四川省宜宾市2024届高三上学期第一次诊断性测试理科数学试题

这是一份四川省宜宾市2024届高三上学期第一次诊断性测试理科数学试题，共5页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回，的二项式展开式中的系数为，已知是数列的前n项和，若，，则，函数的图象大致是等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 全卷满分：150分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号､姓名､考场号､座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.
1.设集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知为虚数单位，且，则（ ）
A. B. C. D.
3.设函数，则（ ）
A.8 B.9 C.22 D.26
4.的二项式展开式中的系数为（ ）
A.560 B.35 C.-35 D.-560
5.已知点满足不等式组，则的最小值为（ ）
A. B. C.5 D.7
6.华为在过去几年面临了来自美国政府的封锁和限制，但华为并没有放弃，在自主研发和国内供应链的支持下，成功突破了封锁，实现了5G功能.某手机商城统计了最近5个月华为手机的实际销量，如下表所示：
若与线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是（ ）
A.样本中心点为
B.由表中数据可知，变量与呈正相关
C.
D.预测时华为手机销量约为1.86（万部）
7.已知是数列的前n项和，若，，则（ ）
A.数列是等比数列 B.数列是等差数列
C.数列是等比数列 D.数列是等差数列
8.函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
9.将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于原点对称，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
10.某校举办中学生乒乓球运动会，高一年级初步推选3名女生和4名男生参赛，并从中随机选取3人组成代表队参赛，在代表队中既有男生又有女生的条件下，女生甲被选中的概率为（ ）
A. B. C. D.
11.漏刻是中国古代科学家发明的一种计时系统，“漏”是指带孔的壶，“刻”是指附有刻度的浮箭.《说文解字》中记载：“漏以铜壶盛水，刻节，昼夜百刻.”某展览馆根据史书记载，复原唐代四级漏壶计时器.如图，计时器由三个圆台形漏水壶和一个圆柱形受水壶组成，水从最上层的漏壶孔流出，最终全部均匀流入受水壶.当最上层漏水壶盛满水时，漂浮在最底层受水壶中的浮箭刻度为0当最上层漏水壶中水全部漏完时，漂浮在最底层受水壶中的浮箭刻度为100.已知最上层漏水壶口径与底径之比为，则当最上层漏水壶水面下降至其高度的三分之一时，浮箭刻度约为（四舍五入精确到个位）（ ）
A.88 B.84 C.78 D.72
12.已知函数的定义域为的图像关于对称，且为奇函数，，则下列说法正确的个数为（ ）
①；②；③；④.
A.1 B.2 C.3 D.4
二､填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分
13.若函数在处的切线平行于轴，则__________.
14.已知，，且，则__________.
15.已知等差数列的公差为，集合，若，则__________.
16.正方体的校长为1，点为线段的中点，则三棱锥外接球的表面积为__________.
三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必做题：共60分.
17.（12分）
已知等差数列的前n项和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和.
18.（12分）
如图所示，是正三角形，平面，，，，且F为的中点.
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.
19.（12分）
自1996年起，我国确定每年3月份最后一周的星期一为全国中小学生“安全教育日”.我国设立这一制度是为全面深入地推动中小学生安全教育工作，大力降低各类伤亡事故的发生率，切实做好中小学生的安全保护工作，促进他们健康成长.为了迎接“安全教育日”，某市将组织中学生进行一次安全知识有奖竞赛，竞赛奖励规则如下，得分在内的学生获三等奖，得分在内的学生获二等奖，得分在内的学生获一等奖，其他学生不获奖.为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取100名学生的竞赛成绩，统计如下：
（1）若现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩，求这两名学生中恰有一名学生获一等奖的概率；
（2）若该市所有参赛学生的成绩X近似服从正态分布，利用所得正态分布模型解决以下问题：
（i）若该市共有10000名学生参加了竞赛，试估计参赛学生中成绩超过85分的学生数（结果四舍五入到整数）；
（ii）若从所有参赛学生中（参赛学生数大于100000）随机抽取4名学生进行访谈，设其中竞赛成绩在65分以上的学生数为Y，求随机变量Y的分布列及数学期望.
附参考数据：若随机变量X服从正态分布，则：
20.（12分）
已知抛物线为E上一点，P到E的焦点F的距离为5.
（1）求E的标准方程；
（2）设O为坐标原点，A，B为抛物线E上异于P的两点，且满足.判断直线AB是否过定点，若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由.
21.（12分）
已知，记在处的切线方程为.
（1）证明：
（2）若方程有两个不相等的实根，证明：.
（二）选做题：共10分.请考生在第22､23题中选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
22.（10分）[选修：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中，射线l的方程为，曲线C的方程为.以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求射线l和曲线C的极坐标方程；
（2）若射线l与曲线C交于点P，将射线绕极点按逆时针方向旋转交C于点Q，求的面积.
23.（10分）[选修：不等式选讲]
已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）记函数的最小值为m，若a，b，c均为正实数，且，求的最小值.时间（月）
1
2
3
4
5
销售量（万部）
0.5
0.8
1.0
1.2
1.5
成绩（分）
.
频数
6
12
18
24
18
12
10