山东省滨州邹平市梁邹实验初级中学2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题
展开(总分120分 考试时间100分钟)
一、选择题(本大题共8小题,共24分,在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
1.下列图形是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列各式由左边到右边的变形中,是因式分解的是( )
A. a(x−y)=ax−ayB. a2−b2=(a+b)(a−b)
C. x2−4x+3=x(x−4)+3D. a2+1=(a+1)(a−1)
3.在物联网时代的所有芯片中,14nm芯片已成为需求的焦点.已知nm即纳米,是度量单位,1nm=1×10−9m.将14nm用科学记数法表示正确的是( )
A. 1.4×10−8mB. 1.4×10−9mC. 14×10−9mD. 1.4×10−10m
4.下列运算正确的是( )
A. a4⋅a−2=a−8B. a6÷a2=a3C. (2ab2)2=4a2b4D. (a3)2=a5
5如图,已知△ABC≌△ADE,DE⊥AB,∠D=60°,则∠EAC的大小是( )
A.20° B.30° C.40° D.50°
6.如图,已知∠ABC=∠BAD,添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是( )
A. AC=BD B. ∠CAB=∠DBA C. ∠C=∠D D. BC=AD
7.已知关于x的分式方程xx−2−4=k2−x的解为正数,则k的取值范围是( )
A. -8< k <0 B. k >-8且 k ≠-2 C. k >-8且 k ≠2 D. k <4且 k ≠-2
8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,根据尺规作图的痕迹判断,以下结论中错误的是( ) A. ∠BDE=∠BAC B. ∠BAD=∠B C. DE=DC D. AE=AC
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第5题图 第6题图 第8题图
二、填空题(本大题共8小题,共24分)
9.已知2a=3,4b=5,则2a+2b的值是 .
10.已知a+b=10,a−b=8,则a2−b2=______.
11.若x2+2(m−3)x+16是完全平方式,则m的值为 .
12.分式7x−2 与 x2−x 的和为4,则x的值为______.
13.如图,要测量河岸相对的两点A、B之间的距离.已知AB垂直于河岸BF,现在BF上取两点C、D,使CD=CB,过点D作BF的垂线ED,使A、C、E在一条直线上,此时,只要测出ED的长,即可求出AB的长,此方案依据的数学定理或基本事实是 .
14. 当x=________时,分式 |x|−4x−4 的值为0.
15.如图,△ABC的边BC,AC的垂直平分线L1,L2相交于点O.若∠A=110°,则∠BOC= °.
16.如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D点,DE⊥AB于点E,BF⊥AC于点F,DE=3cm,则BF= cm.
第13题图 第15题图 第16题图
三、计算题(本大题共6小题,共72分)
17.因式分解:(12分)(1) −2x3+12x2−18x (2) 2(x−y)−(y−x)2
18.(1)先化简再求值(10分) x−3x−2÷(x+2−5x−2),其中x=20230
(2)解分式方程:(8分)xx−1−1=3(x−1)(x+2).
19.(本小题8分)
如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣5,1),
B(﹣4,4),C(﹣1,﹣1).
(1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1,并写出A1的坐标 ;
(2)已知点D(2,2),请在x轴上找到一点P且PB+PD的值最小(作图).并写出P点的坐标 .
20.(本小题10分)
如图,在△ABC中,∠A=120°,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,点E,F为垂足,求证:△DEF是等边三角形.
21.(本小题12分)
小刚到离家1200米的电影院看电影,到电影院时发现钱包丢在家里,此时距电影放映还有25分钟,于是他立即步行(匀速)回家,在家拿钱包用了2分钟,然后骑自行车(匀速)返回电影院,已知小刚骑自行车的速度是步行速度的2.5倍,小刚骑自行车到电影院比他从电影院步行到家少用了9分钟.
(1)小刚步行的速度是每分钟多少米?
(2)小刚能否在电影放映前赶到电影院?
22.(本小题12分)
如图1,在平面直角坐标系中,点A在x轴的正半轴上,点B在y轴的正半轴上,且AB=8,∠BAO=30°.
(1)求点B的坐标;
(2)如图2,点C在x轴的负半轴上,OC=OA,过点B作AB的垂线交x轴于点D,求证:CD=2OD;
(3)在(2)的条件下,在射线BD上有一点E,若∠CAE= ∠CBE,求点E的横坐标.
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