四川省遂宁市重点高中2020-2021学年高二上学期期末适应性考试 数学（理）试题

这是一份四川省遂宁市重点高中2020-2021学年高二上学期期末适应性考试 数学（理）试题，共13页。试卷主要包含了答卷前，考生务必将自己的姓名等内容，欢迎下载使用。

数学试题（理科）
注意事项：
1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷的指定位置上。
2、回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在试卷上无效。
3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.一条直线过原点和点，则这条直线的倾斜角是
A．B．C．D．
2.在空间直角坐标系中，点关于坐标原点的对称点为，则
A．B．C．2D．
3.已知直线， ，若∥，则的值是
A． B． C．或1 D．1
4. 居民消费价格指数是反映一定时期内城乡居民所购买的生活消费品和服务项目价格变动趋势和程度的相对数，是对城市居民消费价格指数和农村居民消费价格指数进行综合汇总计算的结果.通过该指数可以观察和分析消费品的零售价格和服务项目价格变动对城乡居民实际生活费支出的影响程度.如图，是疫情期间我国的居民消费价格指数与食品类居民消费价格指数折线图，据此图，下列分析中不合理的是
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A．居民消费价格指数变化幅度相对不大
B．食品类居民消费价格指数变化幅度相对较大
C．食品类居民消费价格指数高于居民消费价格指数
D．食品类居民消费价格指数与居民消费价格指数的变化趋势很不一致
5 .与直线关于轴对称的直线的方程为

6.渐近线方程为的双曲线的焦距为4，则双曲线的方程为
A． B．C．D．
7.将一个骰子抛掷一次，设事件A表示向上的一面出现的点数不超过2，事件B表示向上的一面出现的点数不小于3，事件C表示向上的一面出现奇数点，则
A．B与C是对立事件 B．A与B是互斥而非对立事件
C．B与C是互斥而非对立事件 D．A与B是对立事件
8.若实数、满足，则的取值范围为
A． B． C． D．
9.某校举办“中华魂”《中国梦》主题演讲比赛.聘
请7名评委为选手评分，评分规则是去掉一个最
高分和一个最低分，再求平均分为选手的最终得分现评委为选手赵刚的评分从低到高依次为，，……，，具体分数如图1的茎叶图所示，图2的程序框图是统计选手最终得分的一个算法流程图，则图中空白处及输出的分别为
，86B．，87C．，87D．，86
10.如果圆上总存在两个点到点的距离为2，则实数的取值范围是
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A． B．
C． D．
11.已知抛物线的焦点为，以为圆心的圆与抛物线交于两点,与抛物线的准线交于两点，若四边形为矩形，则矩形的面积是
A．3 B． C．D．
12.已知F1，F2是双曲线的左、右焦点，P是双曲线右支上任意一点，M是线段PF1的中点，点N在圆上，，则△PF1N的形状是
A．等边三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形
填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分,把答案直接填在答题卷的横线上.
一组数据是：0，2，0，0，3，则这5个数的方差是___________________
14.在区间内随机取一个实数，则关于的方程有解的概率是____________
15.已知圆：，圆：，，分别是圆，上的动点.若动点在直线：上，动点在直线：上，记线段的中点为，则的最小值为_____________
16.过椭圆的左、右焦点F1，F2分别作斜率为的直线交椭圆C上半部分于A，B两点，记△AOF1，△BOF2的面积分别为S1，S2，若S1：S2＝7：5，则椭圆C离心率为_____________
解答题：本大题共6个小题，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.某学校为培养学生的兴趣爱好，提高学生的综合素养，在高一年级开设各种形式的校本课程供学第3页
生选择（如书法讲座、诗歌鉴赏、奥赛讲座等）.现统计了某班50名学生一周用在兴趣爱好方面的学习时间（单位：）的数据，按照，，，，分成五组，得到了如下的频率分布直方图.
（1）求频率分布直方图中的值；
（2）求该班学生一周用在兴趣爱好方面的学习时间的众数和平均数.
18.为了解决消费者在网购退货过程中和商家由于运费问题产生的纠纷，某保险公司推出退货“运费险”.消费者在购买商品时可选择是否购买运费险.当购买运费险的消费者退货时，保险公司将按约定对消费者的退货运费进行赔付.该保险公司随机调查了100名消费者，统计数据如下：
（1）请将上面列联表补充完整.并求若在农村消费者和城镇消费者中按分层抽样抽取一个容量为15的样本时，农村消费者和城镇消费者各应抽取的人数；
（2）是否有95%的把握认为消费者购买运费险与城镇农村有关？
附：，其中.
第4页
19.已知圆过点和，且圆心在直线上．
求圆的方程；
若一束光线自点发出，射到轴上，被轴反射到圆上，若反射点为，求实数的取值范围．
20.为响应国家“精准扶贫、精准脱贫”的号召，某贫困县在精准推进上下功夫，在精准扶贫上见实效.根据当地气候特点大力发展中医药产业，药用昆虫的使用相应愈来愈多，每年春暖以后到寒冬前，昆虫大量活动与繁殖，易于采取各种药用昆虫.已知一只药用昆虫的产卵数（单位：个）与一定范围内的温度（单位：）有关，于是科研人员在月份的天中随机选取了天进行研究，现收集了该种药物昆虫的组观察数据如表：
从这天中任选天，记这天药用昆虫的产卵数分别为、，求“事件，均不小于”的概率？
（2）科研人员确定的研究方案是：先从这组数据中任选组，用剩下的组数据建立线性回归方程，再对被选取的组数据进行检验.
①若选取的是月日与月日这组数据，请根据月日、日和日这三组数据，求出关于的线性回归方程？
②若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的差的绝对值均不超过个，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问①中所得的线性回归方程是否可靠？
参考公式：，
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21.设抛物线：（）的焦点为，点是抛物线上一点，且．
（1）求抛物线的方程；
（2）设直线与抛物线交于，两点，若，求证：线段的垂直平分线过定点．
22.设椭圆：的左、右焦点分别为，，离心率为，过点的直线交椭圆于点、（不与左右顶点重合），连结、，已知周长为8.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线的斜率为1，求的面积；
（3）设，且，求直线的方程.
高2019级高二上期末适应性考试
数学理科参考答案
1-5 C B A D A 6-10 B D C C B 11-12 D B
13. 14. 15. 16.
解答题：（1）由频率分布直方图得：，解得分
（2）众数：分
学生的平均学习时间为：分
18.解：（1）列联表如下：
分
农村应抽取6人，城镇应抽取9人分
（2）分
所以有95%的把握认为消费者购买运费险与城镇农村有关分
19.解：（1）由条件可设圆心
所以
解得：，即圆心，又
∴ 圆C的方程为：…………………………………5分
（2）A关于轴对称点A1(-3，-3)，分
设过点A1的直线为．
当直线与圆C相切时，有=1．
解得，k=或．…………………………………………………………8分
设过点A1与圆C相切的直线方程为：，分
令，得=，1
∴ 当直线与圆C有公共点时实数的取值范围为[，1]．………12分
（1）依题意得，、的所有情况为：、、、、、、、、、，共有个分
设“、均不小于”为事件，则事件包含的基本事件为：、、共有个，
，即事件的概率为；分
（2）①由数据得，，分
，，
关于的线性回归方程为；分
②由①知，关于的线性回归方程为，
当时，，且，
当时，，且.
因此，所得到的线性回归方程是可靠的分
21.（1）由抛物线的焦半径公式可得，解得
即抛物线的方程为 4分
（2）当直线的斜率存在时，设，
由可得
所以，，即
分
因为，所以，所以分
所以线段的中点坐标为
所以线段的垂直平分线方程为，分
即，所以过定点
当直线的斜率不存在时也满足
综上：线段的垂直平分线过定点分
22.（1）解：，所以，
又，所以，，
因此椭圆的方程为分
（2）解：依题意，直线的方程为，
与椭圆方程联立，整理得：，
由韦达定理：，，
分
（3）解：设直线的方程为，，，
直线与椭圆方程联立，
整理得：，
由韦达定理：①，②分
因为，
所以，
即，由，，
得：，
所以，
又，不妨设，所以，，
代入，所以，所以，整理得，代入①②，计算得，
所以直线的方程为或分
不购买运费险
购买运费险
总计
农村消费者
40
城镇消费者
3
总计
10
100
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
日期
日
日
日
日
日
温度
产卵数个
不购买运费险
购买运费险
总计
农村消费者
7
33
40
城镇消费者
3
57
60
总计
10
90
100