天津市静海区翔宇力仁学校2022-2023学年上学期八年级期末数学试卷

这是一份天津市静海区翔宇力仁学校2022-2023学年上学期八年级期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年天津市静海区翔宇力仁学校八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）以下是四届冬奥会会标的一部分，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）给出下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）
A．3，4，5 B．8，7，15 C．13，12，25 D．5，5，11
3．（3分）下列计算中，结果是a6的是（　　）
A．a4+a4 B．a2•a3 C．（a3）2 D．a10÷a2
4．（3分）把数字0.0000000725写出科学记数法是（　　）
A．0.725×10﹣7 B．7.25×10﹣7 C．7.25×10﹣8 D．7.25×108
5．（3分）下列式子：①13，②3x，③x+14，④xx+y，属于分式的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（3分）正十边形的内角和等于（　　）
A．1800° B．1440° C．1260° D．1080°
7．（3分）如图，∠CBD，∠ADE为△ABD的两个外角，∠CBD＝70°，∠ADE＝150°，则∠A的度数是（　　）

A．20 B．30 C．40 D．50
8．（3分）下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（　　）
A．x（2x+1）＝2x2+x B．a2+a+1＝a（a+1）+1
C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） D．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6
9．（3分）在三角形全等判定定理中，下列哪一个不属于三角形全等判定定理简记（　　）
A．AAS B．SSA C．SAS D．HL
10．（3分）分式x2x，3a+13a+b，m+nm2-n2，2-2x2x中，最简分式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，交AC于点E，若△BCE的周长是8cm，BC＝3cm，则△ABC的周长是（　　）

A．11cm B．13cm C．14cm D．16cm
12．（3分）甲、乙两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工需90天完成．甲队先单独施工30天，然后增加了乙队，两队又合做了15天，总工程刚好全部完成．设乙队单独施工需x天完成．根据题意可得方程（　　）
A．4590+15x=1 B．3090+15x=1 C．1590+30x=1 D．1590+45x=1
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）若代数式xx-2有意义，则实数x的取值范围是　 　．
14．（3分）计算：（3﹣π）0+2﹣1＝　 　．
15．（3分）已知点A与点（﹣4，5）关于y轴对称，则A点坐标是 　 　．
16．（3分）如果am＝6，an＝9，那么a2m+n＝　 　．
17．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是高．若AD＝2，则BD＝　 　．

18．（3分）如图，在等边三角形ABC中，BC边上的中线AD＝5，E是AD上的一个动点，F是边AB上的一个动点，在点E，F运动的过程中，EB+EF的最小值是 　 　．

三、解答题（本大题共7个小题，共46分）
19．（6分）将下列各式因式分解：
（1）9﹣a2；
（2）2x3+12x2+18x．
20．（6分）计算：
（1）（x+2）（x﹣1）；
（2）（2x+y）2．
21．（8分）如图．
（1）已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝DC，BE＝CF．求证：∠B＝∠C．
（2）已知点E、F在BC上，AF与DE交于点G，AB＝DC，GE＝GF，∠B＝∠C．求证：AG＝DG．

22．（6分）（1）先化简再求值：a-ba÷(a-2ab-b2a)，其中a＝2，b＝﹣1．
（2）计算：（﹣3a3）2•（ab2）÷3ab2．
23．（6分）解方程：
（1）2x-3=3x-2；
（2）1-xx-2=12-x-2．
24．（6分）已知方程80x=70x-5．
（1）求此方程的解；
（2）联系生活实际，编写一道能用上述方程解决的应用题（不需解答）．
25．（8分）在等边三角形ABC中，点D为直线AB上一动点（点D不与点A，B重合），以CD为边在CD右侧作等边三角形CDE，连接BE．
（1）如图1，当点D在线段AB上时，
①∠ABE的度数为 　 　；
②线段AB，DB，BE之间的数量关系为 　 　；
（2）如图2，当点D在线段BA的延长线上时，请求出∠ABE的度数以及线段AB，DB，BE之间的数量关系．


2022-2023学年天津市静海区翔宇力仁学校八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）以下是四届冬奥会会标的一部分，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A项不是轴对称图形；
B项不是轴对称图形；
C项是轴对称图形；
D项不是轴对称图形；
故选：C．
2．（3分）给出下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）
A．3，4，5 B．8，7，15 C．13，12，25 D．5，5，11
【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得：
A、3+4＞5，能组成三角形，符合题意；
B、8+7＝15，不能组成三角形，不符合题意；
C、13+12＝25，不能够组成三角形，不符合题意；
D、5+5＝10＜11，不能组成三角形，不符合题意．
故选：A．
3．（3分）下列计算中，结果是a6的是（　　）
A．a4+a4 B．a2•a3 C．（a3）2 D．a10÷a2
【解答】解：A、a4+a4＝2a4，故A不符合题意；
B、a2•a3＝a5，故B不符合题意；
C、（a3）2＝a6，故C符合题意；
D、a10÷a2＝a8，故D不符合题意；
故选：C．
4．（3分）把数字0.0000000725写出科学记数法是（　　）
A．0.725×10﹣7 B．7.25×10﹣7 C．7.25×10﹣8 D．7.25×108
【解答】解：数字0.0000000725用科学记数法表示为7.25×10﹣8．
故选：C．
5．（3分）下列式子：①13，②3x，③x+14，④xx+y，属于分式的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：式子：①13，②3x，③x+14，④xx+y中，
②④是分式，共2个．
故选：B．
6．（3分）正十边形的内角和等于（　　）
A．1800° B．1440° C．1260° D．1080°
【解答】解：正十边形的内角和等于：（10﹣2）×180°＝1440°．
故选：B．
7．（3分）如图，∠CBD，∠ADE为△ABD的两个外角，∠CBD＝70°，∠ADE＝150°，则∠A的度数是（　　）

A．20 B．30 C．40 D．50
【解答】解：∵∠CBD＝70°，
∴∠ABD＝180°﹣70°＝110°，
∵∠ADE是△ABD的外角，
∴∠A＝∠ADE﹣∠ABD＝150°﹣110°＝40°．
故选：C．
8．（3分）下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（　　）
A．x（2x+1）＝2x2+x B．a2+a+1＝a（a+1）+1
C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） D．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6
【解答】解：A．x（2x+1）＝2x2+x，从等式的左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．a2+a+1＝a（a+1）+1，等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），由左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
D．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6，从等式的左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意．
故选：C．
9．（3分）在三角形全等判定定理中，下列哪一个不属于三角形全等判定定理简记（　　）
A．AAS B．SSA C．SAS D．HL
【解答】解：全等三角形的判定定理分别为：（1）判定定理1：SSS﹣﹣三条边分别对应相等的两个三角形全等．
（2）判定定理2：SAS﹣﹣两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．故C不符合题意；
（3）判定定理3：ASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．
（4）判定定理4：AAS﹣﹣两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．故A不符合题意；
（5）判定定理5：HL﹣﹣斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．故D不符合题意．
故B符合题意．
故选：B．
10．（3分）分式x2x，3a+13a+b，m+nm2-n2，2-2x2x中，最简分式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：x2x的分子、分母中含有公因式x，不是最简分式；
3a+13a+b符合最简分式的定义；
m+nm2-n2的分子、分母中含有公因式（m+n），不是最简分式；
2-2x2x的分子、分母中含有公因数2，不是最简分式．
综上所述，共有1个最简分式．
故选：A．
11．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，交AC于点E，若△BCE的周长是8cm，BC＝3cm，则△ABC的周长是（　　）

A．11cm B．13cm C．14cm D．16cm
【解答】解：∵DE垂直平分AB，
∴AE＝BE，
∴△BCE的周长＝BE+CE+BC＝AE+CE+BC＝AC+BC，
∵BC＝3m，△BCE的周长是8cm，
∴AC＝8﹣3＝5（cm），
∵AB＝AC，
∴AB＝5cm，
∴△ABC的周长＝5+5+3＝13（cm）．
故选：B．
12．（3分）甲、乙两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工需90天完成．甲队先单独施工30天，然后增加了乙队，两队又合做了15天，总工程刚好全部完成．设乙队单独施工需x天完成．根据题意可得方程（　　）
A．4590+15x=1 B．3090+15x=1 C．1590+30x=1 D．1590+45x=1
【解答】解：设乙队单独施工需x天完成，
根据题意得：4590+15x=1，
故选：A．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）若代数式xx-2有意义，则实数x的取值范围是　x≠2　．
【解答】解：∵代数式xx-2有意义，
∴实数x的取值范围是：x≠2．
故答案为：x≠2．
14．（3分）计算：（3﹣π）0+2﹣1＝　32　．
【解答】解：（3﹣π）0+2﹣1＝
＝1+12
=32，
故答案为：32．
15．（3分）已知点A与点（﹣4，5）关于y轴对称，则A点坐标是 　（4，5）　．
【解答】解：点A与点（﹣4，5）关于y轴对称，则A点坐标是（4，5）．
故答案为：（4，5）．
16．（3分）如果am＝6，an＝9，那么a2m+n＝　324　．
【解答】解：∵am＝6，an＝9，
∴a2m+n＝（am）2×an＝62×9＝36×9＝324．
故答案为：324
17．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是高．若AD＝2，则BD＝　6　．

【解答】解：∵CD是高，∠ACB＝90°，
∴∠ADC＝90°＝∠ACB，
∵∠B＝30°，
∴∠A＝90°﹣∠B＝60°，
∴∠ACD＝90°﹣∠A＝30°，
∵AD＝2，
∴AC＝2AD＝4，
∴AB＝2AC＝8，
∴BD＝AB﹣AD＝8﹣2＝6，
故答案为：6．
18．（3分）如图，在等边三角形ABC中，BC边上的中线AD＝5，E是AD上的一个动点，F是边AB上的一个动点，在点E，F运动的过程中，EB+EF的最小值是 　5　．

【解答】解：∵△ABC是等边三角形，D是BC边中点，
∴AD⊥BC，
∴B与C关于AD对称，
过C作CF⊥AB交AD于点E，交AB于点F，
则BE+EF＝CE+EF＝CF，则EB+EF的最小值为CF的长，
∵AD＝5，
∴CF＝5，
故答案为5．

三、解答题（本大题共7个小题，共46分）
19．（6分）将下列各式因式分解：
（1）9﹣a2；
（2）2x3+12x2+18x．
【解答】解：（1）原式＝（3+a）（3﹣a），
（2）原式＝2x（x2+6x+9）＝2x（x+3）2
20．（6分）计算：
（1）（x+2）（x﹣1）；
（2）（2x+y）2．
【解答】解：（1）原式＝x2﹣x+2x﹣2
＝x2+x﹣2；
（2）原式＝4x2+2•2x•y+y2
＝4x2+4xy+y2．
21．（8分）如图．
（1）已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝DC，BE＝CF．求证：∠B＝∠C．
（2）已知点E、F在BC上，AF与DE交于点G，AB＝DC，GE＝GF，∠B＝∠C．求证：AG＝DG．

【解答】（1）证明：∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，
在Rt△ABF和Rt△DCE中，
AB=DCBF=CE，
∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL），
∴∠B＝∠C．
（2）证明：∵GE＝GF，
∴△GEF为等腰三角形，
∴∠GEF＝∠GFE，
在△ABF和△DCE中，∠B＝∠C，
∴∠A＝∠D，
在△ABF和△DCE中，
∠A=∠DAB=DC∠B=∠C，
∴△ABF≌△DCE（ASA），
∴AF＝DE，
又∵GF＝GE，
∴AF﹣GF＝DE﹣GE，
即AG＝DG．
22．（6分）（1）先化简再求值：a-ba÷(a-2ab-b2a)，其中a＝2，b＝﹣1．
（2）计算：（﹣3a3）2•（ab2）÷3ab2．
【解答】解：（1）a-ba÷(a-2ab-b2a)
=a-ba÷a2-2ab+b2a
=a-ba⋅a(a-b)2
=1a-b，
当a＝2，b＝﹣1时，
原式=12-(-1)
=13；
（2）（﹣3a3）2•（ab2）÷3ab2
＝9a6•（ab2）÷3ab2
＝9a7b2÷3ab2
＝3a6．
23．（6分）解方程：
（1）2x-3=3x-2；
（2）1-xx-2=12-x-2．
【解答】解：（1）去分母得：2（x﹣2）＝3（x﹣3），
解得：x＝5，
检验：把x＝5代入得：（x﹣2）（x﹣3）≠0，
∴分式方程的解为x＝5；
（2）分式方程整理得：1-xx-2=-1x-2-2，
去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2x+4，
解得：x＝2，
检验：把x＝2代入得：x﹣2＝0，
∴x＝2是增根，分式方程无解．
24．（6分）已知方程80x=70x-5．
（1）求此方程的解；
（2）联系生活实际，编写一道能用上述方程解决的应用题（不需解答）．
【解答】解：（1）方程两边同乘以x（x﹣5），则
80（x﹣5）＝70x，
解得：x＝40，
检验：当x＝40时，x（x﹣5）≠0，
故分式方程的解为x＝40．

（2）已知甲、乙两人分别生产80个零件和70个零件所用天数相同，且乙每天比甲少生产5个零件，求甲、乙每天各生产多少个零件？
25．（8分）在等边三角形ABC中，点D为直线AB上一动点（点D不与点A，B重合），以CD为边在CD右侧作等边三角形CDE，连接BE．
（1）如图1，当点D在线段AB上时，
①∠ABE的度数为 　120°　；
②线段AB，DB，BE之间的数量关系为 　AB＝BE+DB　；
（2）如图2，当点D在线段BA的延长线上时，请求出∠ABE的度数以及线段AB，DB，BE之间的数量关系．

【解答】解：（1）①∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC＝BC，∠BCA＝∠ABC＝60°，
又∵△CDE是等边三角形，
∴CD＝CE，∠DCE＝60°，
∴∠ACB＝∠DCE，即∠ACD+∠DCB＝∠BCE+∠DCB，
∴∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
CA=CB∠ACD=∠BCECD=CE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠EBC＝∠BAC＝60°＝∠ABC，
∴∠ABE＝∠ABC+∠EBC＝120°，
故答案为：120°；
②∵△ACD≌△BCE，
∴AD＝BE，
∴AB＝AD+DB＝BE+DB，
∴AB＝BE+DB，
故答案为：AB＝BE+DB；

（2）∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC＝BC，∠ACB＝∠CAB＝∠ABC＝60°，
∴∠CAD＝180°﹣∠CAB＝120°，
又∵△CDE是等边三角形，
∴CD＝CE，∠DCE＝60°，
∴∠ACB＝∠DCE，即∠ACD+∠ACE＝∠BCE+∠ACE，
∴∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠CAD＝∠CBE＝120°，AD＝BE，
∴AB＝DB﹣AD＝DB﹣BE，
即AB＝DB﹣BE，
∵∠ABC＝60°，∠CBE＝120°，
∴∠ABE＝∠CBE﹣∠ABC＝120°﹣60°＝60°．