福建省漳州市龙海市港尾中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题(无答案)

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（在此卷上答题无效）

2022-2023学年第一学期八年级阶段性评价

数学

注意事项：1.全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡.

2.答案必须写在答题卡上，否则不能得分.

3.可以直接使用2B铅笔作图.

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项。其中有且只有一个选项正确）

1.实数5平方根是（    ）

A.     B.     C.     D.

2.下列判定两个三角形全等的方法不包括（    ）

A.三边对应相等       B.两边及其夹角对应相等

C.两角及其夹边对应相等     D.三角对应相等

3.下列各组数中，全部都是有理数的是（    ）

A. ，，  B. ，，  C. ，，  D. ，，

4.如图1，点E在AB上，点C在AD上，BC与DE交于点F.若，则下列结论不正确的是（    ）

图1

A.

B.

C. 与关于直线AF对称

D. 只通过旋转变换能与重合

5.已知，则m，n的值可能是（    ）

A. ，  B. ， C. ，  D. ，

6.下列整式的乘法计算中能运用平方差公式计算的是（    ）

A.   B.   C.  D.

7.下列命题中，是真命题的是（    ）

A. 2是4的一个平方根      B.正数有两个立方根

C. 0没有平方根       D.负有没有立方根

8.如图2，中，，将绕点A逆时针旋转α度得到，若，则旋转角α的值为（    ）

图2

A.30    B. 45    C.60    D.75

9.已知，，，则a，b，c的大小关系正确的是（    ）

A.    B.    C.    D.

10.数学兴趣活动课上，程老师带领同学探索的近似数的过程如下：

面积为2的正方形的边长是，且.

设，其中，画出如图3的示意图，

，且，

，即，

当较小时，可省略，得，则，即.

仿造上述方法，嘉嘉在探索的近似值时，设，其中a为整数，，则得到的的近似数为（    ）

图3

A.2.23    B.2.24    C.2.25    D.2.26

二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）

11.计算：（1）             ，（2）             .

12.因式分解：（1）             ；（2）             .

13.如图4，中，，CD是的角平分线，于点E，若，，，则的周长是           cm.

图4

14.已知，则           .

15.已知，，则           .

16.已知，，则           .

三、解答题（本大题有9小题，共86分）

17.（本题满分8分）

计算：.

18.（本题满分8分）

先化简，再求值：，其中.

19.（本题满分8分）

如图5，点A，F，C，E在同一直线上，且，，，求证：.

20.（本题满分8分）

证明：全等三角形对应边上的中线相等.（画出示意图，写出已知，求证，并证明.）

21.（本题满分8分）

如图6，有一条河流（假设河流两岸平行，即），由于河水湍急，无法下水，为了测量河的宽度，林师傅给出了以下方法：

①在河岸b上确定点A（如图6），利用红外线光束，在河岸a上确定点B，使得AB与河岸垂直；

②从A点沿河岸向东直走5m，记为点C（如图），继续向东直走5m，到达点D；

③从D点沿垂直河岸的方向行走，行走过程甲，用红外线光束一直对准B，当点C刚好出现在红外线光束上时，停下，记为点E；

④测得DE的长为8m.

（1）根据上述方法，河流的宽度为           m；

（2）请你根据林师傅的方法，利用三角板和刻度尺，在图6中画出B，D，E的位置，并结合题意说明林师傅作法的科学性.

图6

22.（本题满分10分）

已知代数式的展开式中不含有x的一次项

（1）当时，求b的值；

（2）若且，求b的取值范围.

23.（本题满分10分）

阅读下面材料：小颖学习了轴对称的知识，知道了像角、等腰三角形、正方形、圆等图形都是轴对称图形.类比这一特性，小颖发现像，，等代数式，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变.太神奇了！于是她把这样的式子命名为神奇对称式.她还发现像，等神奇对称式都可以用，表示.例如：，.于是小颖把和称为基本神奇对称式.请根据以上材料解决下列问题：

（1）下列四个代数式：①，②，③，④，其中属于神奇对称式的是           （填序号）；

（2）已知.

①若，，求神奇对称式的值；

②若，求神奇对称式的最小值.

24.（本题满分12分）

【问题提出】如图7，等腰直角中，，，点D，E在边BC上，且，问是否存在以BD，DE，EC为边的三角形？若存在，判断该三角形的形状，并说明理由，若不存在，请说明理由，

笑笑同学看完题后，经过认真思考，给出了如下解答思路：将沿AD翻折，得到，连接PE. ……

（1）【问题解决】请你按笑笑同学的思路，在图7中补全图形，并完成解答：

（2）【问题拓展】如图8，正方形ABCD（正方形的四条边相等，四个角为直角）中，点E在边CD上，点F在边BC上，使得AE平分，问是否存在以BF，EF，DE为边的三角形？若存在，判断该三角形的形状，并说明理由，若不存在，请说明理由.

图7          图8

25.（本题满分14分）

如图9，四边形ABCD中，，，AC平分.

（1）求证：；

（2）在学习乘法公式时，我们利用了“等面积”的方法验证了乘法公式的正确性.若记，，，在该图形中利用“等面积的方法探究m，n，t的数量关系，并说明理由；

（3）若，的面积为24，求的周长.

图9