浙江省杭州市富阳区郁达夫中学、富春中学等7校2023届九年级上学期期中教学质量检测数学试卷(含答案)

这是一份浙江省杭州市富阳区郁达夫中学、富春中学等7校2023届九年级上学期期中教学质量检测数学试卷(含答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

初三年级数学（学科）答题卷
一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．已知点P在半径为8的⊙O外，则( ▲ )
A．OP＞8 B．OP＝8 C．OP＜8 D．OP≠8
2．抛物线y＝－(x＋1)2－3的顶点坐标是( ▲ )
A．(1，－3)B．(－1，－3) C．(1，3) D．(－1，3)
3．某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（ ▲ ）
A. 抛一枚硬币，出现正面朝上
B. 掷一个正六面体的骰子，出现2点朝上
C. 从一个装有3个红球2个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
D. 从一个装有3个红球2个黑球的袋子中任取两球，取到的是黑球
4．下列命题正确的是( ▲ ) 第3题图
A．三个点确定一个圆
B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧
C．同弧或等弧所对的圆周角相等
D．圆内接平行四边形一定是正方形
5．某校甲、乙、丙三个科技活动小组准备向全校同学展示成果，现通过抽签确定三个小组展示的先后顺序．三个小组排列的顺序有（ ▲ ）种不同可能．
A．3B．6C．9D．12
6．一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是（ ▲ ）
A. 300°B. 150°C. 120°D. 75°
7．已知二次函数y＝ax2－2ax－1(a是常数，a≠0)，则下列命题中正确的是( ▲ )
A．若a＝1，函数图象经过点(－1，1) B．若a＝－2，函数图象与x轴交于两点
C．若a＜0，函数图象的顶点在x轴下方 D．若a＞0且x≥1，则y随x增大而减小
8．如图，四边形 QUOTE 是半圆的内接四边形， QUOTE 是直径， QUOTE 若 QUOTE ，则 QUOTE 的度数等于( ▲ )
A. QUOTE B. QUOTE C. QUOTE D. QUOTE
第8题图 第9题图
9．如图， QUOTE 是 QUOTE 的外接圆， QUOTE ，若 QUOTE 的半径 QUOTE 为 QUOTE ，则弦 QUOTE 的长为( ▲ )
QUOTE B. QUOTE C. QUOTE D. QUOTE
10. 二次函数y＝ax2+4ax＋c（a<0）的图象过A（﹣6，y1），B（0，y2），C（-3，y3），D（1，y4）四个点，下列说法一定正确的是（ ▲ ）
A. 若y1y2＞0，则y3y4＞0B. 若y1y4＞0，则y2y3＞0
C. 若y2y4＜0，则y1y3＜0D. 若y3y4＜0，则y1y2＜0
二、填空题：（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．从长为3，4，5，7的四根木条中任取三根，能组成三角形的概率为 ▲ ．
12．将抛物线y＝x2向左平移3个单位所得图象的函数表达式为 ▲ ．
13．如图，圆周角∠ACB＝130°，则圆心角∠AOB的度数是为 ▲ ．
14．对于二次函数y＝x2－2mx－3，当x＝2时的函数值与x＝8时的函数值相等时，m＝ ▲ ．
15．如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连接BD，BC平分∠ABD．
若AD＝6，则的长为___▲____．

第13题图 第15题
16．已知二次函数y1＝x2－2x＋b的图象过点(－2，5)，另有直线y2＝5，则符合条件y1＞y2的x的范围是 ▲ ．
三、解答题：（本题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．(本题满分6分)
已知二次函数 QUOTE ．
QUOTE 将 QUOTE 化成 QUOTE 的形式：_________________；
QUOTE 与 QUOTE 轴的交点坐标是______，与 QUOTE 轴的交点坐标是______；顶点坐标是______.
18．(本题满分8分)
已知二次函数y＝x2＋px＋q的图象经过A(0，1)，B(2，－1)两点．
(1)求p，q的值；
(2)试判断点P(－1，2)是否在此函数图象上．
19．(本题满分8分)
如图，将一个圆形转盘平均分成3份，分别标上数字
1，2，3，现转动转盘两次，计算两次转得的数的和
(1)画出树状图，并求两次转得数字之和为6的概率；
(2)通过计算，判断和为多少的概率最大？
20．(本题满分10分)
如图，在△ABC中，AC＝BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F．
求证：AE＝BF．
21．(本题满分10分)
如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB＝60米，拱高PD＝18米．
(1)求 QUOTE 所在圆的半径r的长；
(2)当洪水上升到跨度只有30米时，要采取紧急措施。若拱顶离水面只有4米，即PE＝4米时，是否要采取紧急措施？并说明理由．
22．(本题满分12分)
某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，当销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
(1)当降价销售时，求销售单价为多少元时，每天的销售利润为2500元；
(2)当销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
23．(本题满分12分)
已知在圆O中，弦AB垂直弦CD于点E
（1）如图1：若CE=BE，求证：AB=CD；
（2）如图2：若AB=8，CD=6，OE=
①求圆的半径， ②求弓形CBD的面积。

图1 图2
2022学年第一学期九年级期中检测
数学参考答案
一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分．
二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．
11．
12．y＝(x＋3)2；
13．100；
14．5；
15．1.5π；
16．x<−2或x>4．
三、解答题：本题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本题满分6分)
解：(1)y=(x-1)2-4------------3分
(2)（-1，0）与（3，0）------------1分（半分一个）
（0，-3）------------1分
（1，-4）------------1分
18．(本题满分8分)
解：(1)把A(0，1)，B(2，−1)代入y＝x2＋px＋q，
解得p＝−3，q＝1；------------4分
(2)把x＝−1代入y＝x2−3x＋1，得y＝5，------------3分
∴点P(−1，2)不在此函数的图象上．------------1分
19．(本题满分8分)
解：（1）树状图------------3分
两次转得数字为6的概率为------------3分
（2）和为4的概率最大------------2分

20．(本题满分10分)
解： ∵AC=BC
∴∠A=∠B------------2分
∴弧BE=弧AF------------2分
∴弧BE- eq \(\s\up5(⌒),\s\d2(EF)) =弧AF - eq \(\s\up5(⌒),\s\d2(EF))
即弧AE＝弧BF------------6分
21．(本题满分10分)
解：(1)连结OA，由题意得：AD＝ QUOTE AB＝30，OD＝(r−18)，
在Rt△ADO中，由勾股定理得：r2＝302＋(r−18)2，解得，r＝34；--------5分
(2)连结OA′，∵OE＝OP−PE＝30，
∴在Rt△A′EO中，
由勾股定理得：A′E2＝A′O2−OE2，即：A′E2＝342−302，
解得：A′E＝16．∴A′B′＝32．∵A′B′＝32＞30，------------4分
∴不需要采取紧急措施．------------1分
22．(本题满分12分)
解：(1)设销售单价为x元时，每天的销售利润为2500元，----------1分
则(x−50)[50＋5(100−x)]＝(x−50)(−5x＋550)
＝−5x2＋800x−27500＝2500，(x≥50)
解得：x ＝100或60，
故销售单价为60元或100元时，每天的销售利润为2500元；---------5分
(2)设销售单价为x元时，每天的销售利润为y元，----------1分
由题意得：y＝−5x2＋800x−27500＝−5(x−80)2＋4500，
∵−5<0 ∴抛物线开口向下．
∵x≥50，对称轴是直线，
∴当(元时，y的最大值为4500元，
即销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润是4500元．----5分
23．(本题满分12分)
解：(1)易证(有多种证法)-----------6分
(2) r=-----------3分
弓形CBD的面积为4.5π-----------3分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
C
B
B
B
A
D
B