浙江省宁波市海曙区雅戈尔中学等四校联考2023届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份浙江省宁波市海曙区雅戈尔中学等四校联考2023届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题(本题共有10个小题，每题4分，共40分，每小题只有一个正确选项)
1．已知线段，，线段是线段、的比例中项，线段的值为（ ）
A．B．C．D．
2．对于二次函数y=(x-1)2+2的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下B．对称轴是x=-1C．顶点坐标是(1，2) D．与x轴有两个交点
3．下列说法正确的是（ ）
A．“明天降雨的概率是”表示明天有的时间降雨
B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛硬币次有次出现正面朝上
C．“彩票中奖的概率是”表示买张彩票一定会中奖
D．不可能事件是确定事件
4．已知⊙O的半径为4cm．若点P到圆心O的距离为3cm，则点P （ ）
A．在⊙O上 B．在⊙O内 C．在⊙O外 D．与⊙O的位置关系无法确定
5．小敏的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文2页、数学4页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，点B，E分别在AC，DF上，DE＝2，EF＝AB＝3，则BC长为（）
A．B．2C．D．4
第6题图 第7题图
7．如图，扇形AOB的圆心角为142°，点C是弧AB上一点，则∠ACB的度数是( )
A．38°B．120°C．109°D．119°
如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，直径AC=6，对角线AC、BD交于E点，且AB=BD，EC=1，则AD的长为（ ）
A．B．C．D．3
第8题图第9题图 第10题图 第13题图
9．已知二次函数图象如图所示，对称轴为过点且平行于轴的直线，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
10.如图，矩形ABCD中，点E，F，G分别为AB，BC，CD边上的点，点E是AB的中点，，，△EFG中，，矩形ABCD的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本题有6个小题，每题5分，共30分)
11．将抛物线向左平移3个单位，再向下平移5个单位，所得抛物线的表达式为_______．
12．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为_____米．
13．如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是___．
14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，连接CD，则∠ACD=________.
15．如图，在边长为14的正方形ABCD中放入五个小正方形后形成一个中心对称图形，其中两顶点E、F分别在边BC、AD上，则放入的五个小正方形的面积之和为______．
第14题 第15题 第16题
16．如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在 轴上，B在第二象限.△ABO沿 轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得△A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是________；翻滚2023次后AB中点M经过的路径长为________.
三、解答题(本题有8个大题，第17、18、19题每题8分，第20、21、22题每题10分，第23题12分，第24题14分，共80分)
17．端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别．
（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？
（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率．
18．如图，已知抛物线y1＝－2x2＋2与直线y2＝2x＋2交于A，B两点．
(1)求A，B两点的坐标；
(2)若y1＞y2，请直接写出x的取值范围．
19．在中，，，点在边上，．
（1）求证：；
（2）求的长．
20．小明和小乐做摸球游戏：在一个不透明的口袋里放有个红球和个绿球，每个球除颜色外都相同，每次摸球前都将袋中的球充分搅匀，从中任意摸出一个球，记录颜色后再放回，若是红球小明得分，若是绿球小乐得分，游戏结束时得分多者获胜．
（）你认为这个游戏对双方公平吗？
（）若你认为公平，请说明理由；若你认为不公平，也请说明理由，并修改规则，使该游戏对双方公平．
21．如图，等边△ABC内接于⊙O，P是弧AB上任一点（点P不与A、B重合），连AP，BP，过C作交PA的延长线于点M，
（1）求证：△PCM为等边三角形；
（2）若PA＝2，PB＝4，求梯形PBCM的面积．
22.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.
(1)求证：∠DFA＝∠ECD；
(2)△ADF与△DEC相似吗？为什么？
(3)若AB＝4，AD＝3，AE＝3，求AF的长．
23．如图①，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，3），顶点为D（4，-1），
对称轴与直线BC交于点E，与x轴交于点F．
(1)求二次函数的解析式；
(2)点M在第一象限抛物线的对称轴上，若点C在BM的垂直平分线上，求点M的坐标；
(3)如图②，过点E作对称轴的垂线在对称轴的右侧与抛物线交于点H，x轴上方的对称轴上是否存在一点P，使以E，H，P为顶点的三角形与相似，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由。
24.一个圆中，有公共端点的直径与弦构成的图形内，平行于这条弦的半径称为这条弦的“”形半径；
（1）如图1，为直径，是弦的“”形半径，求证：；
（2）如图2，中，,以为直径作交于C，交于，求证：是弦的“”形半径；
（3）如图3，为直径，是弦的“”形半径，延长线上取点，使,交于点，若，，求．
2022学年第一学期九年级数学学科期中试卷参考答案
一、选择题(本题共有10个小题，每题4分，共40分，每小题只有一个正确选项)
二、填空题(本题有6个小题，每题5分，共30分)
三、解答题(本题有8个大题，第17、18、19题每题8分，第20、21、22题每题10分，第23题12分，第24题14分，共80分)
17.（1）∵有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，
∴随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是：；————————（4分）
（2）如图所示：
，
一共有12种可能，取出的两个都是蜜枣粽的有2种，
故取出的两个都是蜜枣粽的概率为：．———————————（4分）
18.（1）∵抛物线与直线交于A、B两点，
∴=，
解得：，， ——————————————————————（2分）
当时，y=0，当时，y=2，——————————————————（1分）
故A（-1，0），B（0，2），——————————————————————（1分）
(2) ∵y1＞y2，
∴的解集为：．————————————————（4分）
19.∵，，
∴；
∵，
∴．—————————————————————————（4分）
∵，
∴（设为）；
∵，，
∴，；
∵，
∴，即，
解得：，
即的长．—————————————————————————（4分）
20.（）不公平,————————————————（3分）
（）摸出红球的概率为，平均每次得分（分）,—————————（2分）
摸出绿球的概率为,平均每次得分（分） —————————（2分）
,所以游戏不公平,修改规则不唯一, ————————————————（1分）
例如可修改为:若是红球,小明得分,若是绿球,小乐得分。—————————（2分）
21.（1）证明：作PH⊥CM于H，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠APC=∠ABC=60°，
∠BAC=∠BPC=60°，
∵CM∥BP，
∴∠BPC=∠PCM=60°，
∴△PCM为等边三角形；—————————————————————（5分）
（2）解：∵△ABC是等边三角形，△PCM为等边三角形，
∴∠PCA+∠ACM=∠BCP+∠PCA，
∴∠BCP=∠ACM，
在△BCP和△ACM中，
，
∴△BCP≌△ACM（SAS），
∴PB=AM，
∴CM=CP=PM=PA+AM=PA+PB=2+4=6，
在Rt△PMH中，∠MPH=30°，
∴PH=，
∴S梯形PBCM=（PB+CM）×PH=×（4+6）×=．—————————（5分）
22.(1)证明：∵∠AFE∠DFA＝180°，
又∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠B+∠ECD＝180°，
又∵∠B＝∠AFE，
∴∠DFA＝∠ECD. —————————————（3分）
(2)解：△ADF∽△DEC.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠ADF＝∠CED，∠B＋∠C＝180°，
∵∠AFE＋∠AFD＝180°，∠AFE＝∠B，
∴∠AFD＝∠C，
∴△ADF∽△DEC. ———————————————————（3分）
(3)解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，CD＝AB＝4，
又∵AE⊥BC，∴AE⊥AD，
在Rt△ADE中，DE＝ ，
∵△ADF∽△DEC，
∴ ，∴， .——————————————（4分）
23.（1）∵抛物线与y轴交于点C（0，3），顶点为D（4，-1），
∴设抛物线解析式为
把C（0，3）代入得：
解得
∴抛物线解析式为—————————————（4分）
（2）令y=0得
解得
∴A点坐标为（2,0），B点坐标为（6,0）
∵抛物线对称轴为
∴设M点坐标为
∵点C在BM的垂直平分线上，
∴CB=CM
∴
解得：
∵M在第一象限
∴
∴M点坐标为———————————————————————（4分）
（3）∵B（6,0），C（0,3）
∴直线BC的解析式为
∵对称轴与直线BC交于点E，
∴E点坐标为（4,1）
∵过点E作对称轴的垂线在对称轴的右侧与抛物线交于点H，
∴H坐标为
∵F点坐标为（4,0）
∴EF=1,BF=2,EH=
设x轴上方的对称轴上的P点坐标为（4，n），n>0
∴PE=n-1
当时
∴
解得：
此时P点坐标为：
当时
∴
解得：
此时P点坐标为：
综上所述，存在P或，使以E，H，P为顶点的三角形与相似． —————————————————————————————（4分）
24.（1）连接BC
为直径
———————————————————————————（4分）
（2）
———————————————————（4分）
（3）连接EO,设


————————————————————（3分）
为直径

在中，根据，
得：
在中，根据，
得： ———————————————————（3分）题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
B
D
A
C
A
D
A
题号
11
12
13
14
15
16
答案
10
68
；