2019年广东省梅州市中考数学试题及答案

这是一份2019年广东省梅州市中考数学试题及答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题:每小题3分，共15分。每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的。
1. eq ―(―\f(1,2))0＝（ ）
A．―2 B．2 C．1 D．―1
2. 下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3. 某同学为了解梅州市火车站今年“五一”期间每天乘车人数，随机抽查了其中五天的乘车人数，所抽查的这五天中每天乘车人数是这个问题的（ ）
A．总体 B．个体 C．样本 D．以上都不对
4. 如图，在折纸活动中，小明制作了一张⊿ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将⊿ABC沿着DE折叠压平，A与A’重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（ ）
A．150° B．210° C．105° D．75°
5. 在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线 eq y=\f(1,x)的交点的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．不能确定
二、填空题：每小题3分，共24分。
6. 使式子 eq \r(,m－2) 有意义的最小整数m是
7. 若代数式－4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为
8. 梅州水资源丰富，水力资源的理论发电量为201800千瓦，这个数据用科学计数法可表示为 千瓦。
9. 正六边形的内角和为 度。
10. 为参加2018年“梅州市实践毕业生升学体育考试”，小峰同学进行了刻苦训练，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m）8，8.5，8.8，8.5，9.2。这组数据的：①众数是 ；②中位数是 ；③方差是 。
11. 春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影是可能是
（写出符合题意的两个图形即可）
12. 如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF//OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=

13.如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA…的顺序沿正方形的边循环移动。①第一次到达G点时移动了 cm；②当微型机器人移动了2018cm时，它停在 点。
三、解答题
14.（7分）计算： eq \x\ri\le(－\r(,3))－ eq \r(,12)+2sin60°+( eq \f(1,3))－1
15.（7分）解不等式组： eq \b\lc\{(\a\al(x+3>0,2(x－1)+3≥3x)) ，并判断－1、 eq \r(,2)这两个数是否为该不等式组的解。
16.（7分）为实施校园文化公园化战略，提升校园文化品位，在“回赠母校一颗树”活动中，我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如下统计图：

请人根据统计图提供的信息，解答以下问题：（直接填写答案）
（1）该中学一共随机调查了 人；
（2）条形统计图中的m= ，n= ；
（3）如果在该学校随机抽查了一位学生，那么该学生喜爱的香樟树的概率是 。
17.（7分）如图，在边长为1的正方形组成的格中，⊿AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A(3,2)、B(1,3)。⊿AOB绕点O逆时针旋转90°后得到⊿A1OB1。（直接填写答案）
（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为 ；
（2）点A1的坐标为 ；
（3）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为 。
18.（8分）
解方程： eq \f(4,x2－1)+\f(x+2,1－x)=－1
19.（8分）如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E。
（1）求证：⊿ADE∽⊿BCE；
（2）如果AD2=AE●AC，求证：CD=CB
20.（8分）一辆警车在高速公路的A处加满油，以每小时60千米的速度匀速行驶。已知警车一次加满油后，油箱内的余油量y(升)与行驶时间x(小时)的函数关系的图象如图所示的直线l上的一部分。
题20图
题21图
（1）求直线l的函数关系式；
（2）如果警车要回到A处，且要求警车中的余油量不能少于10升，那么警车可以行驶到离A处的最远距离是多少？
21.（8分）如图，已知⊿ABC，按如下步骤作图：①分别以A、C为圆心，以大于 eq \f(1,2)AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；③过C作CE//AB交MN于点E，连接AE、CD。
（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）当∠ACB=90°，BC=6，⊿ADC的周长为18时，求四边形ADCE的面积。
22.（10分）
（1）已知一元二次方程x2+px+q=0(p2－4q≥0)的两根为x1、x2；求证：x1+x2=－p，x1●x2= q。
（2）已知抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B两点，且过点(－1,－1)，设线段AB的长为d，当p为何值时，d 2取得最小值，并求出最小值。
23.（11分）如图，矩形OABC中，A(6,0)、C(0,2 eq \r(,3))、D(0,3 eq \r(,3))，射线l过点D且与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴正半轴上动点，满足∠PQO=60°。
（1）①点B的坐标是 ；②∠CAO= 度；③当点Q与点A重合时，点P的坐标为 ；（直接写出答案）
（2）设OA的中心为N，PQ与线段AC相交于点M，是否存在点P，使⊿AMN为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的横坐标为m，若不存在，请说明理由。
（3）设点P的横坐标为x，⊿OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式和相应的自变量x的取值范围。
（备用图）
参考答案
一、DCBAC
二、6. 2；7. 3；8. 7.75×105；9. 720；10. 8.5，8，0.196；11. 正方形、菱形(答案可以不统一) ；12. 2；13. 8，D
三、14. 解：原式= eq \r(,3)－2 eq \r(,3)+2×eq \f(\r(,3),2)+3=3
15. 解：解不等式x+3>0得x>－3；解不等式2(x－1)+3≥3x得x≤1
∴－3 －1是该不等式组的解， eq \r(,2)不是该不等式组的解。
16.（1）200人；（2）70，30；（3） eq \f(7,20)
17.（1）(－3,－2)；（2）(－2,3)；（3） eq \f(\r(,10)π,2)
18.解：方程两边都乘以(x2－1)
4－(x+1)(x+2)=－(x2－1)
x= eq \f(1,3)
经检验x= eq \f(1,3)是原方程的解
∴x= eq \f(1,3)
19.（1）证明：如图 ∵ eq \\ac(CD,\s\up6(⌒)) = eq \\ac(CD,\s\up6(⌒))
∴∠A=∠B
又∵∠1=∠2
∴⊿ADE∽⊿BCE
（2）证明：如图由AD2=AE●AC得 eq \f(AE,AD)=\F(AD,AC)
又∵∠A=∠A
∴⊿ADE∽⊿ACD
∴∠AED=∠ADC
又∵AC是⊙O的直径
∴∠ADC=90° 即有∠AED=90°
∴直径AC⊥BD
∴CD=CB
20. 解：(1)设直线l的解析式是y=kx+b，由题意得
eq \b\lc\{(\a\al( k+b=54,3k+b=42)) 解得 eq \b\lc\{(\a\al(k =－6,b =60))
∴y=－6x+60
(2) 由题意得y=－6x+60≥10，解得x= eq \f(25,3)
∴警车最远的距离可以到：60× eq \f(25,3)× eq \f(1,2)＝250千米
21.（1）证明：由题意可知直线DE是线段AC的垂直平分线
∴AC⊥DE，即∠AOD=∠COE=90°；且AD=CD、AO=CO
又∵CE//AB
∴∠1=∠2
∴⊿AOD≌⊿COE
∴OD=OE
∴四边形ADCE是菱形
（2）解：当∠ACB=90°时，OD//BC，即有⊿ADO∽⊿ABC，
∴ EQ \F(OD,BC)=\F(AO,AC)=\F(1,2)
又∵BC=6
∴OD=3
又∵⊿ADC的周长为18
∴AD+AO=9 即AD=9－AO
∴OD= EQ \r(,AD2－AO2) =3 可得AO=4
∴S= eq \f(1,2)AC●DE=24
22. （1）证明：a=1，b=p，c=q
∴⊿= p2－4q
∴x= eq \f(－p±\r(,p2－4q),2) 即x1= eq \f(－p+\r(,p2－4q),2) ，x2= eq \f(－p－\r(,p2－4q),2)
∴x1+x2= eq \f(－p+\r(,p2－4q),2) + eq \f(－p－\r(,p2－4q),2) =－p，x1●x2= eq \f(－p+\r(,p2－4q),2) ● eq \f(－p－\r(,p2－4q),2) = q
（2）把代入(－1,－1)得p－q=2，q=p－2
设抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B的坐标分别为(x1,0)、(x2,0)
∴由d= eq \x\le\ri(x1－x2) 可得d 2=(x1－x2)2=(x1+x2)2－4 x1●x2= p2－4q= p2－4p+8=(p－2)2+4
当p=2时，d 2 的最小值是4
23.（1）(6,2 eq \r(,3))，30，(3,3 eq \r(,3))
(2)情况①：MN=AN，此时m=0
情况②，如图AM=AN 作MJ⊥x轴、PI⊥x轴；MJ=MQ●sin60°= AQ●sin60°=(OA－IQ－OI) ●sin60°= eq \f(\r(,3),2)(3－m)= eq \f(1,2)AM= eq \f(1,2)AN= eq \f(3,2)，可得 eq \f(\r(,3),2)(3－m)= eq \f(3,2)，得m=3－ eq \r(,3)
情况③AM=NM，此时M的横坐标是4.5，m=2
（3）当0≤x≤3时，如图，OI=x，IQ=PI●tan60°=3，OQ=OI+IQ=3+x；
由题意可知直线l//BC//OA，可得 EQ \F(EF,OQ)=\F(PE,PO)=\F(DC,DO)=\F(\R(,3),3\R(,3))=\F(1,3)，EF= eq \f(1,3)(3+x)，此时重叠部分是梯形，其面积为：
S梯形= eq \f(1,2)(EF+OQ)OC= eq \f(4\r(,3),3)(3+x)
当3
当5当9