2023-2024学年福建省南平市育才中学数学九上期末联考模拟试题含解析

这是一份2023-2024学年福建省南平市育才中学数学九上期末联考模拟试题含解析，共19页。试卷主要包含了下列事件中，是必然事件的是等内容，欢迎下载使用。

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．在同一时刻，身高1.5米的小红在阳光下的影长2米，则影长为6米的大树的高是（ ）
A．4.5米B．8米C．5米D．5.5米
2．关于x的方程（a﹣1）x|a|+1﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（ ）
A．a≠±1B．a＝1C．a＝﹣1D．a＝±1
3．计算的结果是
A．﹣3B．3C．﹣9D．9
4．二次函数的图象如右图所示，若，，则（ ）
A．，B．，C．，D．，
5．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．明天太阳从西边出来B．打开电视，正在播放《新闻联播》
C．兰州是甘肃的省会D．小明跑完所用的时间为分钟
6．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若∠B＝25°，则∠C的大小等于( )
A．25°B．20°C．40°D．50°
9．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD：DF＝3：1，BE＝10，那么CE等于( )
A．B．C．D．
10．如图，点A，B，C都在⊙O上，∠ABC＝70°，则∠AOC的度数是（ ）
A．35°B．70°C．110°D．140°
11．下列方程中，是关于x的一元二次方程是( )
A．B．x2+2x＝x2﹣1
C．ax2+bx+c＝0D．3(x+1)2＝2(x+1)
12．矩形的周长为12cm，设其一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围均正确的是（ ）
A．y=﹣x2+6x（3＜x＜6）B．y=﹣x2+12x（0＜x＜12）
C．y=﹣x2+12x（6＜x＜12）D．y=﹣x2+6x（0＜x＜6）
二、填空题（每题4分，共24分）
13．方程是关于的一元二次方程，则二次项系数、一次项系数、常数项的和为__________．
14．某校有一块长方形的空地，其中长米，宽米，准备在这块空地上修3条小路，路宽都一样为米，并且有一条路与平行，2条小路与平行，其余地方植上草坪，所种植的草坪面积为110米．根据题意可列方程_________．
15．已知扇形的圆心角为120°，弧长为4π，则扇形的面积是___．
16．如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆AB的高度约为__________m．(结果取整数．参考数据：sin53°≈0.80，cs53°≈0.60，tan53°≈1.33)
17．若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是_________．
18．如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）2019年11月20日，“美丽玉环，文旦飘香”号冠名列车正式发车，为广大旅客带去“中国文旦之乡”的独特味道．根据市场调查，在文旦上市销售的30天中，其销售价格（元公斤）与第天之间满足函数（其中为正整数）；销售量（公斤）与第天之间的函数关系如图所示，如果文旦上市期间每天的其他费用为100元．
（1）求销售量与第天之间的函数关系式；
（2）求在文旦上市销售的30天中，每天的销售利润与第天之间的函数关系式；（日销售利润=日销售额－日维护费）
（3）求日销售利润的最大值及相应的的值．
20．（8分）（1）计算：﹣|﹣3|+ cs60°； （2）化简：
21．（8分）为迎接年中、日、韩三国青少年橄榄球比赛，南雅中学计划对面积为运动场进行塑胶改造.经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能改造的面积是乙队每天能改造面积的倍，并且在独立完成面积为的改造时，甲队比乙队少用天.
（1）求甲、乙两工程队每天能完成塑胶改造的面积；
（2）设甲工程队施工天，乙工程队施工天，刚好完成改造任务，求与的函数解析式；
（3）若甲队每天改造费用是万元，乙队每天改造费用是万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过天，如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低的费用.
22．（10分）已知二次函数（是常数）.
（1）当时，求二次函数的最小值；
（2）当，函数值时，以之对应的自变量的值只有一个，求的值；
（3）当，自变量时，函数有最小值为-10，求此时二次函数的表达式．
23．（10分）如图，C是直径AB延长线上的一点，CD为⊙O的切线，若∠C＝20°，求∠A的度数．
24．（10分）如图①，在等腰△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE=120°．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图②的位置，连接CD，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点，连接MN、PN、PM，判断△PMN的形状，并说明理由；
（3）在（2）中，把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=6，请分别求出△PMN周长的最小值与最大值．
25．（12分）已知：△ABC中∠ACB＝90°，E在AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于D，与AC相交于F，连接AD．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若DF∥AB，则BD与CD有怎样的数量关系？并证明你的结论．
26．如图，在平行四边形ABCD中，E为AD边上一点，BE平分∠ABC，连接CE，已知DE＝6，CE＝8，AE＝1．
（1）求AB的长；
（2）求平行四边形ABCD的面积；
（3）求cs∠AEB．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【解析】根据同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似即可得.
【详解】如图，由题意可得：
由相似三角形的性质得：，即
解得：（米）
故选：A.
本题考查了相似三角形的性质，理解题意，将问题转化为利用相似三角形的性质求解是解题关键.
2、C
【解析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．
【详解】由题意可知：，解得a＝−1
故选C．
本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义，本题属于基础题型．
3、B
【分析】利用二次根式的性质进行化简即可.
【详解】=|﹣3|=3.
故选B.
4、A
【分析】由于当x=2.5时，，再根据对称轴得出b=-2a，即可得出5a+4c＞0，因此可以判断M的符号；由于当x=1时，y=a+b+c＞0，因此可以判断N的符号；
【详解】解：∵当x=2.5时，y=，
∴25a+10b+4c＞0，
，
∴b=-2a，
∴25a-20a+4c＞0，
即5a+4c＞0，
∴M＞0，
∵当x=1时，y=a+b+c＞0，
∴N＞0，
故选：A．
此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
5、C
【分析】由题意根据必然事件就是一定发生的事件，依据定义依次判断即可．
【详解】解：A. 明天太阳从西边出来，为不可能事件，此选项排除；
B. 打开电视，正在播放《新闻联播》，为不一定事件，此选项排除；
C. 兰州是甘肃的省会，为必然事件，此选项当选；
D. 小明跑完所用的时间为分钟，为不一定事件，此选项排除.
故选：C.
本题考查必然事件的概念．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
6、A
【解析】左视图从左往右看，正方形的个数依次为：3，1．故选A．
7、B
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
8、C
【解析】连接OA，根据切线的性质，即可求得∠C的度数．
【详解】如图，连接OA．
∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC＝90°．
∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB＝25°，∴∠AOC＝50°，∴∠C＝40°．
故选C．
本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点．
9、C
【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，得到BC=3CE，然后利用BC+CE=BE=10可计算出CE的长，即可．
【详解】解：∵AB∥CD∥EF，
∴，
∴BC=3CE，
∵BC+CE=BE，
∴3CE+CE=10，
∴CE=．
故选C．
本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.
10、D
【分析】根据圆周角定理问题可解．
【详解】解：∵∠ABC所对的弧是，
∠AOC所对的弧是，
∴∠AOC=2∠ABC=2×70°=140°．
故选D．
本题考查圆周角定理，解答关键是掌握圆周角和同弧所对的圆心角的数量关系．
11、D
【解析】利用一元二次方程的定义判断即可．
【详解】A、＝3不是整式方程，不符合题意；
B、方程整理得：2x+1＝0，是一元一次方程，不符合题意；
C、ax2+bx+c＝0没有条件a≠0，不一定是一元二次方程，不符合题意；
D、3(x+1)2＝2(x+1)是一元二次方程，符合题意，
故选：D．
此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．
12、D
【分析】已知一边长为xcm，则另一边长为（6-x）cm，根据矩形的面积公式即可解答．
【详解】解：已知一边长为xcm，则另一边长为（6-x）cm．
则y=x（6-x）化简可得y=-x2+6x，（0＜x＜6），
故选：D．
此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式的知识，解题的关键是用x表示出矩形的另一边，此题难度一般．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、9
【分析】根据一元二次方程的定义可确定m的值，即可得二次项系数、一次项系数、常数项的值，进而可得答案．
【详解】∵方程是关于的一元二次方程，
∴m2-2=2，m+2≠0，
解得：m=2，
∴二次项系数为4，一次项系数为4，常数项为1，
∴二次项系数、一次项系数、常数项的和为4+4+1=9，
故答案为：9
本题考查一元二次方程的定义，只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程；一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），其中ax2叫做二次项，a是二次项系数；bx叫做一次项，b是一次项系数；c叫作做常数项．注意不要漏掉a≠0的条件，避免漏解．
14、
【分析】根据题意算出草坪的长和宽，根据长方形的面积公式列式即可．
【详解】∵长方形长米，宽米，路宽为米，
∴草坪的长为，宽为，
∴草坪的面积为．
故答案为．
本题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意准确列式是解题的关键．
15、12π．
【分析】利用弧长公式即可求扇形的半径，进而利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积．
【详解】设扇形的半径为r．
则＝4π，
解得r＝6，
∴扇形的面积＝＝12π，
故答案为12π．
本题考查了扇形面积求法，用到的知识点为：扇形的弧长公式l＝，扇形的面积公式S＝，解题的关键是熟记这两个公式．
16、1
【分析】根据正切的定义分别求出AC、BC，结合图形计算即可．
【详解】解：由题意，CD=10，∠BDC=45°，∠ADC=51°，
在Rt△BCD中，tan∠BDC=，
则BC=CD•tan45°=10，
在Rt△ACD中，tan∠ADC=，
则AC=CD•tan∠ADC≈10×1.11=11.1，
∴AB=AC-BC=1.1≈1（m），
故答案为：1．
本题考查的是解直角三角形的应用——仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
17、1
【分析】先利用一元二次方程根的定义得到a－b＝﹣4，再把2019﹣a＋b变形为2019﹣（a－b），然后利用整体代入的方法计算．
【详解】把代入一元二次方程，得：
，即：，
∴，
故答案为：1．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
18、110°
【解析】试题分析：∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°，∵∠B=30°，∠BOC=∠B+∠BDC，∴∠BDC=∠BOC﹣∠B=100°﹣30°=70°，∴∠ADC=180°﹣∠BDC=110°，故答案为110°．
考点：圆周角定理．
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）；（3）101.2，1．
【分析】分两段，根据题意，用待定系数法求解即可；
先用含m,n的式子表示出y来，再代入即可；
分别对（2）中的函数化为顶点式，再依次求出各种情况下的最大值，最后值最大的即为所求.
【详解】（1）当时，设，由图知可知
，解得∴
同理得，当时，
∴销售量与第天之间的函数关系式：
（2）∵
∴
整理得，
（3）当时，
∵的对称轴
∴此时，在对称轴的右侧随的增大而增大
∴时，取最大值，则
当时
∵的对称轴是
∴在时，取得最大值，此时
当时
∵的对称轴为
∴此时，在对称轴的左侧随的增大而减小
∴时，取最大值，的最大值是
综上，文旦销售第1天时，日销售利润最大，最大值是101.2
本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，注意分情况进行讨论.
20、（1）；（2）
【分析】（1）分别计算平方根、绝对值、特殊角的三角函数值，然后根据实数的运算法则计算即可.
（2）利用完全平方公式及单项式乘多式展开后，合并同类项即可.
【详解】（1）﹣|﹣3|+ cs60°
（2）
本题考查了实数的运算，整式的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键.
21、 (1)甲、乙工程队每天能完成绿化的面积分别是、;(2);(3)安排甲队施工天，乙队施工天，施工总费用最低，最低费用为万元.
【分析】(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是m2，根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列方程求解；
(2)根据题意得到100x+50y=2400，整理得：y=-2x+48，即可解答；
(3)根据甲乙两队施工的总天数不超过30天，得到x≥18，设施工总费用为w元，根据题意得：，根据一次函数的性质，即可解答．
【详解】(1)设乙工程队每天能完成绿化面积是，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
则甲工程队每天能完成绿化的面积是
答：甲、乙工程队每天能完成绿化的面积分别是、；
(2)根据题意得：，
整理得：，
∴y与x的函数解析式为：．
(3)∵甲乙两队施工的总天数不超过30天，
∴，
∴，
解得：，
设施工总费用为元，根据题意得：
，
∵，
∴随的增大而增大，
当时，有最小值，最小值为万元，
此时，，
答：安排甲队施工天，乙队施工天，施工总费用最低，最低费用为万元．
本题考查了分式方程、一元一次不等式和一次函数的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．掌握利用一次函数的增减性求最值的方法．
22、 (1)当x=2时，；(2) b=±3； (3)或
【分析】（1）将代入并化简，从而求出二次函数的最小值；
（2）根据自变量的值只有一个，得出根的判别式 ，从而求出的值；
（3）当，对称轴为x=b，分b<1、、三种情况进行讨论，从而得出二次函数的表达式．
【详解】（1）当b=2，c=5时，
∴ 当x=2时，
（2） 当c=3，函数值时，
∴
∵对应的自变量的值只有一个，
∴ ，
∴ b=±3
（3） 当c=3b时，
∴ 抛物线对称轴为：x=b
① b<1时，在自变量x的值满足1≤x≤5的情况下，y随x的增大而增大，
∴ 当x=1时，y最小.
∴
∴ b=﹣11
② ，当x=b时， y最小.
∴
∴ ， （舍去）
③ 时，在自变量x的值满足1≤x≤5的情况下，y随x的增大而 减小，
∴当x=5时， y最小.
∴ ，
∴ b=5（舍去）
综上可得： b=﹣11或b=5
∴二次函数的表达式：或
本题考查了二次函数的性质和应用，掌握根的判别式、二次函数的性质和解二次函数的方法是解题的关键．
23、35°
【分析】连接OD，根据切线的性质得∠ODC=90°，根据圆周角定理即可求得答案.
【详解】连接OD，
∵CD为⊙O的切线，
∴∠ODC=90°，
∴∠DOC=90°﹣∠C=70°，
由圆周角定理得，∠A=∠DOC=35°．
本题考查了切线的性质和圆周角定理，有圆的切线时，常作过切点的半径．
24、（1）证明见解析；（2）△PMN是等边三角形．理由见解析；（3）△PMN周长的最小值为3，最大值为1．
【解析】分析：（1）由∠BAC=∠DAE=120°，可得∠BAD=∠CAE，再由AB=AC，AD=AE，利用SAS即可判定△ABD≌△ADE；（2）△PMN是等边三角形，利用三角形的中位线定理可得PM=CE，PM∥CE，PN=BD，PN∥BD，同（1）的方法可得BD=CE，即可得PM=PN，所以△PMN是等腰三角形；再由PM∥CE，PN∥BD，根据平行线的性质可得∠DPM=∠DCE，∠PNC=∠DBC，因为∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC， 所以∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，再由∠BAC=120°，可得∠ACB+∠ABC=60°，即可得∠MPN=60°，所以△PMN是等边三角形；（3）由（2）知，△PMN是等边三角形，PM=PN=BD，所以当PM最大时，△PMN周长最大，当点D在AB上时，BD最小，PM最小，求得此时BD的长，即可得△PMN周长的最小值；当点D在BA延长线上时，BD最大，PM的值最大，此时求得△PMN周长的最大值即可.
详解：
（1）因为∠BAC=∠DAE=120°，
所以∠BAD=∠CAE，又AB=AC，AD=AE，
所以△ABD≌△ADE；
（2）△PMN是等边三角形．
理由：∵点P，M分别是CD，DE的中点，
∴PM=CE，PM∥CE，
∵点N，M分别是BC，DE的中点，
∴PN=BD，PN∥BD，
同（1）的方法可得BD=CE，
∴PM=PN，
∴△PMN是等腰三角形，
∵PM∥CE，∴∠DPM=∠DCE，
∵PN∥BD，∴∠PNC=∠DBC，
∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，
∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC
=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，
∵∠BAC=120°，∴∠ACB+∠ABC=60°，
∴∠MPN=60°，
∴△PMN是等边三角形．
（3）由（2）知，△PMN是等边三角形，PM=PN=BD，
∴PM最大时，△PMN周长最大，
∴点D在AB上时，BD最小，PM最小，
∴BD=AB-AD=2，△PMN周长的最小值为3；
点D在BA延长线上时，BD最大，PM最大，
∴BD=AB+AD=10，△PMN周长的最大值为1．
故答案为△PMN周长的最小值为3，最大值为1
点睛：本题主要考查了全等三角形的判定及性质、三角形的中位线定理、等边三角形的判定，解决第（3）问，要明确点D在AB上时，BD最小，PM最小，△PMN周长的最小；点D在BA延长线上时，BD最大，PM最大，△PMN周长的最大值为1.
25、 (1)见解析；(2) BD＝2CD证明见解析
【分析】（1）连接OD．根据圆的半径都相等的性质及等边对等角的性质知：∠OAD＝∠ODA；再由切线的性质及平行线的判定与性质证明∠OAD＝∠CAD；
（2）连接OF，根据等腰三角形的性质以及圆周角定理证得∠BAC＝60°，根据平行线的性质得出BD：CD＝AF：CF，∠DFC＝∠BAC＝60°，根据解直角三角形即可求得结论．
【详解】（1）证明：连接OD，
∴OD＝OA，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵BC为⊙O的切线，
∴∠ODB＝90°，
∵∠C＝90°，
∴∠ODB＝∠C，
∴OD∥AC，
∴∠CAD＝∠ODA，
∴∠OAD＝∠CAD，
∴AD平分∠BAC；
（2）连接OF，
∵DF∥AB，
∴∠OAD＝∠ADF，
∵AD平分∠BAC，
∴∠ADF＝∠OAF，
∵∠ADF＝∠AOF，
∴∠AOF＝∠OAF，
∵OA＝OF，
∴∠OAF＝∠OFA，
∴△AOF是等边三角形，
∴∠BAC＝60°，
∵∠ADF＝∠DAF，
∴DF＝AF，
∵DF∥AB，
∴BD：CD＝AF：CF，∠DFC＝∠BAC＝60°，
∴＝2，
∴BD＝2CD．
本题考查了切线的性质，涉及知识点有：平行线的判定与性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及圆周角定理，数形结合做出辅助线是解本题的关键
26、（1）1；（2）128；（3）．
【分析】（1）由平行四边形的性质及角平分线的定义可得出AB＝AE，进而再利用题中数据即可求解结论；
（2）易证CED为直角三角形，则CE⊥AD，基础CE为平行四边形的高，利用平行四边形的面积公式计算即可；
（3）易证∠BCE＝90°，求cs∠AEB的值可转化为求cs∠EBC的值，利用勾股定理求出BE的长即可．
【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB＝∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE＝1，
（2）∵四边形ABCD是平行四边形．
∴CD＝AB＝1，
在CED中，CD＝1，DE＝6，CE＝8，
∴ED2+CE2＝CD2，
∴∠CED＝90°．
∴CE⊥AD，
∴平行四边形ABCD的面积＝AD•CE＝(1+6)×8＝128；
（3）∵四边形ABCD是平行四边形．
∴BC∥AD，BC＝AD，
∴∠BCE＝∠CED＝90°，AD＝16，
∴RtBCE中，BE＝＝8，
∴cs∠AEB＝cs∠EBC＝＝＝．
本题主要考查平行四边形的性质、平行四边形的面积公式运用、解直角三角形的有关知识及角平分线的性质等问题，应熟练掌握．