2023-2024学年北师大版（2012）版七年级下册第三章变量之间的关系单元测试卷(含答案)

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2023-2024学年 北师大版（2012）版七年级下册 第三章 变量之间的关系� 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．腌制咸鸭蛋，首先需要制作食盐水，一个容器中装有一定质量的水，向该容器中加入食盐，水与食盐混合为食盐水，随着食盐的加入，食盐水的浓度将升高，这个问题中自变量和因变量分别是：（    ）A．水，食盐水的浓度 B．水，食盐水C．食盐量，食盐水 D．食盐量，食盐水的浓度2．圆的周长C厘米与圆的半径r厘米之间的关系式为，在这个关系中，变量为(    )A．C，π，r B．π，r C．C，π D．C，r3．如图是明明乘车去植物园的活动示意图，他在（       ）区间内，乘车的路程与时间成正比例关系．  A． B． C． D．4．对于关系式，下列说法：①x是自变量，y是因变量，5是常量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④这个关系式表示的变量之间的关系不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用表格和图象表示，其中正确的是（    ）A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①②⑤5．如图1，在直角中，，点是的中点，动点从点沿出发沿运动到点，设点的运动路程为，的面积为，与的图象如图2所示，则的面积为（    ）  A．9 B．12 C．16 D．326．睡觉前小红在浴缸内缓缓放入温水，10分钟后关闭水龙头，小红洗澡时浴缸里的水还是溢出了一些，23分钟后泡澡结束，小红离开浴缸．下面正确反映出浴缸水位变化情况的图是（    ）A．     B．   C．   D．  7．如图，三角形底边上的高是．当三角形的顶点沿底边所在直线向点运动时，在这个变化过程中，下列叙述正确的有（ ）①线段的长是常量；②底边上的高是常量；③线段的长是变量；④三角形的面积是变量．A．个 B．个 C．个 D．个8．根据研究弹簧长度与重物重量的实验表格，下列说法正确的个数①自变量是重物重量，因变量是弹簧长度     ②弹簧原长③重物重量每增加，弹簧长度伸长     ④当悬挂重物重量为时，弹簧伸长A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．一个蓄水池有水，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表，则放水（　　）分钟后，水池中的水放完.A．24 B．25 C．26 D．2710．小王上学时以每小时的速度行走，他所走的路程与时间之间的关系为：，则下列说法正确的是（    ）A．和6都是变量 B．是常量，6和是变量C．6是常量，和是变量 D．是常量，5和是变量11．如果每盒圆珠笔有12支，每盒的售价是18元，那么圆珠笔的总售价y（元）与数量x（支）之间的函数关系式为 ．12．小明想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，如表是小明测得的弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）的几组对应值．请写出y与x的函数关系式为 ．（不需要考虑自变量x的取值范围）13．一个长方体的底面是边长为的正方形，当高为时，体积为，则与的关系式是 ．14．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：00先出发去学校，走了一段路后，在途中停下来吃了早饭，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程和小明所用时间的关系图，则下列说法中正确的是 ．①小明吃早饭用时；小华到学校的平均速度是；③小明跑步的平均速度是；④小华到学校的时间是7：05．  15．某人购进一批苹果，到市场零售，已知卖出苹果数量千克与售价元的关系如下表：用x表示y的关系式可表示为 ．16．某校学生进行1000m跑步测试，小亮测试时间与跑步速度的函数关系式为： ．17．已知小明家距学校，一天，小明从家出发匀速步行前往学校，后，小明的爸爸发现他忘了带数学书．于是，爸爸立即出发沿同一路线匀速追赶小明，在中途追上了小明后，爸爸以原速原路返回家中．小明与爸爸之间的距离与小明出发的时间之间的关系如图所示，请解答下列问题：(1)小明步行的速度是_______，爸爸的速度是 ．a的值为 ；(2)当小明与爸爸相距时，求小明出发后的时间．18．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示y与x之间的关系．  (1)甲、乙两地之间的距离是___________千米．(2)求慢车和快车的速度．评卷人得分一、单选题重物重量1345弹簧长度放水时间(min)1234…水池中水量(m3)48464442…评卷人得分二、填空题所挂物体质量012345弹簧长度151821242730数量千克2345售价元评卷人得分三、问答题参考答案：1．D【分析】此题考查的是常量与变量的概念，根据对浓度的认识解答本题，水的质量不变，加的食盐越多，食盐水的浓度越高，据此解答即可．掌握其概念是解决此题的关键．【详解】解：随着食盐的加入，食盐水的浓度将升高，自变量是食盐量，因变量是食盐水的浓度．故选：．2．D【分析】在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，由此即可判断．【详解】解：圆的周长公式是：，那么在这个公式中，变量是C，r． 故选：D．【点睛】本题考查常量与变量，关键是掌握常量与变量的定义．3．C【分析】根据乘车的路程于时间成正比关系时，看在图象上那一段是上升或下降的直线即可．【详解】解：乘车的路程于时间成正比关系，那么它们的比值一定，即速度不变，然后观察图形，那一段是上升或下降的直线即可，因此在乘车的路程与时间成正比例关系．故选：C．【点睛】本题主要考查了用图象表示变量之间的关系，解题的关键是数形结合，熟练掌握路程与时间的关系．4．D【分析】根据变量之间的关系可知，x为自变量，y为因变量；x取全体实数；y随x的变化而变化；可以用三种形式来表示函数：解析法、列表法和图象法．【详解】解：①x是自变量，y是因变量，5是常量，正确；②x的数值可以任意选择，正确；③y是变量， 随x的变化而变化，原说法错误；④这个关系式表示的变量之间的关系不能用图象表示，原说法错误；⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，正确；综上分析可知，正确的是①②⑤．故选：D．【点睛】本题考查了变量之间的关系，是基础知识，比较简单，解题的关键是熟练掌握变量之间的关系．5．C【分析】由图象可知：当时，等于3，由此可得出的长，进而得出的长；当时，面积最大，且面积发生转折，此时点和点重合，可得，由直角三角形的面积公式求出面积即可．【详解】解：由图象可知：当时，，，即，解得，点是的中点，，当时，面积发生转折，此时点和点重合，，在中，，，，．故选：C【点睛】本题考查了与动点问题有关的两个变量间的图象关系：图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出和的长．6．C【分析】根据分钟，浴缸水位上升，分钟，浴缸水位保持不变，分钟后，水位略下降，进行判断作答即可．【详解】解：由题意知，分钟，浴缸水位上升，分钟，浴缸水位保持不变，分钟后，水位略下降，故选：C．【点睛】本题考查了用图象表示变量间的关系．解题的关键在于理解题意．7．C【分析】直接利用常量与变量的概念分别判断即可．【详解】解：在这个变化过程中，变量是和的面积，常量是底边上的高，故正确；随着的变化，线段也随着变化，故不正确；叙述正确的有个，故选：C．【点睛】本题考查了三角形面积以及常量与变量，熟练掌握常量与变量的概念是解题的关键．8．C【分析】根据图表数据可得，弹簧的长度随所挂重物的质量的变化而变化，并且质量每增加，弹簧的长度增加，然后对各选项分析判断后利用排除法．【详解】解：由表格知，自变量是重物重量，因变量是弹簧长度，①说法正确；重物重量每增加，弹簧长度伸长，③说法错误；弹簧不挂重物时的长度为，即弹簧原长，②说法正确；所挂物体重量为时，弹簧伸长长度是：，④说法正确；故选：C．【点睛】本题考查了函数关系式，常量与变量，函数的表示方法，找出它们之间的关系是解题的关键．9．B【分析】根据表格中的数量关系可辨别各选项是否符合题意．【详解】解：水池中原有水，每分钟放水；放水后，水池中的水还有，∴此时水池中水全部放完；故选：B【点睛】本题考查了利用函数解决实际问题的能力，关键是能准确理解题目中的数量关系．10．C【分析】在某个变化过程中能够发生变动的量是变量，不发生变化的量是常量，根据变量、常量的定义分析即可．【详解】解：在中，6是常量，s 和t 是变量，故选C．【点睛】本题考查了变量与常量，关键是理解变量、常量定义．11．【分析】本题主要考查用变量间的关系列函数关系式，解题的关键是找出等量关系．根据题意先求出圆珠笔的单价，根据售价的单价数量即可列出函数解析式；【详解】根据题意可知圆珠笔的单价为(元)，根据售价单价数量可得．故答案为：．12．【分析】根据表格中，弹簧的起始长度为，所挂物体质量每增加，弹簧长度增加，即可求出与的关系式．【详解】解：根据表格可知，物体质量每增加，长度增加了，，故答案为：．【点睛】本题考查了函数关系式，理解给定表格中各组数据的含义是解题的关键．13．【分析】根据长方体的体积公式，即可求解．【详解】解：依题意，，故答案为：．【点睛】本题考查了函数关系式，熟练掌握长方体的体积公式是解题的关键．14．①③【分析】观察图像，根据路程、速度、时间之间的关系依次判断即可．【详解】由图知小明从家出发，第8分钟至第13分钟在吃早饭，因此小明吃早饭用了5分钟，故①正确；由图知小华从家到学校的路程为1200米，用时分钟，因此小华到学校的速度为，故②错误；由图知小明从第13分钟至第20分钟跑步到学校，用时分钟，跑的路程为米，因此小明跑步的速度为，故③正确；由图知小华到学校的时间为7：13，故④错误．故答案为：①③【点睛】本题主要考查了用图像法表示变量之间的关系，读懂题意，能从所给图像中获取信息是解题的关键．15．【分析】根据表格得：售价与数量成正比，求出单价即可得到关系式．【详解】解：根据表格得：售价与数量成正比，元，．故答案为：．【点睛】本题考查了函数关系式，函数的表示方法，根据表格得到售价与数量成正比是解题的关键．16．【分析】根据测试时间路程跑步速度进行求解即可．【详解】解：由题意得，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了用函数关系式表示变量之间的关系，熟知测试时间路程跑步速度是解题的关键．17．(1)90，180，12；(2)或或【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以计算出小明步行的速度、爸爸的速度以及a的值；（2）根据题意可知：分三种情况，然后分别计算出相应的时间即可．【详解】（1）解：由图象可得，小明的速度为：，爸爸的速度为：，，故答案为：90，180，12；（2）解：当小明与爸爸相距时，设小明出发后的时间为，爸爸出发前：，解得；爸爸出发后与小明相遇之前：，解得；小明与爸爸相遇之后：，解得；答：当小明与爸爸相距时，小明出发后的时间是或或．【点睛】本题考查了函数图象及一元一次方程的应用，读懂函数图象，利用路程、速度与时间的关系是解题的关键．18．(1)(2)慢车速度是，快车速度是；【分析】（1）根据快慢车相距即可得到答案；（2）根据慢车内行驶得到速度，结合图像得到4小时两车相遇求解即可得到答案；【详解】（1）解：由图像可得，快慢车相距，故答案为：；（2）解：由图像可得，慢车总的走了，∴慢车的速度为：，快车速度是：，答：慢车速度是，快车速度是；【点睛】本题考查行程问题中的相遇问题，解题的关键是看懂图像．