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四川省宜宾市2024届高三下学期第二次诊断性考试理科数学试卷
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这是一份四川省宜宾市2024届高三下学期第二次诊断性考试理科数学试卷，文件包含2024宜宾二诊理数试题及参考答案_pdf、四川省宜宾市2024届高三下学期第二次诊断性考试理科数学试卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 全卷满分：150分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号､姓名､考场号､座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效3.考试结束后，将答题卡交回.
一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，
1.已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2.命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3.已知向量，向量满足，则（ ）
A. B. C. D.
4.根据调查统计，某市未来新能源汽车保有量基本满足模型，其中（单位：万辆）为第年底新能源汽车的保有量，为年增长率，为饱和度，为初始值.若该市2023年底的新能源汽车保有量是20万辆，以此为初始值，以后每年的增长率为，饱和度为1300万辆，那么2033年底该市新能源汽车的保有量约为（ ）（结果四舍五入保留整数，参考数据：
A.65万辆 B.64万辆 C.63万辆 D.62万辆
5.已知，则（ ）
A. B.
C. D.
6.若，则（ ）
A. B. C. D.
7.为确保马拉松赛事在某市顺利举行，组委会在沿途一共设置了7个饮水点，每两个饮水点中间再设置一个服务站，一共6个服务站.由含甲､乙在内的13支志愿者服务队负责这13个站点的服务工作，每一个站点有且仅有一支服务队负责服务，则甲队和乙队在不同类型的站点服务且不相邻的概率为（ ）
A. B. C. D.
8.在数列中，已知，且满足，则数列的前2024项的和为（ ）
A.3 B.2 C.1 D.0
9.已知点是直线上一动点，过点作圆的两条切线，切点为，则弦长度的最小值为（ ）
A.1 B. C. D.
10.设是双曲线的左､右焦点，是坐标原点，是渐近线上位于第二象限的点，若，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C.2 D.3
11.在四棱锥中，底面为平行四边形，点分别为棱和中点，则四棱锥和四棱锥的体积之比为（ ）
A. B. C. D.
12.已知不等式有解，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二､填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.
13.已知复数，其中为虚数单位，则__________.
14.数列中，是数列的前项和，已知，数列为等差数列，则__________.
15.所有棱长均为6的三棱锥，其外接球和内切球球面上各有一个动点，则线段长度的最大值为__________.
16.已知为抛物线的焦点，过直线上的动点作抛物线的切线，切点分别是，则与为坐标原点）面积之和的最小值为__________.
三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必做题：共60分.
17.（12分）
在中，角所对的边分别是，在下面三个条件中任选一个作为条件，解答下列问题.三个条件为：
①；②；③.
（1）求角的大小；
（2）若，求的值.
18.（12分）
为了加强企业文化建设，某公司组织了一次趣味答题比赛，题目分为生活和文化两大类，比赛规则如下：
（i）选手在每个类别中回答5道题目，每个类别中答对3道及以上为合格；
（ii）第一个类别答完5道题并且合格后可以进入下一个类别，否则该选手结束比赛；
（iii）选手进入第二个类别后再回答5道题，无论答对与否均结束比赛.
若选手甲在生活类答题比赛中每道题目答对的概率都是0.5.
（1）求选手甲参加生活类答题合格的概率；
（2）己知选手甲参加文化类答题合格的概率为0.4.比赛规定每个类别答题合格得5分，不合格得0分.设累计得分为X，为使累计得分X的期望最大，选手甲应选择先进行哪个类别的答题比赛（每个类别合格的概率与次序无关），并说明理由.
19.（12分）
如图，在正三棱柱中，延长至，使，连接分别是的中点，动点在直线上，.
（1）证明：平面；
（2）试确定点位置，使二面角的余弦值为.
20.（12分）
已知椭圆的上下顶点分别为，左右顶点分别为，四边形的面积为，若椭圆上的点到右焦点距离的最大值和最小值之和为6.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点且斜率不为0的直线与交于（异于两点，设直线与直线交于点，探究三角形的面积是否为定值，请说明理由.
21.（12分）
已知函数.
（1）若是上的单调递增函数，求的取值范围；
（2）当满足什么条件时，恒成立.
（二）选做题：共10分.请考生在第22､23题中选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分.
22.（10分）[选修：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中，点是曲线（为参数）上的动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点为中心，将线段逆时针旋转得到，设点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）在极坐标系中，点的坐标为，射线与曲线分别交于两点，求的面积.
23.（10分）[选修4-5：不等式选讲]
已知定义在上的函数.
（1）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（2）若的最小值为，设，满足，求证：.
（考试时间：120分钟 全卷满分：150分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号､姓名､考场号､座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效3.考试结束后，将答题卡交回.
一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，
1.已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2.命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3.已知向量，向量满足，则（ ）
A. B. C. D.
4.根据调查统计，某市未来新能源汽车保有量基本满足模型，其中（单位：万辆）为第年底新能源汽车的保有量，为年增长率，为饱和度，为初始值.若该市2023年底的新能源汽车保有量是20万辆，以此为初始值，以后每年的增长率为，饱和度为1300万辆，那么2033年底该市新能源汽车的保有量约为（ ）（结果四舍五入保留整数，参考数据：
A.65万辆 B.64万辆 C.63万辆 D.62万辆
5.已知，则（ ）
A. B.
C. D.
6.若，则（ ）
A. B. C. D.
7.为确保马拉松赛事在某市顺利举行，组委会在沿途一共设置了7个饮水点，每两个饮水点中间再设置一个服务站，一共6个服务站.由含甲､乙在内的13支志愿者服务队负责这13个站点的服务工作，每一个站点有且仅有一支服务队负责服务，则甲队和乙队在不同类型的站点服务且不相邻的概率为（ ）
A. B. C. D.
8.在数列中，已知，且满足，则数列的前2024项的和为（ ）
A.3 B.2 C.1 D.0
9.已知点是直线上一动点，过点作圆的两条切线，切点为，则弦长度的最小值为（ ）
A.1 B. C. D.
10.设是双曲线的左､右焦点，是坐标原点，是渐近线上位于第二象限的点，若，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C.2 D.3
11.在四棱锥中，底面为平行四边形，点分别为棱和中点，则四棱锥和四棱锥的体积之比为（ ）
A. B. C. D.
12.已知不等式有解，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二､填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.
13.已知复数，其中为虚数单位，则__________.
14.数列中，是数列的前项和，已知，数列为等差数列，则__________.
15.所有棱长均为6的三棱锥，其外接球和内切球球面上各有一个动点，则线段长度的最大值为__________.
16.已知为抛物线的焦点，过直线上的动点作抛物线的切线，切点分别是，则与为坐标原点）面积之和的最小值为__________.
三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必做题：共60分.
17.（12分）
在中，角所对的边分别是，在下面三个条件中任选一个作为条件，解答下列问题.三个条件为：
①；②；③.
（1）求角的大小；
（2）若，求的值.
18.（12分）
为了加强企业文化建设，某公司组织了一次趣味答题比赛，题目分为生活和文化两大类，比赛规则如下：
（i）选手在每个类别中回答5道题目，每个类别中答对3道及以上为合格；
（ii）第一个类别答完5道题并且合格后可以进入下一个类别，否则该选手结束比赛；
（iii）选手进入第二个类别后再回答5道题，无论答对与否均结束比赛.
若选手甲在生活类答题比赛中每道题目答对的概率都是0.5.
（1）求选手甲参加生活类答题合格的概率；
（2）己知选手甲参加文化类答题合格的概率为0.4.比赛规定每个类别答题合格得5分，不合格得0分.设累计得分为X，为使累计得分X的期望最大，选手甲应选择先进行哪个类别的答题比赛（每个类别合格的概率与次序无关），并说明理由.
19.（12分）
如图，在正三棱柱中，延长至，使，连接分别是的中点，动点在直线上，.
（1）证明：平面；
（2）试确定点位置，使二面角的余弦值为.
20.（12分）
已知椭圆的上下顶点分别为，左右顶点分别为，四边形的面积为，若椭圆上的点到右焦点距离的最大值和最小值之和为6.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点且斜率不为0的直线与交于（异于两点，设直线与直线交于点，探究三角形的面积是否为定值，请说明理由.
21.（12分）
已知函数.
（1）若是上的单调递增函数，求的取值范围；
（2）当满足什么条件时，恒成立.
（二）选做题：共10分.请考生在第22､23题中选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分.
22.（10分）[选修：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中，点是曲线（为参数）上的动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点为中心，将线段逆时针旋转得到，设点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）在极坐标系中，点的坐标为，射线与曲线分别交于两点，求的面积.
23.（10分）[选修4-5：不等式选讲]
已知定义在上的函数.
（1）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（2）若的最小值为，设，满足，求证：.
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