江苏省盐城市大丰区南阳中学2023-2024学年高一上学期期中数学试卷(含答案)

这是一份江苏省盐城市大丰区南阳中学2023-2024学年高一上学期期中数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、已知集合,则( )
A.B.C.D.
2、若,则的最小值为( )
A.4B.6C.8D.9
3、若,则的值为( )
A.B.C.D.
4、下列等式不正确的是( )
A.B.
C.D.
5、已知满足,且,,那么( )
A.6B.7C.10D.12
6、下列函数既是幂函数又是奇函数的是( )
A.B.C.D.
7、若命题“,”为假命题,则m的取值范围是( )
A.B.C.或D.或
8、若函数是定义在上的偶函数,则( )
A.-2B.-1C.1D.2
二、多项选择题
9、下列命题为真命题的是( )
A.
B.是的必要不充分条件
C.集合与集合表示同一集合
D.设全集为R,若,则
10、已知,,则下列结论正确的是( )
A.B.C.D.
11、关于x的不等式,下列关于此不等式的解集结论正确的是( )
A.不等式的解集可以为
B.不等式的解集可以为R
C.不等式的解集可以为
D.不等式的解集可以为
12、函数是定义在R上的奇函数,下列说法中正确的是( )
A.
B.若在上有最小值-1,则在上有最大值1
C.若在上为增函数,则在上为减函数
D.,使
三、填空题
13、函数的定义域为____________.
14、已知幂函数在上为单调减函数,则实数m的值为_____________.
15、已知函数,若,则___________.
16、定义在上的奇函数若函数在上为增函数,且则不等式的解集为_______________.
四、解答题
17、计算：
(1)求值：;
(2).
18、回答下列问题
（1）设集合,,,求实数a的值;
（2）若集合,,,求满足条件的实数x.
19、已知,.
（1）若,求集合;
（2）如果q是p的必要条件,求实数a的取值范围.
20、如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求B点在AM上,D点在AN上,且对角线MN过点C,已知米,米.
（1）要使矩形AMPN的面积大于9平方米,则DN的长应在什么范围内？
（2）当DN的长度为多少时,矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值.
21、已知函数是定义在上的奇函数,且.
(1)求m,n的值;
(2)判断在上的单调性,并用定义证明;
22、设是定义在（）上的函数,若存在,使得在区间上是严格增函数,且在区间上是严格减函数,则称为“含峰函数”,称为峰点,称为含峰区间.
(1)试判断是否为上的“含峰函数”？若是,指出峰点;若不是,请说明理由;
(2)若（,a、b、）是定义在上峰点为2的“含峰函数”,且值域为,求a的取值范围;
参考答案
1、答案：A
解析：因为,
所以,
故选：A.
2、答案：C
解析：,
,
当且仅当即时取等号,
故选：C.
3、答案：B
解析：.
故选：B.
4、答案：D
解析：对于A：,故A正确;
对于B：,故A正确;
对于C：,故C正确;
对于D：,故D错误;
故选：D.
5、答案：B
解析：由,可得,,,
故选B.
6、答案：A
解析：对于A,由幂函数的定义知是幂函数,由题意可知的定义域为R,,所以是奇函数,符合题意;故A正确;
对于B,由幂函数的定义知是幂函数,由题意可知的定义域为,,所以是偶函数,不符合题意;故B错误;
对于C,由幂函数的定义知不是幂函数,不符合题意;故C错误;
对于D,由幂函数的定义知不是幂函数,不符合题意;故D错误;
故选：A.
7、答案：A
解析：命题“,”的否定为“,”,该命题为真命题,即,解得.
故选：A.
8、答案：A
解析：因为偶函数的定义域关于原点对称,则,解得,
而当,时,函数是上的偶函数,
所以.
故选：A.
9、答案：ABD
解析：A项是特称命题,是真命题,故正确;
B项中推不出,反之若可以得到,是必要不充分条件,故正确;C项中第一个集合是点集,第二个集合是数集,这两个集合不可能是同一个集合,故不正确;
D项中若A是B的子集,由韦恩图可知B的补集是A的补集的子集,故正确.
故选：ABD.
10、答案：ABC
解析：因为,所以,故A正确;
易知,,由基本不等式得,所以,当且仅当时取等号,又因为,即,所以等号不成立,所以,故B正确;
,故C正确;
由,得,故D错误.
故选：ABC.
11、答案：BD
解析：选项A：假设结论成立,则,解得,则不等式为,解得,与解集是矛盾,故选项A错误;
选项B：当,时,不等式恒成立,则解集是R,故选项B正确;
选项C：当时,不等式,则解集不可能为,故选项C错误;
选项D：假设结论成立,则,解得,符合题意,故选项D正确;
故选：BD.
12、答案：AB
解析：函数是定义在R上的奇函数,则,使
D不正确;
令,则,即
A正确;
若在上有最小值-1,即对,,使得
当时,,即在上有最大值1
B正确;
根据奇函数在对称区间单调性相同可知C不正确;
故选：AB.
13、答案：且
解析：由,解得且.
函数的定义域是且.
即答案为且.
14、答案：2
解析：由题意为幂函数,在上为单调减函数,
故,则,
故答案为：2.
15、答案：-14
解析：由题：函数,,
所以,
.
故答案为：-14.
16、答案：
解析：由题意得到与异号,故不等式可转化为或,
根据题意可作函数图象,如图所示：

由图象可得：当时,;当,时,,
则不等式的解集是.
故答案为：.
17、答案：(1)81
(2)
解析：（1）原式;
（2）原式
18、答案：（1）;
（2）,0,
解析：（1）,,显然,
当时,,此时,,
与题矛盾,舍去;
当时,,此时,,
符合题意,
所以.
（2）,即,,,
根据集合中元素互异性：,且
当,,即,,或,,均满足题意;
当时,解得或（舍去）
即,符合题意.
综上：满足条件的实数x为,0,.
19、答案：（1）;
（2）.
解析：（1）当时,由,
解得,;
而,所以.
（2）,所以,
,,
如果q是p的必要条件,则,
,解得,
故a的取值范围为.
20、答案：（1）;
（2）矩形花坛的面积最小为8平方米.
解析：（1）设DN的长为米,则米,
, , .
由得,又得,解得或.
即DN的长的取值范围是（单位：米）.
（2）因为,所以矩形花坛的面积为：,
当且仅当,即时,等号成立.
答：矩形花坛的面积最小为8平方米.
21、答案：(1),
(2)在上单调递增,证明见解析
解析：（1）是定义在上的奇函数,,解得：;
,;
经检验：当,时,,则,为奇函数;
,.
（2）在上单调递增,证明如下：
设,
;
,,,,,
是在上单调递增.
22、答案：(1)是“含峰函数”,峰点为;
(2).
解析：（1）是在上的“含峰函数”,理由如下,
由,开口向下且对称轴为,
所以区间上,函数在上递增,在上递减,且峰点为,
所以为上的“含峰函数”, 峰点为.
（2）由题设,,则,
又值域为,故,
综上,且,
当时,,则;
此时,故;
当时,,则;
综上,.