作图题典型真题-广东省广州市2023-2024学年五年级上册数学期末真题精选（人教版）

这是一份作图题典型真题-广东省广州市2023-2024学年五年级上册数学期末真题精选（人教版），共39页。试卷主要包含了按要求标出汉字黄、红、蓝，按要求在方格纸上画图，开放题，描出下列各点并依次连成封闭图形等内容，欢迎下载使用。

试卷说明：本试卷试题精选自广东省广州市2022-2023近两年五年级上学期期末真题试卷，难易度均衡，适合广东省广州市及使用人教版教材的五年级学生期末复习备考使用！
1．按要求标出汉字黄、红、蓝。
转动转盘，指针可能停在红字、黄字或蓝字的区域，并且停在蓝字区域的可能性最大，停在黄字区域的可能性最小。
2．描出下面各点并连成封闭图形，再画出它向下平移3个单位后的图形。
A（5，9），B（1，6），C（7，6）。
3．在方格图上分别画一个与长方形的面积相等的平行四边形、梯形。
4．在方格纸上画一个和三角形面积相等的平行四边形和梯形。
5．按要求在方格纸上画图(每个小正方形的边长都为1厘米)
（1）画出一个与梯形面积相等的三角形．
（2）画出一个与平行四边形面积相等的三角形．
6．在如图的方格图中描出下面各数对表示的点，再依次把各点连成封闭图形。
A（3，4），B（2，1），C（6，1），D（7，4）
7．开放题：在如图的方格中画出与如图的梯形面积相等而形状不同的图形。
8．笑笑、淘气、奇思和妙想四个人玩转盘游戏，请你设计一个转盘，并确定一个对每一个参与游戏的人都公平的游戏规则。
9．分别画出面积是12平方厘米的一个三角形、一个平行四边形和一个梯形。（每小格面积是1平方厘米）
10．描出下列各点并依次连成封闭图形。
A（4，7） B（2，1） C（7，5） D（1，5） E（6，1）
11．在下面的方格中，分别画出两个与图形A面积相同的平行四边形和梯形。
12．描出下列各点，并依次连成封闭图形，看看是什么图形？
A（1，9） B（1，7） C（4，6） D（7，5） E（7，3） F（5，3） G（3，9）
13．请你在下面的方格图里描出下列各点，并把这几个点依次连接成一个封闭图形。
A（2，1）
B（7，1）
C（9，4）
D（4，4）
14．在下面的方格纸上分别画出平行四边形、三角形和梯形，并使这三个图形的面积相等。
15．涂一涂
指针一定停 指针停在黑白区 指针停在黑色区
在黑色区域 域的可能性相等 域的可能性很小
16．画一个与平行四边形面积相等的三角形。
17．按要求给球涂颜色。
每个盒子里都有白色球和黑色球，分别从里面任意摸出一个球。
18．动手操作，在图中标出下列各场所的位置．
邮局（6，5）图书馆（3，2）超市（2，4）东方幼儿园（5，5）银行（8，1）学校（3，5）
19．请你在下面的方格图里描出下列各点，并把这几个点顺次连接成一个封闭图形。
A（2，1） B（7，1） C（4，4） D（9，4）
20．（1）请你在方格图里描出下列各点A（2，1）、B（5，1）、C（6，3）、D（3，3），并把这几个点顺次连接成一个封闭图形，并作出该图形的一条高。
（2）在方格图里画一个与这个封闭图形面积相等的三角形。
21．按要求涂一涂。
（1）摸出的一定是。
（2）摸出的可能是。
（3）摸出的不可能是。
22．按要求涂色。
（1）从袋①摸出一个球，一定是红球。
（2）从袋②摸出一个球，可能是红球。
（3）从袋③摸出一个球，不可能是红球。
23．画出将△ABC向上平移5个单位的位置，标出A′B′C′，并写出数对。
24．想一想，涂一涂。
（1）摸出的不可能是白球。
（2）摸出的一定是白球。
（3）摸出黑球的可能性比摸出白球的可能性大。
25．小红和小虎玩转盘游戏，指针停在阴影区域算小红赢，指针停在白色区域算小虎赢。按下面要求马上涂一涂吧！
这样涂游戏最公平 使小红赢的可能性大
26．看图做一做。
（1）猴山的位置用（5，2）表示，请你在图上分别标出金鱼湖（6，6）、盆景园（3，8）和门（3，10）的位置。
（2）暑假，小明一家游览了公园，游览路线是（10，1）→（5，2）→（7，4）→（9，7）→（6，6）→（3，8）→（3，10），请你在图上画出他们的游览路线。
27．在图中找到以下地点：公园（2，4）、商店（3，6）、书店（5，4）、游乐场（4，6）、少年宫（0，0）
28．读懂题意再按要求完成下列各题。
（1）先标出下图中平行四边形各个顶点的位置。
（2）如果每个小正方形格子的边长为1厘米，请在右边画出一个面积和平行四边形相等的三角形，再标出三角形各个顶点的位置。
29．小红和小明做转盘游戏，指针停在红色区域算小红赢，停在蓝色区域算小明赢，请按要求涂一涂。（没有彩色笔也可用文字标明）
小红赢的可能性大 小明赢的可能性大 赢的可能性一样大
30．请画出面积相等，高都是2厘米的平行四边形、三角形、梯形各一个，且在图形上标明底和高．
31．在方格中分别画一个与已知长方形面积相等的平行四边形、三角形和梯形。
32．按要求涂色（在等分圆中涂色为红色，不涂色为白色）。
①使指针停在红色区域可能性最大，停在白色区域可能性最小。
②使指针停在红色区域和白色区域可能性一样。
33．(1)描出下面各点，并依次连成封闭图形。A（2,1） B(8,1) C(6,5)
（2）分别画出与三角形面积相等的平行四边形和梯形各一个，并涂上阴影。
（每个方格是边长1厘米的正方形．）
34．在下面的方格纸上画出与平行四边形面积相等的三角形和梯形．
35．请你在圆盘上涂上红、黄、蓝三种颜色，使指针停在红色区域的可能性最大，停在黄色区域的可能性最小。
36．下面的方格图中，每个小方格表示1平方厘米。请分别画出与平行四边形面积相等的三角形、梯形各一个。
37．明明家正北方向200m是超市，超市的正东方向400m是活动中心，活动中心的西偏南30°方向250m是动物园，请你自己制定比例尺，画出上面各地点的平面图。
38．小强和小丽玩转盘游戏，指针停在阴影区域算小强赢，指针停在白色区域算小丽赢。如果想让小强赢的可能性大些，你会怎样设计转盘？要想游戏公平，又怎样涂？马上涂一涂吧！
小强赢的可能性大 游戏公平
39．在方格纸上有一个正方形ABCD，其中两个顶点的位置用数对表示分别是A（4，2），B（4，5），请在方格纸上画出正方形ABCD。
40．设计一个转盘，使指针停在红色区域的可能性比停在绿色区域的大，停在黄色区域的可能性比停在绿色区域的可能性小．
41．如图中涂红、黄、蓝色，要求红色的可能性最小，黄色与蓝色的可能性相同．
42．在下图中描出下面各点，并依次连接起来：
A（1，0）、B（3，1）、C（1，4）、D（4，2）、E（7，4）．
43．按要求分别画出三角形、平行四边形和梯形各一个。
（1）三角形的底是4厘米，高是2厘米。
（2）平行四边形的面积是三角形的2倍。
（3）梯形的面积是6平方厘米，高是4厘米，下底长度是上底的2倍。
44．按要求涂一涂。
指针可能停在红色、黄色、蓝色、绿色区域。
45．画一个与给出的三角形面积相等的三角形。
46．根据题意回答问题：
任意拿出一个圆片，一定不是红色．
47．为了方便小区内业主生活，物业公司准备在小区门口张贴一张小区平面位置示意图．请你根据描述，帮小区画出平面示意图．南门北偏东30°方向400米处是超市；超市正北方向350米处是运动场；运动场西偏南20°方向600米处是小区门诊；门诊南偏西45°方向250米处是物业服务中心．
参考答案：
1．见详解
【分析】由于指针停在蓝色区域的可能性最大，停在黄字区域的可能性最小，则蓝色区域面积最大，黄色区域面积最小，剩下的即是红色区域，由此标出汉字即可。
【详解】由分析可知：
（答案不唯一）
【点睛】明确不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关是解答本题的关键。
2．见详解
【分析】数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此找到B点和C点；
根据平移特征，把图形的各个顶点分别向下平移3格，即可得到平移的图形。
【详解】如图：
【点睛】明确数对表示位置时的特点以及平移的方法是解答本题的关键。
3．见详解
【分析】假设方格的边长为1，长方形的长为4，宽为2，长方形的面积为4×2＝8；当平行四边形的底为4，高为2时，平行四边形的面积为4×2＝8，符合题意；当梯形的上底为3，下底为5，高为2时，梯形的面积为（3＋5）×2÷2＝8×2÷2＝8，符合题意，据此作图。
【详解】
【点睛】根据长方形的面积找出符合条件的平行四边形的底和高以及梯形的上、下底和高是解答题目的关键。
4．见详解
【分析】假设小正方形边长为1，利用三角形的面积公式计算出三角形的面积，再根据三角形的面积找出符合条件的平行四边形和梯形即可；
三角形的面积：4×3÷2＝6；
平行四边形的面积为6，当底为3时，高为2；
梯形的面积为6，当高为3时，梯形的上下底之和为4，上底为1，下底为3即可。
【详解】（答案不唯一）
【点睛】根据面积找出符合条件的平行四边形和梯形是解答题目的关键。
5．
【详解】略
6．见详解
【分析】用数对表示位置时，第一个数字表示列，第二个数字表示行，A（3，4），A点在第3列，第4行；B（2，1），B点在第2列，第1行；C（6，1），C点在第6列，第1行；D（7，4），D点在第7列，第4行。先在方格中找到各点，再依次连结即可。
【详解】由分析可作图：
【点睛】解答此题要知道数对表示位置时哪个数字表示行，哪个数字表示列。
7．见详解
【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此求出梯形的面积为（2＋6）×3÷2＝12；再根据长方形的面积公式：S＝ab，据此画一个长为4，宽为3的长方形即可。
【详解】如图所示：
【点睛】本题考查梯形和长方形的面积，熟记公式是解题的关键。
8．
【分析】（1）游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的可能性是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等，据此判断即可。
（2）要使游戏公平就要使每个人先走的概率都相等，根据此知识点设计转盘游戏即可。
【详解】游戏规定：转动转盘时，指针分别指向1，2，3，4时，他们分别获得机会相等；
他们赢的可能性都为：1÷4＝，由此设计转盘。
9．见详解
【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，平行四边形的面积公式：S＝ah，梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此画一个底为6厘米，高为4厘米的三角形；画一个底为4厘米，高为3厘米的平行四边形；画一个上底为2厘米，下底为4厘米，高为4厘米的梯形，据此作图即可。
【详解】如图所示：
【点睛】本题考查三角形、平行四边形和梯形的面积，熟记公式是解题的关键。
10．见详解
【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可在网格中描出各点，再依次连结。
【详解】作图如下：
【点睛】用数对表示位置时“先列后行”。
11．见详解
【分析】假设小正方形的边长为1cm，三角形的面积＝4×5÷2＝10（cm2），则平行四边形和梯形的面积是10cm2；
平行四边形的面积为10cm2，则平行四边形的底为5cm时，高为2cm；
梯形的面积为10cm2，则（上底＋下底）×高＝20cm2，梯形的高为4cm时，上底可以为2cm，下底为3cm，据此作图。
【详解】（答案不唯一）
假设小正方形的边长为1cm
三角形的面积：4×5÷2
＝20÷2
＝10（cm2）
平行四边形的面积：2×5＝10（cm2）
梯形的面积：（2＋3）×4÷2
＝5×4÷2
＝20÷2
＝10（cm2）
【点睛】灵活运用平面图形的面积计算公式是解答题目的关键。
12．见详解
【分析】根据数对找出对应点的位置，依次连成封闭图形，可知所得图形是轴对称图形。
【详解】
所得图形是轴对称图形。
【点睛】考查了数对和轴对称图形，解题的关键是根据数对找出对应点的位置。
13．见详解
【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，在网格图中描出A、B、C、D各点再首尾连接即可。
【详解】如图：
【点睛】此题是考查点与数对，无特殊说明时，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行。
14．
画法不唯一
【分析】根据平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，确定面积是6，平行四边形的底和高可以是3和2，三角形的底和高可以是3和4，梯形上下底的和可以是4，上底1，下底3，高可以是3，据此作图。
【详解】作图如下：
【点睛】本题考查了平行四边形、三角形和梯形的面积，等底等高的平行四边形和三角形，平行四边形的面积是三角形的2倍。
15．
【详解】略
16．见详解
【分析】已知平行四边形的底是3，高是2，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，求出这个平行四边形的面积，要使所画三角形的面积与这个平行四边形的面积相等，答案不唯一。
【详解】3×2＝6
3×4÷2＝6
作图如下：
（画法不唯一）
【点睛】此题主要考查平行四边形、三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
17．见详解
【分析】摸出白球的可能性大就是白球多；摸出黑球的可能性大就是黑球多；摸出白球和黑球的可能性相同就是两种求数量一样多；据此涂色如下。
【详解】根据分析涂色如下：
【点睛】本题考查了可能性问题，两种球都有被摸到的可有性，数量多的，摸到的可能性较大，反之，就少。
18．
【解析】略
19．见详解
【分析】数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此解答即可。
【详解】如图：
【点睛】明确数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行是解答本题的关键。
20．见详解
【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。
从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高。
（2）平行四边形的面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，画一个等高，底是平行四边形底的2倍的三角形即可。
【详解】
平行四边形的高和三角形画法不唯一。
【点睛】关键是掌握用数对表示位置的方法，掌握平行四边形和三角形的面积公式。
21．见详解
【分析】（1）盒子里都是，不用涂色，摸出的一定都是；（2）把2个涂色，没涂色的个数比涂色的多，摸出的可能是；（3）把5个都涂色，则摸出的不可是。
【详解】（1）
（2）
（3）
【点睛】解答此题的关键是：弄清题意，按题目要求去涂色。
22．见详解
【分析】（1）从袋①摸出一个球，一定是红球，则全部是红球；
（2）从袋②摸出一个球，可能是红球，则袋子里一定有红球，但是还有其他颜色的球；
（3）从袋③摸出一个球，不可能是红球，则袋子里没有红球。
【详解】（1）①号袋里全部是红球，如图所示：
（2）②号袋里有红球也有白球，如图所示（答案不唯一）：
（3）③号袋里没有红球，只有白球和黑球，如图所示（答案不唯一）：
【点睛】本题考查了可能性的大小，属于基础题，分析时细心是解题的关键。
23．见详解
【分析】根据平移的特征，把△ABC的各顶点分别向上平移5格，依次连接即可得到平移后的△A′B′C′，用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行，据此分别写出三角形各顶点的位置。
【详解】如图：
【点睛】本题考查了图形的平移以及用数对表示位置的方法，平移作图要注意：①方向；②距离。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动。
24．见详解
【分析】（1）只要盒子里没有白球即可；
（2）盒子里全部是白球即可；
（3）只要黑球数量比白球数量多即可。
【详解】（1）（答案不唯一）
（2）
（3）（答案不唯一）
【点睛】可能性的大小与事件的基本条件和发展过程等许多因素有关。当条件对事件的发生有利时，发生的可能性就大一些。
25．见详解
【分析】只要阴影区域和白色区域一样多，游戏就公平；让阴影区域比白色区域多，小红赢的可能性就大，据此分析。
【详解】
【点睛】可能性的大小与事件的基本条件和发展过程等许多因素有关。当条件对事件的发生有利时，发生的可能性就大一些。
26．见详解
【分析】数对第一个数表示第几列，第二个数表示第几行，据此解答即可。
【详解】作图如下：
【点睛】本题考查用数对表示位置，解答本题的关键是掌握用数对确定位置的方法。
27．见详解。
【详解】数对中第一个数表示列，第二个数表示行，由此根据数对判断每个数字所在的列与行即可确定位置。
如图：
28．见详解
【分析】（1）数对的表示方法：（列数，行数），找出图中每个顶点的列数和行数，用数对表示出来；
（2）先利用S平行四边形＝ah计算出平行四边形的面积，再根据平行四边形的面积找出符合条件的三角形的底和高；最后用数对表示出各顶点的位置；
平行四边形的面积：3×2＝6（平方厘米）
当三角形的面积是6平方厘米时，底×高＝6×2＝12（平方厘米），底为4厘米，高为3厘米时，符合条件。
【详解】
【点睛】掌握数对的表示方法并可以根据平行四边形的面积找出符合条件的三角形的底和高是解答题目的关键。
29．见详解。（答案不唯一）
【分析】（1）要使小红赢的可能性大，则红色区域的面积大于蓝色区域的面积。一共把整个圆平均分成了8份，红色区域涂5份，蓝色区域涂3份。（答案不唯一）
（2）要使小明赢的可能性大，则红色区域的面积小于蓝色区域的面积。一共把整个圆平均分成了8份，红色区域涂3份，蓝色区域涂5份。（答案不唯一）
（3）要使小红和小明赢的可能性大，则红色区域的面积等于蓝色区域的面积。一共把整个圆平均分成了8份，红色区域涂4份，蓝色区域涂4份。
【详解】（答案不唯一）
小红赢的可能性大 小明赢的可能性大 赢的可能性一样大
【点睛】事件随机出现的可能性的大小与个体数量的多少有关，个体在总数中所占数量越多，出现的可能性就越大；反之，可能性越小。
30．
【详解】略
31．见详解
【分析】长方形的面积：3×5＝15，据此，可画一个底为3高为5的平行四边形、一个底为6高为5的三角形、上底为2下底为4高为5的梯形，画出的这三个图形的面积均和长方形面积相等。（答案不唯一）
【详解】（答案不唯一）
【点睛】本题考查了多边形的面积，长方形面积＝长×宽，平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。
32．见详解
【分析】（1）指针停在红色区域的可能性最大，说明红色部分占整圆的分率最大；指针停在白色区域可能性最小，说明白色部分占整圆的分率最小；
（2）使指针停在红色区域和白色区域可能性一样，说明红色和白色占整圆的分率相同，据此解答。
【详解】（1）（答案不唯一）
（2）（答案不唯一）
【点睛】本题考查可能性的大小，哪种颜色多指针停在该区域的可能性就大；哪种颜色少指针停在该区域的可能性就小。
33．
【分析】略
【详解】
34．
【详解】试题分析：根据梯形的面积计算公式“S=ah”，即可计算出这个平行四边形的面积是3×2=6，根据三角形的面积公式“S=ah”，只要画出的三角形与这个平行四边形等底，高为这个平行四边形高的2倍或底为平行四边形底的2倍，与平行四边形等高的三角形，面积就与这个平行四边形面积相等；根据梯形的面积公式“S=（a+b）h”，只要画出的梯形的上下底之和与这个平行四边形底相等，高为这个平行四边形高的2倍或上、下底之和为平行四边形底的2倍，与平行四边形等高的梯形形，面积就与这个平行四边形面积相等．
解：在下面的方格纸上画出与平行四边形面积相等的三角形和梯形：
【点评】此题主要是考查平行四边形、三角形、梯形面积的计算．画法不唯一，只要所画出的三角形、梯形与平行四边面积相等即可．
35．见详解
【分析】由图示知：圆被平分成6等份，要使指针停在红色区域的可能性最大，可以用红色涂出圆的，停在黄色区域的可能性最小，用黄色涂出圆的，据此解答。
【详解】由分析知，可作如下图的涂色，从而达到题意要求。
（答案不唯一）
【点睛】本题考查了可能性的大小，要明确区域面积越大，则指针停留在该区域的可能性越大。
36．（答案不唯一 ）
【分析】图中平行四边形的底是4厘米，高是2厘米。根据平行四边形的面积计算公式“S＝ah”、三角形的面积计算公式“S＝ah÷2”、根据梯形的面积计算公式“S＝（a＋b）h÷2”，画一个底为平行四边形底的2倍，与平行四形等高或高为平行四边形的高的2倍，与平行四边形等高的三角形，其面积就与平行四边形面积相等；画一个上、下底之和等于三角形底，与三角形等高的梯形，其面积就与三角形面积相等。
【详解】画图如下：
【点睛】画法不唯一。关键是平行四形面积计算公式、三角形面积计算公式、梯形面积计算公式确定所画三角形的底、高，梯形的上、下底及高。
37．
【分析】根据实际距离以及图纸的大小情况，即可选出合适的比例尺，再据每两个地点间的图上距离和方向，即可在图上标出它们的位置。
【详解】因为200米＝20000厘米，400米＝40000厘米，250米＝25000厘米，
所以可以选用1：10000的比例尺，
因此超市到学校的图上距离是：20000×＝2（厘米）
超市到活动中心的图上距离是：40000×＝4（厘米）
活动中心到动物园的图上距离是：25000×＝2.5（厘米）
于是在图上标注如下：
【点睛】本题考查比例尺，解答本题的关键是掌握比例尺、图上距离、实际距离之间的数量关系。
38．见详解
【分析】如果想让小强赢的可能性大些，则阴影区域就要多一些，可以涂3块，空白部分1块；要想游戏公平，阴影区和空白区就要相等，各2块，据此画图即可。
【详解】如图：
【点睛】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关。数量越多，可能性越大，反之则越小。
39．见详解
【分析】用数对表示位置时，表示列的数在前，表示行的数在后；据此分别找出A、B两点的位置，并计算出这个正方形边长，即为（5－2）个方格的长度；据此画出正方形如下，因为线段AB只能确定正方形的一条边，所以这个正方形的画法不唯一。
【详解】5－2＝3（个）
画正方形ABCD如下：
【点睛】正确理解用数对表示点的方法，及正方形的意义与特征，并根据题意画出正方形，是解答此题的关键。
40．
【解析】略
41．
【解析】略
42．
【分析】根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可在平面图中标出各点，并依次连接起来即可。
【详解】根据数对表示位置的方法在平面图中标出各点，并依次连接起来如图所示：
【点睛】
43．见详解
【分析】（1）根据题干描述，画出底是4厘米，高是2厘米的三角形即可；
（2）画出的平行四边形与三角形等底等高即可；
（3）梯形上下底的和＝面积×2÷高，再根据用上下底的和÷倍数和，求出一倍数是上底，上下底的和－上底＝下底，根据数据画出梯形即可。
【详解】（3）6×2÷4＝3（厘米），3÷（1＋2）＝3÷3＝1（厘米），3－1＝2（厘米）
（1）（2）（3）作图如下：
（画法不唯一）
【点睛】平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。
44．见详解
【分析】只要图中有红色、黄色、蓝色、绿色即可。
【详解】如下图：
（答案不唯一）。
【点睛】在不需要计算出可能性大小的准确值时，根据事件数量的多少进行判断即可。
45．见详解
【分析】同底等高的三角形面积相等，因为平行线间的距离处处相等，所以可以画一个和图中同底等高的三角形，它们面积相等，画法不唯一。
【详解】 （画法不唯一）
【点睛】本题考查三角形的面积，解答本题的关键是掌握三角形面积的计算公式。
46．
【详解】略
47．
【详解】略