2023-2024学年河南省焦作十八中七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省焦作十八中七年级（上）期中数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−12的相反数是( )
A. −12B. 12C. −2D. 2
2.地球半径约为6400000米，则此数用科学记数法表示为( )
A. 0.64×109B. 6.4×106C. 6.4×104D. 64×103
3.下列式子计算正确的是( )
A. a2+a2=a4B. 3xy2−2xy2=1
C. 3ab−2ab=abD. (−2)3−(−3)2=−1
4.用平面去截下列几何体，能截得长方形、三角形、等腰梯形三种形状的截面，这个几何体是( )
A. B. C. D.
5.如果a的相反数是3，b是最大的负整数，则a+b的值是( )
A. −4B. −2C. −1D. 0
6.若单项式3ax2yn+1与−2axmy4是同类项，则(m−n)2023的值是( )
A. 0B. 1C. −1D. 2023
7.如图，若数轴上A，B两点分别对应有理数a，b，则下列结论正确的是( )
A. ab>0B. a−b>0C. a+b>0D. |a|−|b|>0
8.当x=1时，代数式12ax3−3bx+4的值是7，则当x=−1时，这个代数式的值是( )
A. 7B. 3C. 1D. −7
9.对于代数式15a，下列解释不合理的是( )
A. 家鸡的市场价为15元/千克，a千克家鸡需15元
B. 家鸡的市场价为a元/千克，买15千克的家鸡共需15a元
C. 等边三角形的边长为5a，则这个三角形的周长为15a
D. 制作某种电器需要15道工序，已知完成每一道工序所需时间是a小时，则完成这15道工序所需的时间为15a小时
10.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为18，则第10次输出的结果为( )
A. 5B. 0C. 3D. 6
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.(−1)99= ______ ．
12.圆柱的侧面展开图是______ ，圆锥的侧面展开图______ ．
13.已知在数轴上A点表示数−2，与点A距离为3的点B表示的数为______．
14.一个三位数，它的百位上的数、十位上的数和个位上的数分别为a，b，6，则这个三位数为______．
15.观察下列等式：1−12=12，2−25=85，3−310=2710，4−417=6417，…，根据你发现的规律，请写出第n个等式：______ ．
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题16分)
计算：
(1)(+1213)+(−18)+(+513)+(−0.875)+(−713)；
(2)(−12−58+1112)÷(−148)；
(3)−24+3×(−1)2023−(−2)2；
(4)(−2)3×(−322)+(−12)2×(1−3)2．
17.(本小题9分)
在数轴上表示下列各数，再用“<”号把各数连接起来．
0，−(−1)，−(+2)，|−3|，212，(−1)3．
18.(本小题9分)
如图是由棱长都为1cm的5块小正方体组成的简单几何体．

(1)从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，请在方格中分别画出你所看到的几何体的形状图；
(2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和从左面看到的形状图不变，那么最多可以再添加______ 块小立方块．
19.(本小题9分)
一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算2A+B”.他误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果为9 x2−2 x+7.已知B=x2+3 x−2，求正确答案．
20.(本小题10分)
芳芳房间窗户的装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成(半径相同)．
(1)请用字母表示装饰物的面积(结果保留π)：______；
(2)请用字母表示窗户能射进阳光的部分面积(结果保留π)：______；
(3)若a=2，b=23，请求出窗户能射进阳光的面积(π取3)．
21.(本小题12分)
出租车司机刘师傅某天上午从A地出发，在东西方向的公路上行驶营运，如表是每次行驶的里程(单位：千米)(规定向东走为正，向西走为负；×表示空载，〇表示载有乘客，且乘客都不相同)．
(1)刘师傅走完第6次里程后，他在A地的什么方向？离A地有多少千米？
(2)已知出租车每千米耗油约0.08升，刘师傅开始营运前油箱里有8升油，若少于3升，则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油；
(3)已知载客时3千米以内收费10元，超过3千米后每千米收费1.8元，问刘师傅这天上午走完6次里程后的营业额为多少元？
22.(本小题13分)
如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a、b满足|a+2|+(b+3a)2=0
(1)求A、B两点之间的距离；
(2)若在数轴上存在一点C，且AC=2BC，求C点表示的数；
(3)若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后(忽略球的大小，可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t(秒)，
①分别表示甲、乙两小球到原点的距离(用t表示)；
②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间。
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
【解答】
解：−12的相反数是12，
故选：B．
2.【答案】B
【解析】解：6 400000=6.4×106，
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】C
【解析】解：A.a2+a2=2a2，故A不符合题意；
B.3xy2−2xy2=xy2，故B不符合题意；
C.3ab−2ab=ab，运算正确，故C符合题意；
D.(−2)3−(−3)2=−8−9=−17，故D不符合题意；
故选：C．
根据同类项的含义以及合并同类项的法则逐一分析判断即可．
本题考查的是合并同类项，有理数的混合运算，掌握“合并同类项的法则”是解本题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：圆台的截面不能得到长方形；
圆锥的截面不能得到长方形；
圆柱的截面不能得到等腰梯形；
当截面经过正方体的3个面时，得到三角形，
当截面与正方体的一个面平行时得到长方形，
当截面经过正方体的一个正方形的对角的顶点，经过4个面，又与对面斜交时，可得到等腰梯形，
故选：D．
根据截面的不同位置判断相应的几何体即可．
解决本题的关键是理解正方体的截面经过几个面，得到的截面形状就是几边形；经过的面相同，位置不同，得到具体的形状也不相同．
5.【答案】A
【解析】解：∵a的相反数是3，b是最大的负整数，
∴a=−3，b=−1，
∴a+b=−3−1=−4，
故选：A．
根据已知条件判断a、b的值，再代入代数式求值．
本题考查了有理数的加减运算，相反数．熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵单项式3ax2yn+1与−2axmy4是同类项，
∴m=2，n+1=4，
解得n=3，
所以(m−n)2023=(2−3)2023=−1．
故选：C．
根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同的单项式叫做同类项)，可得m、n，代入(m−n)2023计算可得结果．
本题主要考查同类项．掌握同类项的定义是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：由图知：−1∴ab<0，故选项A不合题意；
a−b<0，故选项B不合题意；
∵|a|<|b|，−1∴a+b>0，故选项C符合题意；
∵|a|<|b|，
∴|a|−|b|<0，故选项D不合题意；
故选：C．
由数轴得到a、b正负和绝对值大小的信息，利用乘法、加法、减法的符号法则分别对各选项进行判断得结论．
本题考查了数轴上的点表示的数的正负、有理数的乘法、加减法的符号法则．掌握法则是解决本题的关键．
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
把x=1代入代数式求出a、b的关系式，再把x=−1代入进行计算即可得解．
【解答】
解：当x=1时，12ax3−3bx+4=12a−3b+4=7，
解得12a−3b=3，
当x=−1时，12ax3−3bx+4=−12a+3b+4=−3+4=1．
故选C．
9.【答案】A
【解析】解：B，C、D都正确，故选项不符合题意；
A、家鸡的市场价为15元/千克，a千克家鸡需15a元，故本选项错误，符合题意；
故选：A．
根据实际情况，即可列代数式判断．
本题主要考查了利用列代数式的方法，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．
10.【答案】C
【解析】解：当x=18时，12x=12×18=9，
∴第1次输出的结果是9；
当x=9时，x+3=9+3=12，
∴第2次输出的结果是12；
当x=12时，12x=12×12=6，
∴第3次输出的结果是6；
当x=6时，12x=12×6=3，
∴第4次输出的结果是3；
当x=3时，x+3=3+3=6，
∴第5次输出的结果是6；
当x=6时，12x=12×6=3，
∴第6次输出的结果是3；
...
∴第10次输出的结果为3，
故选：C．
先按照程序进行计算，然后从数字找规律，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，代数式求值，按照程序进行计算是解题的关键．
11.【答案】−1
【解析】解：(−1)99=−1．
故答案为：−1．
根据有理数的乘方运算法则计算即可．
本题主要考查了有理数的乘方运算，熟练掌握有理数混合运算法则是关键．
12.【答案】长方形；扇形
【解析】解：圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图扇形．
故答案为：长方形，扇形．
由圆柱、圆锥的侧面展开图的特征知它们的侧面展开图分别为长方形、扇形．
本题考查了立体图形的侧面展开图．熟记常见立体图形的侧面展开图的特征是解决此类问题的关键．
13.【答案】1或−5
【解析】解：当点B在点A左侧时，点B表示的数是−2−3=−5，
当点B在点A右侧时，点B表示的数是−2+3=1，
故答案为：1或−5．
到一个点的距离等于一个定值的点应考虑两种情况：该点在已知点的左侧或右侧．
本题考查数轴，掌握求到一个点的距离是一个定值的点所对应的数的求法：左减右加．
14.【答案】100a+10b+6
【解析】解：这个三位数为100a+10b+6．
故答案为：100a+10b+6．
按照计数的方法表示出每一个数位上的实际数，再进一步合并即可．
此题考查列代数式，掌握十进制计数的方法是解决问题的关键．
15.【答案】n−nn2+1=n3n2+1
【解析】解：1−12=12，
2−25=85，
3−310=2710，
4−417=6417，
…，
第n个等式是n−nn2+1=n3n2+1．
故答案为：n−nn2+1=n3n2+1．
等式左边，分数的分子与整数相同，分母比整数的平方大1，等式的右边分母与左边的分母相同，分子是整数的立方，然后写出即可．
本题是对数字变化规律的考查，从等式两边的分数的分子、分母与整数的关系考虑求解是解题的关键．
16.【答案】解：(1：(+1213)+(−18)+(+513)+(−0.875)+(−713)
=1513−18+513+−78−713
=(1513+513−713)−(18+78)
=1−1
=0；
(2)(−12−58+1112)÷(−148)
=(−12−58+1112)×(−48)
=−12×(−48)−58×(−48)+1112×(−48)
=24+30−44
=10；
(3)−24+3×(−1)2023−(−2)2
=−16−3−4
=−23；
(4)(−2)3×(−322)+(−12)2×(1−3)2
=−8×(−92)+14×4
=36+1
=37．
【解析】(1)根据有理数的加减法可以解答本题；
(2)先除法运算转化成乘法运算，再根据乘法分配律计算；
(3)先算乘方，再算乘法，最后算加减；
(4)先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序．
17.【答案】解：∵−(−1)=1，−(+2)=−2，|−3|=3，(−1)3=−1，
数轴上表示如下：

∴−(+2)<(−1)3<0<−(−1)<212<|−3|．
【解析】先化简，再在数轴上表示，最后按从小到大的顺序排列．
本题考查了有理数大小比较，有理数的化简是解题的关键．
18.【答案】4
【解析】解：(1)如图所示：
(2)在备注数字的位置加摆相应数量的小正方体，
所以最多可以再添加4块小正方体，
故答案为：4．
(1)根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可；
(2)在俯视图上相应位置备注出相应摆放的数目即可．
本题考查作图−三视图，简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确解答的前提．
19.【答案】解：根据题意得：
A=9x2−2x+7−2(x2+3x−2)
=9x2−2x+7−2x2−6x+4
=(9−2)x2−(2+6)x+4+7
=7x2−8x+11．
2A+B=2(7x2−8x+11)+x2+3x−2
=14x2−16x+22+x2+3x−2
=15x2−13x+20．
【解析】本题考查整式的加减运算灵活运用，要根据题意列出整式，再去括号，然后合并同类项进行运算．
整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．根据题中的关系求出A，进一步求得2A+B．
20.【答案】(1)18πb2；
(2) ab−18πb2；
(3)当a=2，b=23时，
原式=2×23−18×3×(23)2=76。
【解析】解：(1)根据题意得，装饰物的面积为：
2×14×(12b)2⋅π=18πb2．
故答案为：18πb2；
解：(2)射进阳光的部分面积为：ab−18πb2．
故答案为：ab−18πb2；
(3)见答案。
(1)根据题意，列代数式18πb2即可；
(2)用整个窗户的面积减去装饰物的面积即可；
(3)将数据代入(2)的代数式中进行计算即可．
本题主要考查列代数式、有理数得混合运算，根据题意准确列出代数式并计算是解题的关键．
21.【答案】解：(1)因为−3−15+16−1+5−12=−10(km)，
所以刘师傅走完第6次里程后，他在A地的西面，离A地有10千米；
(2)行驶的总路程：|−3|+|−15|+|+16|+|−1|+|+5|+|−12|=52(千米)，
耗油量为：0.08×52=4.16(升)，
因为8−4.16=3.84>3，
所以不需要加油；
(3)第2次载客收费：10+(15−3)×1.8=31.6(元)，
第3次载客收费：10+(16−3)×1.8=33.4(元)，
第5次载客收费：10+(5−3)×1.8=13.6(元)，
第6次载客收费：10+(12−3)×1.8=26.2(元)，
所以总营业额为：21.6+33.4+13.6+26.2=104.8(元)，
答：刘师傅这天上午走完6次里程后的营业额为104.8元．
【解析】(1)求出6次里程的和，根据和的符号判断方向，由和的绝对值判断距离；
(2)求出6次行驶距离之和，再根据耗油量和油箱内油量情况进行判断；
(3)求出每次载客的收费情况，再求和即可．
本题考查正负数，理解正负数的意义，掌握绝对值的计算方法是解决问题的关键．
22.【答案】解：(1)∵|a+2|+(b+3a)2=0，
a+2=0，b+3a=0，
∴a=−2，b=6；
∴AB的距离=|b−a|=8；
(2)设数轴上点C表示的数为c。
∵AC=2BC，
∴|c−a|=2|c−b|，即|c+2|=2|c−6|。
∵AC=2BC>BC，
∴点C不可能在BA的延长线上，则C点可能在线段AB上和线段AB的延长线上。
①当C点在线段AB上时，则有−2≤c≤6，
得c+2=2(6−c)，解得c=103；
②当C点在线段AB的延长线上时，则有c>6，
得c+2=2(c−6)，解得c=14。
故当AC=2BC时，c=103或c=14；
(3)①∵甲球运动的路程为：1⋅t=t，OA=2，
∴甲球与原点的距离为：t+2；
乙球到原点的距离分两种情况：
(Ⅰ)当0∵OB=6，乙球运动的路程为：2⋅t=2t，
∴乙球到原点的距离为：6−2t；
(Ⅱ)当t>3时，乙球从原点O处开始一直向右运动，
此时乙球到原点的距离为：2t−6；
②当0解得t=43；
当t>3时，得t+2=2t−6，
解得t=8。
故当t=43秒或t=8秒时，甲乙两小球到原点的距离相等。
【解析】(1)先根据非负数的性质求出a、b的值，再根据两点间的距离公式即可求得A、B两点之间的距离；
(2)分C点在线段AB上和线段AB的延长线上两种情况讨论即可求解；
(3)①甲球到原点的距离=甲球运动的路程+OA的长，乙球到原点的距离分两种情况：(Ⅰ)当03时，乙球从原点O处开始向右运动，此时乙球运动的路程−OB的长度即为乙球到原点的距离；
②分两种情况：(Ⅰ)03，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程，解方程即可。
本题考查了非负数的性质，方程的解法，数轴，两点间的距离，有一定难度，运用分类讨论思想、方程思想及数形结合思想是解题的关键。次数
1
2
3
4
5
6
里程
−3
−15
+16
−1
+5
−12
载客
×
〇
〇
×
〇
〇