2020年湖南岳阳中考数学试题及答案

这是一份2020年湖南岳阳中考数学试题及答案，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.-2020的相反数是（ ）
A. 2020B. -2020C. D. －
【答案】A
2.2019年以来，我国扶贫攻坚取得关键进展，农村贫困人口减少11090000人，数据11090000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
3.如图，由4个相同正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
4.下列运算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
5.如图，，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
6.今年端午小长假复课第一天，学校根据疫情防控要求，对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名学生的体温（单位：）如下：36.5，36.3，36.8，36.3，36.5，36.7，36.5，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 36.3，36.5B. 36.5，36.5C. 36.5，36.3D. 36.3，36.7
【答案】B
7.下列命题是真命题的是（ ）
A. 一个角的补角一定大于这个角B. 平行于同一条直线的两条直线平行
C. 等边三角形是中心对称图形D. 旋转改变图形的形状和大小
【答案】B
8.对于一个函数，自变量取时，函数值等于0，则称为这个函数的零点．若关于的二次函数有两个不相等的零点，关于的方程有两个不相等的非零实数根，则下列关系式一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
二、填空题（本大题共8个小题）
9.因式分解：_________
【答案】
10.函数中，自变量的取值范围是_____．
【答案】
11.不等式组的解集是_______________．
【答案】
12.如图：在中，是斜边上的中线，若，则_________．
【答案】
13.在，，1，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数中的值，则该二次函数图象开口向上的概率是_____________．
【答案】
14.已知，则代数式的值为___________．
【答案】4
15.《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为_____．
【答案】
16.如图，为半⊙O的直径，，是半圆上的三等分点，，与半⊙O相切于点，点为上一动点（不与点，重合），直线交于点，于点，延长交于点，则下列结论正确的是______________．（写出所有正确结论的序号）
①；②的长为；③；④；⑤为定值．
【答案】②⑤
三、解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.计算：
【答案】．
【解】原式
．
18.如图，点，在的边，上，，，连接，．求证：四边形是平行四边形．
【解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵，，
∴BE=FD，
∴四边形是平行四边形．
19.如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象相交于，两点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）将一次函数的图象沿轴向下平移个单位，使平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，求的值．
【答案】（1）；（2）b的值为1或9．
【解】（1）由题意，将点代入一次函数得：
将点代入得：，解得
则反比例函数的表达式为；
（2）将一次函数的图象沿轴向下平移个单位得到的一次函数的解析式为
联立
整理得：
一次函数的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点
关于x的一元二次方程只有一个实数根
此方程的根的判别式
解得
则b的值为1或9．
20.我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
（1）本次随机调查的学生人数为 人；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；
（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．
【答案】（1）50；（2）见详解；（3）288人；（4）．
【解】解：（1）根据题意，本次随机调查的学生人数为：
（人）；
故答案为：50；
（2）选择编织的人数为：（人），
补全条形图如下：
（3）该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程人数为：
（人）；
（4）根据题意，“园艺、电工、木工、编织”可分别用字母A，B，C，D表示，则
列表如下：
∵共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“园艺、编织”类的有2种结果，
∴恰好抽到“园艺、编织”类的概率为：；
21.为做好复工复产，某工厂用、两种型号机器人搬运原料，已知型机器人比型机器人每小时多搬运，且型机器人搬运所用时间与型机器人搬运所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料．
【答案】A型号机器人每小时搬运原料，B型号机器人每小时搬运原料．
【解】设A型号机器人每小时搬运原料，则B型号机器人每小时搬运原料
由题意得：
解得
经检验，是所列分式方程的解
则
答：A型号机器人每小时搬运原料，B型号机器人每小时搬运原料．
22.共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图，两地向地新建，两条笔直的污水收集管道，现测得地在地北偏东方向上，在地北偏西方向上，的距离为，求新建管道的总长度．（结果精确到，，，，）
【答案】新建管道的总长度约为．
【解】如图，过点C作于点D
由题意得：，
设，则
是等腰直角三角形
在中，，即
解得
经检验，是所列分式方程的解
，
在中，，即
解得
则
答：新建管道的总长度约为．
23.如图1，在矩形中，，动点，分别从点，点同时以每秒1个单位长度的速度出发，且分别在边上沿，的方向运动，当点运动到点时，两点同时停止运动，设点运动的时间为，连接，过点作，与边相交于点，连接．
（1）如图2，当时，延长交边于点．求证：；
（2）在（1）的条件下，试探究线段三者之间的等量关系，并加以证明；
（3）如图3，当时，延长交边于点，连接，若平分，求的值．
【答案】（1）证明见解析；（2），证明见解析；（3）．
【解】（1）由题意得：
四边形ABCD是矩形
，
在和中，
；
（2），证明如下：
如图，连接FQ
由（1）已证：
PQ是线段EF的垂直平分线
在中，由勾股定理得：
则；
（3）如图，设FQ与AC的交点为点O
由题意得：，，
平分，
（角平分线的性质）
是等腰三角形
在和中，
，即是的角平分线
（等腰三角形的三线合一）
在中，
在中，，即
解得
，即
故的值为．
24.如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图2，将抛物线先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线，若抛物线与抛物线相交于点，连接，，．
①求点的坐标；
②判断的形状，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点，使得为等腰直角三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）；（2）①点的坐标；②是等腰直角三角形，理由见解析；（3）或．
【解】（1）将点代入抛物线的表达式得：
解得
则抛物线的表达式为
故抛物线的表达式为；
（2）①由二次函数的平移规律得：抛物线的表达式为
即
联立，解得
则点的坐标为；
②对于
当时，，解得或
则点B的坐标为
当时，，则点C的坐标为
由两点之间的距离公式得：
则，
故是等腰直角三角形；
（3）抛物线的表达式为
设点P的坐标为
由题意，分以下三种情况：
①当时，为等腰直角三角形
是等腰直角三角形，，
点D是CP的中点
则，解得
即点P的坐标为
对于抛物线表达式
当时，
即点在抛物线上，符合题意
②当时，为等腰直角三角形
，
，
四边形BCDP是平行四边形
点C至点B的平移方式与点D至点P的平移方式相同
点C至点B的平移方式为先向下平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度
即点P坐标为
对于抛物线的表达式
当时，
即点在抛物线上，符合题意
③当时，为等腰直角三角形
则点P在线段BD的垂直平分线上
设直线BD的解析式
将点代入得：，解得
则直线BD的解析式
设BD的垂线平分线所在直线的解析式为
点的中点的坐标为，即
将点代入得：，解得
则BD的垂线平分线所在直线的解析式为
因此有，即点P的坐标为
由两点之间的距离公式得：
又，为等腰直角三角形
则
解得或
当时，，即点P坐标为
当时，，即点P的坐标为
对于抛物线的表达式
当时，
即点不在抛物线上，不符合题意，舍去
当时，
即点不在抛物线上，不符合题意，舍去
综上，符合条件的点P的坐标为或．