中职数学高教版（2021·十四五）基础模块 下册5.1 实数指数幂完美版ppt课件

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5.1.1 有理数指数幂
n个相同因子a的连乘积记作an,称为a的n次幂,其中a称为幂的底数,简称底,n称为幂的指数.即
一般地,如果数b的n次方等于a,即bn=a(n∈N*,n>1),那么称数b为a的n次方根.
当n为奇数时,实数a的n次方根只有一个,用 表示.
如果指数是最简分数，我们规定:
这样,就把整数指数幂推广到了有理数指数幂.
可以证明,当a>0,b>0且p,q∈Q时,有理数指数幂有以下运算法则：
例1 将下列各分数指数幂写成根式的形式.
例2 将下列各根式写成分数指数幂的形式.
例3 利用计算器求下列各式的值(保留到小数点后第3位).
0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.
1. 将下列各分数指数幂写成根式的形式(其中a>0).
2．将下列各根式写成分数指数幂的形式.
3．利用计算器求下列各式的值(保留到小数点后第3位).
5.1.2 实数指数幂
在实数范围内，我们学习了有理数指数幂的运算,可以证明,当幂的指数为无理数时,无理数指数幂aα(a＞0,α是无理数)是一个确定的实数.有理数指数幂的运算法则同样适用于无理数指数幂. 这样我们就将幂指数推广到了全体实数.
可以证明,当a>0,b>0且α,β∈R时,有理数指数幂有以下运算法则：
例4 计算下列各式的值．
例5 化简下列各式(a>0,b>0).
分析 先把根式化成分数指数幂,然后再进行化简与计算．
例6 利用计算器求下列各式的值(保留到小数点后第3位).
1.用分数指数幂表示下列各式 (a>0) .
2.计算下列各式的值.
3. 化简下列各式(a>0, b>0) .
4.利用计算器计算下列幂的值（保留到小数点后第3位）.
1.书面作业：完成课后习题和学习与训练；2.查漏补缺：根据个人情况对课题学习复习与回顾;3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容.