人教版9年级上册数学同步压轴题 专题01 反比例函数K的三种考法（学生版+教师解析）

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例1．如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y＝和y＝的图象上，若∠BCD＝60°，则的值是( )
A．－B．－C．－D．－
例2.如图，放置含30°的直角三角板，使点B在y轴上，点C在双曲线y=上，且AB⊥y轴，BC的延长线交x轴于点D，若S△ACD=3．则k=( )
A．3B．3C．6D．9
【变式训练1】如图，函数的图象过矩形OBCD一边的中点，且图象过矩形OAPE的顶点P，若阴影部分面积为6，则k的值为______．
【变式训练2】如图，点，分别在函数与的图象上，线段的中点在轴上．若的面积为，则的值是______．
【变式训练3】如图，在中，，点A在反比例函数的图像上，点B，C在轴上，，延长交轴于点，连接，若的面积等于，则的值为______．
【变式训练4】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OC，OA分别在x轴，y轴的正半轴上，双曲线(x＞0)分别与边AB，BC相交于点E，F，且点E，F分别为AB，BC的中点，连接EF．若△BEF的面积为5，则k的值是_____．
【变式训练5】如图，在平面直角坐标系中，点A，B是反比例函数(，k为常数)的图像上两点(点A在第一象限，点B在第三象限)，线段交x轴于点C，若，的面积分别为：和，则______________．
【变式训练6】如图，直角坐标系中，矩形的对角线的中点与原点重合，点为轴上一点，连接，为的中点，反比例函数的图像经过，两点，若平分，的面积为6，则的值为_____________．
类型二、求面积
例1．在平面直角坐标系xOy中，矩形OBCD的顶点B在x轴正半轴上，顶点D在y轴正半轴上如图，若反比例函数y=(x>0)的图象与CD交于点M，与BC交于点N，CM=2DM，连接OM，ON，MN，则( )
A．B．C．D．1
例2．如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A、B两点，与x轴，y轴分别相交于C、D两点，连接OA、OB．过点A作轴于点，交于点．设点A的横坐标为．若，则的值为( )
A．1B．C．2D．4
例3．如图，四边形OABC为平行四边形，A在x轴上，且∠AOC＝60°，反比例函数(k＞0)在第一象限内过点C，且与AB交于点E．若E为AB的中点，且S△OCE＝8，则OC的长为( )
A．8B．4C．D．
【变式训练1】如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于A、B两点，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，连接AC交反比例函数图象于点D，AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连接DE，OE，若，则△ADE的面积为( )

A．B．C．8D．
【变式训练2】如图平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，反比例函数的图象经过菱形对角线的交点，且与边交于点，点的坐标为，则的面积为( )
A．B．C．D．
【变式训练3】如图，矩形的顶点、分别在反比例函数与的图象上，点、在轴上，，分别交轴于点、F，则阴影部分的面积为( )
A．3B．5C．6D．9
【变式训练4】如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，的顶点A在反比例函数的图像上，顶点B在反比例函数的图像上，顶点C在x轴的正半轴上，则的面积是______________．
【变式训练5】如图，点M在函数(x＞0)的图像上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数(x＞0)的图像于点B、C，连接OB、OC，则△OBC的面积为_________．
【变式训练6】如图，分别位于反比例函数，在第一象限图象上的两点A、B，与原点O在同一直线上，且．过点A作x轴的平行线交的图象于点C，连接BC，则的面积为________．
【变式训练7】如图，在反比例函数的图象上，有点，它们的横坐标依次为2，4，6，8，…分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为，则_______，_______(用含的代数式表示，为正整数)．
类型三、求点的坐标
例1．如图，平行四边形的项点在轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图象经过、两点．已知平行四边形的面积是6，则点的坐标为( )
A．B．C．D．
例2．如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A、B两点，与x轴，y轴分别相交于C、D两点，连接OA、OB．过点A作轴于点，交于点．设点A的横坐标为．若，则的值为( )
A．1B．C．2D．4
例3．如图，点A，D分别在函数和的图象上，点B，C在x轴上，若四边形为正方形，点D在第一象限，则D的坐标是__________．
【变式训练1】如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的边OC，OA分别在x轴和y轴上，反比例函数的图象与AB，BC分别交于点E，点F，若矩形对角线的交点D在反比例函数图象上，且EDOB，则点E的坐标是_______．
【变式训练2】如图，点A在函数的图像上，点B，C在函数的图像上，若AC∥y轴，AB∥x轴，且AB＝AC，则BC＝________．
【变式训练3】如图，在平面直角坐标系中，C，A分别为x轴、y轴正半轴上的点，以OA，OC为边，在第一象限内作矩形OABC，且S矩形OABC＝2，将矩形OABC翻折，使点B与原点O重合，折痕为MN，点C的对应点C'落在第四象限，过M点的反比例函数y＝(k≠0)的图象恰好过MN的中点，则k的值为 _____，点C'的坐标为 _____．
【变式训练4】如图，已知直线y＝kx＋b与函数y＝(x＞0)的图象交于第一象限内点A，与x轴负半轴交于点B，过点A作AC⊥x轴于点C，点D为AB中点，线段CD交y轴于点E，连接BE．若△BEC的面积为，则m的值为___．
【变式训练5】如图，直线与双曲线相交于A，B两点．平行四边形OCDE的顶点C在双曲线上，点E在x轴上且DE过点A，连接BC ．若的面积为5，则D点坐标为_______．