12．植树节到了，某学校组织学生植树。男生和女生的植树棵树之比为6∶5，一共植树55棵，那么女生植树多少棵？
13．一座水库按2∶3放养鲫鱼和鲤鱼，一共可以放养鱼苗8000尾。其中鲫鱼和鲤鱼各应放养多少尾？
14．水是由氢和氧按1∶8的质量比化合而成的。6.3的水含氢和氧各多少？
专项练习二：差比问题
15．一种泡泡液是由甘油、洗洁精和水按照1∶2∶7的体积比配制而成的，小新有洗洁精30毫升，如果按这样的体积比配制泡泡液，需要甘油和水各多少毫升？
16．2022年北京冬奥会上一块金牌总重约550克，黄金含量与金牌总重的比为3∶275。327块金牌需要黄金多少克？合多少千克？
17．把一根绳子按3∶2截成甲、乙两段，已知甲段长4.8米，乙段长多少米？
18．餐馆给餐具消毒，要用10毫升消毒液配成消毒水，如果消毒液与水的比是1∶150，应加入水多少毫升？
19．通常人的血液质量与体重的比约是1:13，张老师的体重是65 kg，张老师身上的血液约重多少千克？
20．淘气调制了一杯糖水，糖与水的比是2∶25，其中糖用了10克。调制这杯糖水需要用水多少克？
21．某商场每天早、中、晚都要进行消毒，每次需要用2升消毒液配成消毒水进行消毒，消毒液与水的比是1∶150。每天消毒需要多少升水？
专项练习三：单量与比的问题
22．果园里桃树和杏树的比是7∶5，已知桃树比杏树多16棵，桃树和杏树各有多少棵？
23．晓明家五月份水费比电费少付48元，电费与水费的比是3：1．晓明家应付电费多少元？
24．六（1）班女生与男生人数比是4∶3，男生比女生少6人，六（1）班有男生、女生各多少人？
25．一个长方形中长与宽的比是7∶4，又知长比宽多12米，这个长方形的周长是多少米？
26．某厂把一批零件按5∶7的比分给一、二两个车间进行加工，已知一车间比二车间少加工240个。两个车间各加工了多少个零件？
27．有一批儿童读物，按3∶4分给甲、乙两个班。分完后发现，乙班比甲班多分得30本。这批儿童读物共有多少本？
28．某工程队安装路灯，已安装的盏数与未安装的盏数的比是8∶5，已安装的盏数比未安装的盏数多66盏，已安装了多少盏？
29．客货两车分别从甲、乙两地同时相对开出，相遇时客车与货车所行路程的比是5∶3，已知货车比客车少行了84千米，甲乙两地相距多少千米？（用方程解）
30．一根绳按5∶3截成A、B两段，已知B段比A段短6.4米，这根绳原来长多少米？
2023-2024学年六年级数学上册
第四单元：三种类型的按比例分配问题专项练习
（解析版）
专项练习一：和比问题
1．红星小学开展读书日活动，将520本课外书籍按人数分给六年级一班和二班，一班有30人，二班有35人。一班和二班各分得多少本？
【答案】240本；280本
【分析】先求得两个班各分得总数的几分之几，再根据按比例分配的方法，列式解答即可。
【详解】六年一班分得：
520×＝520×＝240（本）
六年二班分得：
520×＝520×＝280（本）
答：六年一班分得240本，六年二班分得280本。
【点睛】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比以及两个数的和，求这两个数，用按比例分配解答。
2．搅拌混凝土需要水泥、沙子和石子共96t，水泥、沙子和石子的比是3∶4∶5，这三种原料分别需要多少吨？
【答案】水泥24吨；沙子32吨；石子40吨
【分析】此题要分配的总量是96吨混凝土，是按照水泥、沙子、石子的质量比为3∶4∶5进行分配，先求出水泥、沙子、石子质量的总份数，进一步分别求出水泥、沙子、石子的质量占混凝土质量的几分之几，最后分别求得水泥、沙子、石子的质量，列式解答即可.
【详解】3＋4＋5＝12
水泥：（吨）
沙子：（吨）
石子：96－24－32
＝72－32
＝40﹙吨﹚
答：水泥需要24吨，沙子需要32吨，石子需要40吨。
【点睛】此题属于比的应用按比例分配，关键是先弄清要分配的总量是多少，再看此总量是按照什么比例进行分配的，再进一步按照比例分配的方法求出每一个量。
3．六年级图书角有笑话书、漫画书、童话书共108本书，这三种书的比是4∶3∶2。三种书分别有多少本？
【答案】笑话书有48本，漫画书有36本，童话书有24本
【分析】用书的总本数除以总份数求出每份是多少本，再乘各自对应的份数即可求出各有多少本。
【详解】108÷（4＋3＋2）
＝108÷9
＝12（本）；
12×4＝48（本）；
12×3＝36（本）；
12×2＝24（本）；
答：笑话书有48本，漫画书有36本，童话书有24本。
【点睛】求出每份是多少本是解答本题的关键。
4．新学期，六（一）班购置图书50本，要分给班上的男生和女生，男生人数和女生人数的比是1∶4，男生和女生各能分到多少本书？
【答案】男生10本；女生40本
【分析】把图书的总本数看作单位“1”，男生分到的本数占全部本数的，女生分到的本数占全部本数的，最后用分数乘法求出男生、女生各分到多少本图书。
【详解】男生：50×＝10（本）
女生：50×＝40（本）
答：男生分到10本书，女生分到40本书。
【点睛】掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。
5．工厂把加工1200个零件的任务，按甲、乙、丙三车间的人数进行分配，甲车间有30人，乙车间有20人，丙车间有10人，甲、乙、丙三车间各应加工多少个零件？
【答案】甲600个；乙400个；丙200个
【分析】先根据比的意义求出甲、乙、丙三车间的人数比，根据加工零件的总个数求出每份的量，最后乘各车间对应的份数，据此解答。
【详解】甲车间人数∶乙车间人数∶丙车间人数＝30∶20∶10＝3∶2∶1
每份的量：1200÷（3＋2＋1）
＝1200÷6
＝200（个）
甲：200×3＝600（个）
乙：200×2＝400（个）
丙：200×1＝200（个）
答：甲应加工600个零件，乙应加工400个零件，丙应加工200个零件。
【点睛】掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。
6．李老师要把120本笔记本按3∶2分配给六（1）班和六（2）班，这两个班各能分到多少本笔记本？
【答案】72本；48本
【分析】按3∶2分配给六（1）班和六（2）班，把六（1）班分到的笔记本数量看作3份，六（2）班分到的笔记本数量看作2份，笔记本的总份数是（3＋2）份，六（1）班分到的笔记本数量占笔记本总数量的，六（2）班分到的笔记本数量占笔记本总数量的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，即可分别求出这两个班各能分到多少本笔记本。
【详解】120×
＝120×
＝72（本）
120×
＝120×
＝48（本）
答：六（1）班能分到72本笔记本，六（2）班能分到48本笔记本。
【点睛】此题的解题关键是掌握按比分配相关应用题的解决方法。
7．调制300克牛奶，如果奶粉和水按1∶5调配，需要奶粉和水各多少克？
【答案】需要奶粉50克，水250克
【分析】用牛奶的总质量除以总份数求出每份的质量，再乘奶粉和水各自对应的份数即可。
【详解】300÷（1＋5）
＝300÷6
＝50（克）；
50×1＝50（克）；
50×5＝250（克）；
答：需要奶粉50克，水250克。
【点睛】本题较易，熟记按比例分配解决问题的方法是解答本题的关键。
8．一个三角形的三个内角度数的比是2∶3∶5，这三个角各是多少度？
【答案】36度；54度；90度
【分析】用三角形内角和分别乘各个角的份数占总份数的几分之几即可。
【详解】180×＝36（度）；
180×＝54（度）；
180×＝90（度）；
答：这三个角的度数为36度、54度、90度。
【点睛】本题主要考查了按比例分配的问题，一定要明确各个角的份数占总份数的几分之几。
9．果园共有5000m2，准备按1∶3∶4分配苹果树、桃树和梨树的栽种面积。栽梨树的面积是多少平方米？
【答案】2500平方米
【分析】用总面积除以总份数求出每份的面积，再乘梨树面积占的份数即可。
【详解】5000÷（1＋3＋4）×4
＝5000÷8×4
＝2500（m2）；
答：栽梨树的面积是2500平方米。
【点睛】熟练掌握按比例分配解答问题的方法是解答本题的关键。
10．建筑工人用2份水泥、3份沙子和5份石子配制一种混凝土，如果一次配制5000kg，需要水泥、沙子和石子各多少千克？
【答案】1000千克；1500千克；2500千克
【分析】把水泥的重量看作2份，沙子的重量看作3份，石子的重量看作5份，所以混凝土的总重量看作（2＋3＋5）份，然后求出水泥的重量、沙子的重量、石子的重量各自占混凝土的总重量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几是多少的方法，分别求出需要水泥、沙子、石子的重量即可。
【详解】水泥：（千克）
沙子：（千克）
石子：（千克）
答：需要水泥1000千克，沙子1500千克，石子2500千克。
【点睛】此题主要考查按比例分配的应用题的解答方法，解题关键是把比转化为分数，用分数方法解答。
11．一种混凝土是水泥、沙子和石子按3∶4∶6的比搅拌而成的。现在要搅拌这种混凝土39吨，需要水泥、沙子和石子各多少吨？
【答案】需要水泥9吨，沙子12吨，石子18吨。
【分析】用混凝土的总质量除以总份数求出每份是多少吨，再乘水泥、沙子和石子各自对应的份数即可。
【详解】39÷（3＋4＋6）
＝39÷13
＝3（吨）；
3×3＝9（吨）；
3×4＝12（吨）；
3×6＝18（吨）；
答：需要水泥9吨，沙子12吨，石子18吨。
【点睛】本题较易，考查了按比例分配的知识点。
12．植树节到了，某学校组织学生植树。男生和女生的植树棵树之比为6∶5，一共植树55棵，那么女生植树多少棵？
【答案】25棵
【分析】总棵数÷总份数，先求出一份数，一份数×女生对应份数＝女生植树棵数，据此列式解答。
【详解】55÷（6＋5）×5
＝55÷11×5
＝25（棵）
答：女生植树25棵。
【点睛】关键是理解比的意义，将比的前后项看成份数。
13．一座水库按2∶3放养鲫鱼和鲤鱼，一共可以放养鱼苗8000尾。其中鲫鱼和鲤鱼各应放养多少尾？
【答案】3200尾；4800尾
【分析】把放养鲫鱼的数量看作2份，放养鲤鱼的数量看作3份，所以共放养鱼苗的总份数看作（2＋3）份，然后求出放养鲫鱼的数量和放养鲤鱼的数量各自占放养鱼苗总数的几分之几，最后按照求一个数的几分之几是多少的方法，分别求出放养鲫鱼和放养鲤鱼的数量即可。
【详解】（尾）
（尾）
答：鲫鱼应放养3200尾，鲤鱼应放养4800尾。
【点睛】此题主要考查按比例分配的应用题的解答方法，解题关键是把比转化为分数，用分数方法解答。
14．水是由氢和氧按1∶8的质量比化合而成的。6.3的水含氢和氧各多少？
【答案】含氢0.7千克，含氧5.6千克
【分析】用水的总量除以总份数求出每份是多少千克，再乘氢和氧各自占的份数即可。
【详解】6.3÷（1＋8）
＝6.3÷9
＝0.7（千克）；
0.7×1＝0.7（千克）；
0.7×8＝5.6（千克）；
答：6.3的水含氢0.7千克，含氧5.6千克。
【点睛】先求出每份是多少千克是解答本题的关键。
专项练习二：差比问题
15．一种泡泡液是由甘油、洗洁精和水按照1∶2∶7的体积比配制而成的，小新有洗洁精30毫升，如果按这样的体积比配制泡泡液，需要甘油和水各多少毫升？
【答案】甘油15毫升；水105毫升
【分析】把泡泡液的体积平均分成（1＋2＋7）份，甘油的体积占其中的1份，洗洁精的体积占其中的2份，水的体积占其中的7份，根据洗洁精的体积求出每份的量，最后乘甘油和水所占的份数，据此解答。
【详解】每份的量：30÷2＝15（毫升）
甘油：15×1＝15（毫升）
水：15×7＝105（毫升）
答：需要甘油15毫升，水105毫升。
【点睛】本题主要考查比的应用，分析题意求出每份的量是解答题目的关键。
16．2022年北京冬奥会上一块金牌总重约550克，黄金含量与金牌总重的比为3∶275。327块金牌需要黄金多少克？合多少千克？
【答案】1962克；1.962千克
【分析】把黄金含量看作3份，金牌总重看作275份，已知一块金牌总重约550克，除以金牌总重对应的份数，求出1份量是多少，用1份量乘黄金含量所占的份数，即可求出一块金牌黄金的含量，再乘327，求出共需要的黄金质量，再换算单位即可。
【详解】550÷275＝2（克）
2×3＝6（克）
6×327＝1962（克）
1962克＝1.962千克
答：327块金牌需要黄金1962克，合1.962千克。
【点睛】此题主要考查按比例分配的应用题的解答方法，解题关键是根据金牌总重对应的份数，求出一份的量。
17．把一根绳子按3∶2截成甲、乙两段，已知甲段长4.8米，乙段长多少米？
【答案】3.2米
【分析】用4.8÷3求出每份长多少米，再乘乙对应的份数即可。
【详解】4.8÷3×2
＝1.6×2
＝3.2（米）；
答：乙段长3.2米。
【点睛】先求出每份长多少米是解答本题的关键。
18．餐馆给餐具消毒，要用10毫升消毒液配成消毒水，如果消毒液与水的比是1∶150，应加入水多少毫升？
【答案】1500毫升
【分析】消毒液与水的比是1∶150，1份消毒液对应150份的水，直接用1份消毒液的份量×水的份数即可。
【详解】10×150＝1500（毫升）
答：应加入水1500毫升。
【点睛】本题考查了按比例分配应用题，比的前后项可以看成份数来理解。
19．通常人的血液质量与体重的比约是1:13，张老师的体重是65 kg，张老师身上的血液约重多少千克？
【答案】解：设张老师身上的血液约重x kg．
1:13＝x:65 x＝5
【详解】略
20．淘气调制了一杯糖水，糖与水的比是2∶25，其中糖用了10克。调制这杯糖水需要用水多少克？
【答案】125克
【分析】根据题意，把糖的质量看作2份，把水的质量看作25份，用糖的质量除以糖所占的份数，求出1份量的质量是多少，再乘水所占的份数，即可求出调制这杯糖水需要用水多少克。
【详解】10÷2×25
＝5×25
＝125（克）
答：调制这杯糖水需要用水125克。
【点睛】此题的解题关键是把比转化成份数，求出1份量，再乘对应的份数即可得解。
21．某商场每天早、中、晚都要进行消毒，每次需要用2升消毒液配成消毒水进行消毒，消毒液与水的比是1∶150。每天消毒需要多少升水？
【答案】900升
【分析】把消毒液与水的体积比转化成份数，消毒液的体积看作1份，水的体积看作150份，每次需要用2升消毒液，每天需要（2×3）升消毒液，除以消毒液对应的份数，求出1份量是多少，用1份量乘水的体积所占的份数，即可求出每天消毒需要多少升水。
【详解】根据分析得，
2×3÷1×150
＝6×150
＝900（升）
答：每天消毒需要900升水。
【点睛】此题的解题关键是通过按比例分配问题的解题思维求解。
专项练习三：单量与比的问题
22．果园里桃树和杏树的比是7∶5，已知桃树比杏树多16棵，桃树和杏树各有多少棵？
【答案】桃树56棵；杏树40棵
【详解】16÷（7﹣5）
＝16÷2
＝8（棵）
8×7＝56（棵）
8×5＝40（棵）
答：桃树有56棵，杏树有40棵。
23．晓明家五月份水费比电费少付48元，电费与水费的比是3：1．晓明家应付电费多少元？
【答案】晓明家应付电费72元
【详解】试题分析：由电费与水费的比是3：1，可知水费是1份，电费是3份，水费比电费少2份，正好水费比电费少付48元，根据分数除法的意义，直接用除法求出1份的，再乘以3即可列式解答．
解答：解：48÷（3﹣1）×3，
=24×3，
=72（元），
答：晓明家应付电费72元．．
点评：解答此题的关键是根据题意，找出对应量，列式解答即可．
24．六（1）班女生与男生人数比是4∶3，男生比女生少6人，六（1）班有男生、女生各多少人？
【答案】18人；24人
【分析】根据女生与男生的人数比，把女生的人数看作4份，男生的人数看作3份，男生人数所占的份数比女生人数所占的份数少（4－3）份，对应着男生比女生少6人，所以先求出1份量＝6÷（4－3），再用1份量分别去乘男生、女生所占的份数，即可求出男生、女生各多少人。
【详解】6÷（4－3）
＝6÷1
＝6（人）
6×3＝18（人）
6×4＝24（人）
答：六（1）班有男生18人，女生24人。
【点睛】此题的解题关键是把人数比转化成相应的份数，求出1份量，再去乘各部分量所占的份数即可解决问题。
25．一个长方形中长与宽的比是7∶4，又知长比宽多12米，这个长方形的周长是多少米？
【答案】88米
【分析】由比的意义可知，长占7份，宽占4份，所以长比宽多（7－4）份，刚好对应着长比宽多12米，所以可求出每份的量，乘长和宽各自占的份数即可求出长和宽，最后利用“长方形的周长＝（长＋宽）×2”求出长方形的周长。
【详解】12÷（7－4）
＝12÷3
＝4（米）
长：4×7＝28（米）
宽：4×4＝16（米）
周长：（28＋16）×2
＝44×2
＝88（米）
答：这个长方形的周长是88米。
【点睛】此题主要考查比的应用相关的解答方法，解题关键是把比转化为份数，求出每份的量，再利用长方形的周长公式，求出最后的结果。
26．某厂把一批零件按5∶7的比分给一、二两个车间进行加工，已知一车间比二车间少加工240个。两个车间各加工了多少个零件？
【答案】一车间加工600个，二车间加工840个
【分析】由题意可把5∶7看成一车间加工了5份，二车间加工了7份，则一车间比二车间少加工了2份，又已知一车间比二车间少加工了240个，则用240÷2可求出每份是多少个，再分别乘每个车间对应的份数即可求出每个车间加工多少个。
【详解】240÷（7－5）
＝240÷2
＝120（个）
一车间：120×5＝600（个）
二车间：120×7＝840（个）
答：一车间加工600个，二车间加工840个。
【点睛】本题考查的是比的应用，关键要求出每份的具体量。
27．有一批儿童读物，按3∶4分给甲、乙两个班。分完后发现，乙班比甲班多分得30本。这批儿童读物共有多少本？
【答案】210本
【分析】一批儿童读物，按3∶4分给甲、乙两个班，就是甲班分到了这批儿童读物的，又知乙班分到了这批儿童读物的，乙班比甲班多分（－），对应着多分的本数就是30本，根据分数除法的意义可列式解答。
【详解】30÷（－）
＝30÷（－）
＝30÷
＝210（本）
答：这批儿童读物共有210本。
【点睛】本题考查了学生对比与分数关系的掌握情况，以及利用分数除法的意义来解决实际的问题。
28．某工程队安装路灯，已安装的盏数与未安装的盏数的比是8∶5，已安装的盏数比未安装的盏数多66盏，已安装了多少盏？
【答案】176盏
【分析】由题意可知，已安装的盏数占路灯总数量的，未安装的盏数占路灯总数量的，根据“量÷对应的分率”求出安装路灯的总数量，最后用分数乘法求出已安装路灯的数量，据此计算。
【详解】66÷（－）×
＝66÷×
＝66××
＝66×（×）
＝66×
＝176（盏）
答：已安装了176盏。
【点睛】掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。
29．客货两车分别从甲、乙两地同时相对开出，相遇时客车与货车所行路程的比是5∶3，已知货车比客车少行了84千米，甲乙两地相距多少千米？（用方程解）
【答案】336千米
【分析】由题意可知，设客车所行的路程为5x千米，货车所行的路程为3x千米，根据货车比客车少行了84千米，据此列方程，解方程即可。
【详解】解：设客车所行的路程为5x千米，货车所行的路程为3x千米。
5x－3x＝84
2x＝84
x＝42
5×42＋3×42
＝210＋126
＝336（千米）
答：甲乙两地相距336千米。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确数量关系是解题的关键。
30．一根绳按5∶3截成A、B两段，已知B段比A段短6.4米，这根绳原来长多少米？
【答案】25.6米
【分析】根据题意，可知B段比A段短的6.4米正好对应5－3＝2份，用6.4÷2即可求出每份长多少米，再乘总份数即可求出原来的长度。
【详解】6.4÷（5－3）×（5＋3）
＝6.4÷2×8
＝25.6（米）；
答：这根绳原来长25.6米。
【点睛】本题考查了按比例分配的知识点，关键是先求出每份长多少米。