初中北京课改版第八章因式分解8.1 因式分解单元测试同步测试题

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这是一份初中北京课改版第八章因式分解8.1 因式分解单元测试同步测试题，共9页。试卷主要包含了若，，则的值为，把提取公因式后，另一个因式是，已知，，则的值为，下列各式，将因式分解，应提取的公因式是，已知实数满足等内容，欢迎下载使用。

1．下列各多项式中，在实数范围内不能用平方差公式进行因式分解的是（）
A．B．C．D．
2．若，，则的值为（）
A．3B．4C．9D．12
3．下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（）
（1）（2）（3）（4）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．已知可以被10到20之间的某两个整数整除，则这两个数是（）
A．12，14B．13，15C．14，16D．15，17
5．把提取公因式后，另一个因式是（）
A．B．C．D．
6．已知，，则的值为（）
A．6B．5C．18D．12
7．下列各式：，，，，从左到右的变形中，属于因式分解的是（）
A．B．C．D．
8．将因式分解，应提取的公因式是（）
A．B．C．D．
9．下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（）
A．B．
C．D．
10．已知实数满足：，求代数式的值为（）
A．6B．8C．2D．
11．分解因式： .
12．已知多项式分解因式后为，则m的值为．
13．把多项式分解因式的结果是．
14．若，则的值为．
15．因式分解；已知，则的值为．
16．把多项式分解因式的结果是．
17．计算：
(1)
(2)
(3)（分解因式）
(4)（分解因式）
18．分解因式：
(1)；
(2)．
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、解答题
参考答案：
1．C
【分析】本题考查了运用平方差公式进行因式分解，利用平方差公式的结果特征逐项判断即可，熟练掌握平方差公式是解此题的关键．
【详解】解：A、，故此选项实数范围内能用平方差公式进行因式分解，不符合题意；
B、，故此选项实数范围内能用平方差公式进行因式分解，不符合题意；
C、，故此选项实数范围内不能用平方差公式进行因式分解，符合题意；
D、，故此选项实数范围内能用平方差公式进行因式分解，不符合题意；
故选：C．
2．C
【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握完全平方公式、提公因式法，将原式变形为是解决本题的关键．
【详解】解：
，
∵，，
∴原式，
故选：C．
3．B
【分析】本题考查了因式分解中的公式法，涉及完全平方公式以及平方差公式，据此逐项分析，即可作答．
【详解】解：，故（1）符合题意；
不能运用公式法分解因式，故（2）不符合题意；
，故（3）符合题意；
，不能运用公式法分解因式，故（4）不符合题意；
所以能运用公式法分解因式的有（1）和（3），
故选：B
4．D
【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解．
【详解】解：由题意得：
，
∴这两个数是15和17；
故选D．
5．C
【分析】此题考查了因式分解的方法，利用提公因式法分解因式即可．解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．
【详解】解：
∴把提取公因式后，另一个因式是．
故选：C．
6．A
【分析】本题考查求代数式的值，因式分解的应用．利用因式分解变形为，然后整体代入计算即可．
【详解】解：∵，，
∴
．
故选：A．
7．C
【分析】此题考查的是因式分解的判断，根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，逐一判断即可，掌握因式分解的定义是解题的关键．
【详解】是因式分解，符合题意；
是整式的运算，不是因式分解，不符合题意；
是因式分解，符合题意；
不是因式分解，不符合题意；
则符合题意，
故选：．
8．A
【分析】本题主要考查了提公因式法分解因式，提公因式时系数取最大公约数；字母取相同字母的最低次幂．
【详解】解：
，
∴提取的公因式为，
故选A．
．
9．D
【分析】本题考查了因式分解即把一个多项式写成几个多项式的积，按照定义判断即可．
【详解】解：A、，故不符合题意；
B、，不符合几个整式乘积的形式，不是因式分解；故不符合题意；
C、，分解错误，故不符合题意；
D、，属于因式分解，故符合题意；
故选D．
10．D
【分析】本题考查了完全平方的应用，偶次方的非负性，先将变形为，将其代入整理得，再根据偶次方的非负性求出，的值是解题的关键.
【详解】解:
，
∴，
，
，
，
，
故选: D.
11．
【分析】本题考查了因式分解，首先提公因式，再根据平方差公式进行分解即可，解题的关键是掌握提公因式法和公式分解法因式分解．
【详解】解：，
故答案为：．
12．
【分析】此题考查了因式分解和整式整式乘法的关系，将展开为，然后根据题意得到即可求解，解题的关键是掌握因式分解和整式整式乘法是互逆关系．
【详解】
∵多项式分解因式后为，
∴
∴．
故答案为：．
13．
【分析】本题主要考查了综合提公因式和公式法因式分解，先正确找出公因式，在根据平方差公式进行因式分解即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
14．0
【分析】本题考查了因式分解和代数式的求值，把代入即可得到答案，因式分解和整体代入是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴
，
故答案为：0．
15．
【分析】本题考查了因式分解，幂的乘方逆运算，同底数幂的除法的逆运算，先提取公因式，再套用公式分解；先用同底数幂的除法的逆运算，再幂的乘方逆运算计算即可．
【详解】∵，
故答案为：；
∵，
∴，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查因式分解．综合利用提公因式法和公式法即可求解．
【详解】解：原式
故答案为：
17．(1)
(2)1
(3)
(4)
【分析】本题考查整式的混合运算，因式分解．
（1）根据整数的混合运算法则，进行计算即可；
（2）利用平方差公式进行简算；
（3）先提公因式，再利用平方差公式法进行因式分解；
（4）先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解．
掌握相关运算法则，以及因式分解的方法，是解题的关键．
【详解】（1）解：原式；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式．
18．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了综合提公因式和公式法因式分解，解题的关键是正确找出公因式，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．
（1）先提取公因式，再根据平方差公式进行因式分解即可
（2）先提取公因式，再根据完全平方公式进行因式分解即可
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．