2023年天津市河西区中考一模数学试卷（含答案）

河西区2022—2023学年度第二学期九年级总复习模拟（一）

数学试卷

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。试卷满分120分。考试时间100分钟。

答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。

祝你考试顺利！

第Ⅰ卷

注意事项：

1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。

2．本卷共12题，共36分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．计算的结果等于（    ）

A．     B．     C．27     D．13

2．的值等于（    ）

A．     B．     C．     D．

3．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（    ）

A．中     B．国     C．特     D．色

4．太阳是地球最大的能量来源，它的表面温度约6000摄氏度，内核温度约15000000摄氏度，像一个熊熊燃烧的大火球．将15000000用科学记数法表示应为（    ）

A．     B．     C．     D．

5．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（    ）

A．     B．     C．     D．

6．估计的值在（    ）

A．5和6之间     B．6和7之间     C．7和8之间     D．8和9之间

7．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”．如果设鸡x只，兔y只，那么根据题意列出的方程组正确的是（    ）

A．     B．     C．     D．

8．计算的结果为（    ）

A．1     B．3     C．     D．

9．如图，四边形为菱形，A，B两点的坐标分别是，，点C，D在坐标轴上，则菱形的面积等于（    ）

A．     B．     C．     D．

10．若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（    ）

A．     B．     C．     D．

11．如图，对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；在上选一点P，沿折叠，使点A落在正方形内部点M处，且点M在上，将纸片展平，连接并延长交于点Q，连接．下列结论不一定正确的是（    ）

A．     B．     C．     D．

12．若关于x的一元二次方程有实数根、，且，有下列结论：

①；②；

③二次函数的图象与x轴交点的坐标为和．

其中，正确结论的个数是（    ）

A．0     B．1     C．2     D．3

第Ⅱ卷

注意事项：

1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）．

2．本卷共13题，共84分．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．计算：的结果等于_________．

14．计算的结果等于_________．

15．一个不透明的袋中装有5个黑球和3个白球，这些球除颜色外都相同，从这个袋中任意摸出一个球为白球的概率是_________．

16．直线经过第一、三、四象限，则m的值可以是_________．

17．如图，中，，点E是边的中点，连接，F是的中点，连接，则的长为_________．

18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等腰直角三角形的顶点A，B，C均落在格点上．

（Ⅰ）的周长等于_________；

（Ⅱ）有以为直径的半圆，圆心为O，请你在半圆内找到一个点P，使得，．请用无刻度的直尺在如图所示的网格中画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）_________．

三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19．（本小题8分）

解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答．

（1）解不等式①，得_________；

（Ⅱ）解不等式②，得_________；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为_________．

20．（本小题8分）

某排球队为了解运动员的年龄情况，做了一次年龄调查，根据排球运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受调查的排球运动员人数为_________，图①中m的值为_________；

（Ⅱ）求统计的这组排球运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．

21．（本小题10分）

在中，为直径，C，D为上两点，连接．

（Ⅰ）如图①，过点C，点D分别作的切线交于点P，当时，求和的度数；

（Ⅱ）如图②，若．过点D作的切线，与的延长线交于点P，，求的度数．

22．（本小题10分）

如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向，距离灯塔120海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东方向上的B处．求和的长（结果取整数）．

参考数据：取1.414．

23．（本小题10分）

周末，小红从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后继续骑车去舅舅家，下面给出的图象反映了这个过程中小红离家的距离与她离家的时间之间的对应关系．

请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）填表：

（Ⅱ）填空：

①小红家到舅舅家的距离为_________m，小红在商店停留了_________；

②小红买好礼物，从商店骑车去舅舅家的速度为_________；

③当小红离家的距离为时，她离开家的时间为_________．

（Ⅲ）当时，请直接写出y关于x的函数解析式．

24．（本小题10分）

在平面直角坐标系中，有，，点Q在边上，过点Q作于Q，且，以PQ为边向右侧作正方形．设．

（Ⅰ）如图①，当点E与点A重合时，求t的值；

（Ⅱ）如图②，当点E在点A右侧，且正方形与重叠部分为五边形时，边与边相交于点M，试用含有t的式子表示线段的长，并直接写出t的取值范围；

（Ⅲ）设正方形与重叠部分图形的面积为S．当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．

25．（本小题10分）

已知抛物线与x轴相交于A，B两点（点A在点B右侧），与y轴相交于点C，点．

（Ⅰ）若已知．

①求抛物线的顶点坐标；

②若点P是第二象限内抛物线上一动点，过点P作线段轴，交直线于点F，当线段取得最大值时，求此时点P的坐标；

（Ⅱ）若取线段的中点E，向右沿x轴水平方向平移线段，得到线段，求的最小值，并求此时点的坐标．

河西区2022—2023学年度第二学期九年级总复习模拟（一）

数学参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．D  2．D  3．A  4．B  5．C  6．C  7．A  8．D  9．C  10．A  11．B  12．B

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．  14．  15．  16．  17．

18．（Ⅰ）；（Ⅱ）如图，取格点D，连接，再取半圆与格线的交点E，连接，则与的交点即为所求的点P．

三、解答题（本大题共7小题，共66分）

19．（本小题8分）

解：（Ⅰ）；

（Ⅱ）；

（Ⅲ）

（Ⅳ）．

20．（本小题8分）

解：（Ⅰ）40，30．

（Ⅱ）观察条形统计图，

∵，

∴这组数据的平均数是15．

∵在这组数据中，16出现了12次，出现的次数最多，

∴这组数据的众数为16．

∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，有，

∴这组数据的中位数为15．

21．（本小题10分）

解：（Ⅰ）解：连接．

∵为切线，

∴．

∵，

∴．

∴．

在中，，

∵，

∴．

（Ⅱ）如图，连接．

∵为切线，∴．

∵，

∴，

∴．

∵在中，，

∴．（10分）

22．（本小题10分）

解：如图，过点P作，垂足为C．

由题意可知，．

在中，，

∴，．

在中，，

∴．

∴．

答：的长约为153海里，的长约为161海里．

23．（本小题10分）

解：（Ⅰ）填表：

（Ⅱ）填空：

①1500；4；②450；③4或；

（Ⅲ）

24．（本小题10分）

解（Ⅰ）∵正方形，∴．

∵，∴．

（Ⅱ）①在中，，

∵于Q，

∴，∴，

又∵，

∴．

②．

25．（本小题10分）

解：（1）①由题意，抛物线过．

∴．

即，且，∴．

∴．∴求抛物线的顶点坐标为

②设经过B，C两点的直线的解析式为，将代入，可求得直线的解析式为．

∴点P的坐标为，点F的坐标为．

∴．

∴当时，有最大值．

此时，点P的坐标为．

（Ⅱ）由和，得中点，

由题意与平行且相等，可知与平行且相等，

∴四边形是平行四边形，∴．

∴．

作点E关于x轴的对称点

取得最小值时，即为点C，，三点共线时，

此时．

此时点的坐标为．（略）