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北京市西城区三帆中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(无答案)
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这是一份北京市西城区三帆中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(无答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
注意：（1）时间100分钟，满分100分；（2）请将答案填写在答题纸上.
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
1. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
2. 五张完全相同的卡片上，分别写有数字1，2，3，4，5，现从中随机抽取一张，抽到的卡片上所写数字大于3的概率是（ ）
A. B. C. D.
3. 若扇形的半径为2，圆心角为，则这个扇形的面积为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知点在抛物线上，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，交于点切于点，点在上. 若，则为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，点为的内心，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，中，，将沿下图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三
角形不构成相似的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在平面直角坐标系中，有五个点，将二次函数的图象记为. 下列的判断中正确的是（ ）
①点一定不在上；
②点可能同时在上；
③点可以同时在上.
A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 已知为锐角，且，那么__________.
10. 将二次函数的图象向左平移1个单位，再向下平移5个单位，得到的函数图象的表达式是__________.
11. 如图，已知正方形的边长为为边上一点，. 以点为中心，把顺时针旋
转，得，连接，则的长等于__________.
12. 若抛物线与轴只有一个交点，则的值为__________.
13. 抛物线与轴交于两点，分别是是，则的值为__________.
14. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，那么的外接圆的圆心坐标为__________.
15. 京西某游乐园的摩天轮采用了国内首创的横梁结构，风格更加简约. 如图，摩天轮直径88米，最高点距离地面100米，匀速运行一圈的时间是18分钟. 由于受到周边建筑物的影响，乘客与地面的距离不少于34米时，可视为最佳观赏位置，在运行的一圈里最佳观赏时长为__________分钟.
16. 如图，等边中，是边上一点，过点作的垂线段，垂足为点，连接，若，则的最小值是__________.
三、解答题（本题共68分，第17题10分，第18，21～23，25题每题5分，第19，20，24题每题6分，第26题7分，第27题8分）
17. 解方程：
（1）
（2）
18. 已知关于的方程有两个不相等的实数根.
（1）求的取值范围；
（2）当取满足条件的最小整数值时，求方程的解.
19. 已知二次函数.
（1）将写成的形式；
（2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
（3）当时，结合图象直接写出函数值的取值范围是__________；
（4）若直线与抛物线有两个交点，直接写出的取值范围是__________.
20. 如图，，与的交点为.
（1）求证：；
（2）如果，求的长.
21. 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：
已知：是的一个内角.
求作：.
小明的作法如下：
①作线段的垂直平分线；
②作线段的垂直平分线，与直线交于点；
③以点为圆心，为半径作的外接圆；
④在上取一点，连结. 所以.
老师说：“小明的作法正确. ”
（1）请你按照小明的做法完成作图；
（2）完成以下证明填空：
分别为的垂直平分线，且交于点，
____________________（______________________________）【填理由】
在以为圆心的圆上，
在中，
（______________________________）
22. 为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A. 书法；B. 绘画；C. 乐器；D. 舞蹈. 为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每名被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）. 将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
学生选修课程扇形统计图学生选修课程条形统计图
（1）本次调查的学生共有__________人，扇形统计图中的度数是__________；
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）学校为举办2023年度校园文化艺术节，决定从A. 书法；B. 绘画；C. 乐器；D. 舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或画树状图法求出选中书法与舞蹈组合在一起的概率.
23. 某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低. 若该果园每棵果树产果（千克），增种果树（棵），它们之间满足函数关系：（且为整数）.
（1）求果园的总产量（千克）与增种果树（棵）之间的函数表达式.
（2）当增种果树多少棵时，果园的总产量（千克）最大？最大产量是多少？
24. 如图，在中，，以为直径的分别交于点，过点作使得，交的延长线于点.
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长.
25. 第19届杭州亚运会成功举办，中国女排3-0战胜日本女排，成功卫冕冠军，这也是中国女排夺得的第九枚亚运会金牌.
某排球场的长度为，球网在场地中央且高度为，排球出手后的运动路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，排球运动过程中的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系.
（1）某运动员第一次发球时，测得水平距离与竖直高度的几组数据如下：
①根据上述数据，求这些数据满足的函数关系；
②判断该运动员第一次发球能否过网_________（填“能”或“不能”）.
（2）该运动员第二次发球时，排球运动过程中的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系，请问该运动员此次发球是否出界，并说明理由.
26. 已知关于的二次函数.
（1）求此二次函数的顶点坐标；
（2）当时，函数的最小值为_________，最大值为_________；（用含的式子表示）
（3）对于，都有，求的取值范围.
27. 如图，在等腰直角中，是线段上一点，连接，过点作的垂线，交于点，交于点.
（1）依题意补全图形；
（2）若，求的大小（用含的式子表示）；
（3）若点在线段上，，连接.
①判断与的位置关系并证明；
②用等式表示之间的数量关系为_________.…
…
…
…
水平距离
0
2
4
6
11
12
竖直高度
2. 48
2. 72
2. 8
2. 72
1. 82
1. 52
注意：（1）时间100分钟，满分100分；（2）请将答案填写在答题纸上.
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
1. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
2. 五张完全相同的卡片上，分别写有数字1，2，3，4，5，现从中随机抽取一张，抽到的卡片上所写数字大于3的概率是（ ）
A. B. C. D.
3. 若扇形的半径为2，圆心角为，则这个扇形的面积为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知点在抛物线上，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，交于点切于点，点在上. 若，则为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，点为的内心，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，中，，将沿下图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三
角形不构成相似的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在平面直角坐标系中，有五个点，将二次函数的图象记为. 下列的判断中正确的是（ ）
①点一定不在上；
②点可能同时在上；
③点可以同时在上.
A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 已知为锐角，且，那么__________.
10. 将二次函数的图象向左平移1个单位，再向下平移5个单位，得到的函数图象的表达式是__________.
11. 如图，已知正方形的边长为为边上一点，. 以点为中心，把顺时针旋
转，得，连接，则的长等于__________.
12. 若抛物线与轴只有一个交点，则的值为__________.
13. 抛物线与轴交于两点，分别是是，则的值为__________.
14. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，那么的外接圆的圆心坐标为__________.
15. 京西某游乐园的摩天轮采用了国内首创的横梁结构，风格更加简约. 如图，摩天轮直径88米，最高点距离地面100米，匀速运行一圈的时间是18分钟. 由于受到周边建筑物的影响，乘客与地面的距离不少于34米时，可视为最佳观赏位置，在运行的一圈里最佳观赏时长为__________分钟.
16. 如图，等边中，是边上一点，过点作的垂线段，垂足为点，连接，若，则的最小值是__________.
三、解答题（本题共68分，第17题10分，第18，21～23，25题每题5分，第19，20，24题每题6分，第26题7分，第27题8分）
17. 解方程：
（1）
（2）
18. 已知关于的方程有两个不相等的实数根.
（1）求的取值范围；
（2）当取满足条件的最小整数值时，求方程的解.
19. 已知二次函数.
（1）将写成的形式；
（2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
（3）当时，结合图象直接写出函数值的取值范围是__________；
（4）若直线与抛物线有两个交点，直接写出的取值范围是__________.
20. 如图，，与的交点为.
（1）求证：；
（2）如果，求的长.
21. 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：
已知：是的一个内角.
求作：.
小明的作法如下：
①作线段的垂直平分线；
②作线段的垂直平分线，与直线交于点；
③以点为圆心，为半径作的外接圆；
④在上取一点，连结. 所以.
老师说：“小明的作法正确. ”
（1）请你按照小明的做法完成作图；
（2）完成以下证明填空：
分别为的垂直平分线，且交于点，
____________________（______________________________）【填理由】
在以为圆心的圆上，
在中，
（______________________________）
22. 为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A. 书法；B. 绘画；C. 乐器；D. 舞蹈. 为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每名被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）. 将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
学生选修课程扇形统计图学生选修课程条形统计图
（1）本次调查的学生共有__________人，扇形统计图中的度数是__________；
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）学校为举办2023年度校园文化艺术节，决定从A. 书法；B. 绘画；C. 乐器；D. 舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或画树状图法求出选中书法与舞蹈组合在一起的概率.
23. 某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低. 若该果园每棵果树产果（千克），增种果树（棵），它们之间满足函数关系：（且为整数）.
（1）求果园的总产量（千克）与增种果树（棵）之间的函数表达式.
（2）当增种果树多少棵时，果园的总产量（千克）最大？最大产量是多少？
24. 如图，在中，，以为直径的分别交于点，过点作使得，交的延长线于点.
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长.
25. 第19届杭州亚运会成功举办，中国女排3-0战胜日本女排，成功卫冕冠军，这也是中国女排夺得的第九枚亚运会金牌.
某排球场的长度为，球网在场地中央且高度为，排球出手后的运动路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，排球运动过程中的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系.
（1）某运动员第一次发球时，测得水平距离与竖直高度的几组数据如下：
①根据上述数据，求这些数据满足的函数关系；
②判断该运动员第一次发球能否过网_________（填“能”或“不能”）.
（2）该运动员第二次发球时，排球运动过程中的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系，请问该运动员此次发球是否出界，并说明理由.
26. 已知关于的二次函数.
（1）求此二次函数的顶点坐标；
（2）当时，函数的最小值为_________，最大值为_________；（用含的式子表示）
（3）对于，都有，求的取值范围.
27. 如图，在等腰直角中，是线段上一点，连接，过点作的垂线，交于点，交于点.
（1）依题意补全图形；
（2）若，求的大小（用含的式子表示）；
（3）若点在线段上，，连接.
①判断与的位置关系并证明；
②用等式表示之间的数量关系为_________.…
…
…
…
水平距离
0
2
4
6
11
12
竖直高度
2. 48
2. 72
2. 8
2. 72
1. 82
1. 52
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