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    福建省南平市2023-2024学年数学九上期末联考模拟试题含答案

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    这是一份福建省南平市2023-2024学年数学九上期末联考模拟试题含答案,共8页。试卷主要包含了成语“水中捞月”所描述的事件是,关于x的方程等内容,欢迎下载使用。

    学校_______ 年级_______ 姓名_______
    注意事项:
    1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
    2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
    3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
    4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
    一、选择题(每小题3分,共30分)
    1.下表是一组二次函数的自变量x与函数值y的对应值:
    那么方程的一个近似根是( )
    A.1B.1.1C.1.2D.1.3
    2.如图,△ABC中,∠A=70°,AB=4,AC= 6,将△ABC沿图中的虚线剪开,则剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )
    A.B.
    C.D.
    3.如图,的正切值为( )
    A.B.C.D.
    4.一个小组有若干人,新年互送贺年卡一张,已知全组共送贺年卡72张,则这个小组有( )
    A.12人B.18人C.9人D.10人
    5.成语“水中捞月”所描述的事件是( ).
    A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.无法确定
    6.如图,已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐标系中,点B,F的坐标分别为(-4,4),(2,1).若矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形,点P(点P在GC上)是位似中心,则点P的坐标为( )
    A.(0,3)
    B.(0,2.5)
    C.(0,2)
    D.(0,1.5)
    7.如图,△ABC与△A′B′C′是位似图形,PB′=BB′,A′B′=2,则AB的长为( )
    A.1B.2C.4D.8
    8.下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )
    A.B.C.D.
    9.如图,在中,是的直径,点是上一点,点是弧的中点,弦于点,过点的切线交的延长线于点,连接,分别交于点,连接.给出下列结论:①;②;③点是的外心;④.其中正确的是( )
    A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④
    10.关于x的方程(a﹣1)x|a|+1﹣3x+2=0是一元二次方程,则( )
    A.a≠±1B.a=1C.a=﹣1D.a=±1
    二、填空题(每小题3分,共24分)
    11.如图,在四边形ABCD中,∠DAB=120°,∠DCB=60°,CB=CD,AC=8,则四边形ABCD的面积为__.
    12.若方程x2+2x-11=0的两根分别为m、n,则mn(m+n)=______.
    13.有一列数,,,,,,则第个数是_______.
    14.二次函数(a,b,c为常数且a≠0)中的与的部分对应值如下表:
    现给出如下四个结论:①;② 当时,的值随值的增大而减小;③是方程的一个根;④当时,,其中正确结论的序号为:____.
    15.一元二次方程的根是_____.
    16.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴为直线x=1,则下列结论:
    ①abc>0;
    ②方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1,x2=3;
    ③2a+b=0;
    ④4a2+2b+c<0,
    其中正确结论的序号为_____.
    17.某气球内充满了一定量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压是气体体积的反比例函数,其图象如图所示.当气体体积为时,气压是__________.
    18.如图,的半径为,双曲线的关系式分别为和,则阴影部分的面积是__________.
    三、解答题(共66分)
    19.(10分)计算:2cs45°﹣tan60°+sin30°﹣tan45°
    20.(6分)数学不仅是一门学科,也是一种文化,即数学文化.数学文化包括数学史、数学美和数学应用等多方面.古时候,在某个王国里有一位聪明的大臣,他发明了国际象棋,献给了国王,国王从此迷上了下棋,为了对聪明的大臣表示感谢,国王答应满足这位大臣的一个要求.大臣说:“就在这个棋盘上放一些米粒吧.第格放粒米,第格放粒米,第格放粒米,然后是粒、粒、粒······一只到第格.”“你真傻!就要这么一点米粒?”国王哈哈大笑.大臣说:“就怕您的国库里没有这么多米!”国王的国库里真没有这么多米吗?题中问题就是求是多少?请同学们阅读以下解答过程就知道答案了.
    设,

    即:
    事实上,按照这位大臣的要求,放满一个棋盘上的个格子需要粒米.那么到底多大呢?借助计算机中的计算器进行计算,可知答案是一个位数: ,这是一个非常大的数,所以国王是不能满足大臣的要求.请用你学到的方法解决以下问题:
    我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座层塔共挂了盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍,则塔的顶层共有多少盏灯?
    计算:
    某中学“数学社团”开发了一款应用软件,推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:
    已知一列数:,其中第一项是,接下来的两项是,再接下来的三项是,以此类推,求满足如下条件的所有正整数,且这一数列前项和为的正整数幂.请直接写出所有满足条件的软件激活码正整数的值.
    21.(6分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径的⊙O交斜边AB于点M,若H是AC的中点,连接MH.
    (1)求证:MH为⊙O的切线.
    (2)若MH=,tan∠ABC=,求⊙O的半径.
    (3)在(2)的条件下分别过点A、B作⊙O的切线,两切线交于点D,AD与⊙O相切于N点,过N点作NQ⊥BC,垂足为E,且交⊙O于Q点,求线段NQ的长度.
    22.(8分)某司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以的平均速度用到达目的地.
    (1)当他按原路匀速返回时,汽车的速度与时间有怎样的函数关系?
    (2)如果该司机返回到甲地的时间不超过,那么返程时的平均速度不能小于多少?
    23.(8分)已知关于x的一元二次方程x1﹣1(a﹣1)x+a1﹣a﹣1=0有两个不相等的实数根x1,x1.
    (1)若a为正整数,求a的值;
    (1)若x1,x1满足x11+x11﹣x1x1=16,求a的值.
    24.(8分)已知二次函数y=2x2+4x+3,当﹣2≤x≤﹣1时,求函数y的最小值和最大值,如图是小明同学的解答过程.你认为他做得正确吗?如果正确,请说明解答依据,如果不正确,请写出你得解答过程.
    25.(10分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+2分别交x轴、y轴于点A、B.点C的坐标是(﹣1,0),抛物线y=ax2+bx﹣2经过A、C两点且交y轴于点D.点P为x轴上一点,过点P作x轴的垂线交直线AB于点M,交抛物线于点Q,连结DQ,设点P的横坐标为m(m≠0).
    (1)求点A的坐标.
    (2)求抛物线的表达式.
    (3)当以B、D、Q,M为顶点的四边形是平行四边形时,求m的值.
    26.(10分)已知在矩形中,,.是对角线上的一个动点(点不与点,重合),过点 作,交射线于点.联结,画,交于点.设,.
    (1)当点,,在一条直线上时,求的面积;
    (2)如图1所示,当点在边上时,求关于的函数解析式,并写出函数定义域;
    (3)联结,若,请直接写出的长.
    参考答案
    一、选择题(每小题3分,共30分)
    1、C
    2、D
    3、A
    4、C
    5、C
    6、C
    7、C
    8、B
    9、B
    10、C
    二、填空题(每小题3分,共24分)
    11、16
    12、22
    13、
    14、①②③④
    15、x1=1, x2=2.
    16、②③.
    17、1
    18、2π
    三、解答题(共66分)
    19、-
    20、(1)3;(2);(3)
    21、(1)证明见解析;(2)2;(3).
    22、(1);(2).
    23、(2)a=2,2;(2)a=﹣2.
    24、错误,见解析
    25、(1)点A坐标为(4,0);(2)y=x2﹣x﹣2;(3)m=2或1+或1﹣.
    26、(1);(2);(3)或.
    1
    1.1
    1.2
    1.3
    1.4
    -1
    -0.49
    0.04
    0.59
    1.16
    0
    1
    3
    3
    5
    3
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