2023年湖南省岳阳市岳阳县中考二模数学试题(含答案)

2023年初中学业水平考试模拟试题

数学（二）

时量：90分钟    满分：120分

一、选择题（8个小题，每题3分，满分24分）

1. 4的平方根是（    ）

A. 16 B. 2 C.  D.

2. 下列计算中，结果正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是（    ）

A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差

5. 已知点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 下列四个命题中，属于真命题的共有（    ）

①相等的圆心角所对的弧相等 ②对角线相等的四边形是矩形

③相似的两个图形一定是位似图形 ④三角形的内心到这个三角形三边的距离相等

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

7. 已知m，n是关于x的一元二次方程的两个解，若，则a的值为（    ）

A. －10 B. 4 C. －4 D. 10

8. 在平面直角坐标系中，将抛物线：绕原点旋转后得到抛物线，在抛物线上，当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（8个小题，每题4分，满分32分）

9. 分解因式______.

10. 科学家在实验室中检测出某种病毒的直径为0.000000103米，该直径用科学记数法表示为______米.

11. 正十边形的每个外角等于______.

12. 如下图，已知：中，，，，，则______.

13. 已知是方程的解，则代数式的值为______.

14. 已知锐角，如图，按下列步骤作图：①在OA边取一点D，以O为圆心，OD长为半径画，交OB于点C，连接CD.②以D为圆心，DO长为半径画，交OB于点E，连接DE.则的度数为______.

15. 如图，海上有一灯塔P，位于小岛A北偏东方向上，一艘轮船从小岛A出发，由西向东航行24海里到达B处，这时测得灯塔P在北偏东方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔P的正南方，此时轮船与灯塔P的距离是______海里.

16. 已知如图所示：AB为的直径，，弦交AB于点M，点P为直径AB所在的直线上一点，PD为的切线，点E为上的动点，且不与点A、B、C、D重合.

（1）若点M为半径OA的中点，则的长为______；

（2）若，则的值为______.

三、解答题（17－18每小题6分，19－22每小题8分，23－24每小题10分，共64分）

17. 计算：.

18. 先化简：，再从0、1、2中选择一个适合的数代入求值.

19. 如图，四边形ABCD是平行四边形，，且分别交对角线AC于点E、F，连接BE、DF.

（1）求证：；

（2）若，求证：四边形EBFD是菱形.

20. 如图，在平面直角坐标系中，的边OC在y轴上，反比例函数的图象经过点A和点，且点B为AC的中点.

（1）求k的值；

（2）求的面积.

21. 为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动.每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同.已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍.

（1）足球和篮球的单价各是多少元？

（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球？

22. 某校为了推进“书香校园”工作，特了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数.设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当时，为“偏少”；当时，为“一般”；当时，为“良好”；当时，为“优秀”.将调查结果统计后绘制成如下不完整的统计图表：

请根据以上信息回答下列问题：

（1）统计表中的______；______；

（2）估价该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数为______；

（3）从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率.

23.（本题满分10分）如图，在中，，，点D在边AC上（不与点A，C重合）连接BD，点K为线段BD的中点，过点D作于点E，连结CK，EK，CE，将绕点A顺时针旋转一定的角度（旋转角小于）.

（1）如图1，若，则的形状为______.

（2）在（1）的条件下，若将图1中的绕点A旋转，使得D，E，B三点共线，点K为线段BD的中点，如图2所示，求证：；

（3）若绕点A旋转至图3位置时，使得D，E，B三点共线，点K仍为线段BD的中点，请你求出BE，AE，CK三者之间的数量关系（用含的三角函数表示）.

24. 如图，抛物线交x轴于点和，交y轴于点C.

（1）求抛物线的表达式；

（2）D是直线AC上方抛物线上一动点，连接OD交AC于点N，当的值最大时，求点D的坐标；

（3）P为抛物线上一点，连接CP，过点P作交抛物线对称轴于点Q，当时，请直接写出点P的横坐标.

2023年初中学业水平考试模拟试题

数学（二）答案

一、选择题（8个小题，每题3分，满分24分）

1~4：CCBA     5~8：AACD

二、填空题（8个小题，每题4分，满分32分）

9.     10.    11.     12. 4     13. 1

14.     15.     16.   

三、解答题（17－18每小题6分，19－22每小题8分，23－24每小题10分，共64分）

17. 解：原式.

18. 解：.

根据题意有：，，故，，即在0、1、2中，当时，原式.

19. 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，∴.

∵，∴，∴.

在和中，.∴，∴.

（2）由（1）知，∴，又∵，∴四边形DEBF是平行四边形，

又∵，∴四边形EBFD是菱形.

20. 解：∵的图象经过点，

∴，即反比例函数解析式为.

（2）∵反比例函数经过点A，点C在y轴上，∴可设，，

如图，过点A作轴于点E，过点B作轴于点D，

∴，，，，，∵点B为AC的中点，

∴，，∴，∴，∴，解得，即.

∴的面积.

21. 解：（1）设足球的单价是x元，则篮球的单价是元，

依题意得：，解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意，∴.

（2）设学校可以购买m个篮球，则可以购买个足球，

依题意得：，解得：.又∵m为正整数，∴m可以取的最大值为116.

22.（1），   （2）   （3）

23.（1）等腰直角三角形

（2）作交BD于点M，

∵，∴.

∵，，∴，

又∵，∴，则，

∵K为BD的中点，∴K为EM的中点，∴.

（3）作交BD于点M，∵，∴.

∵，，∴，

∴.∴，∴，

∴.

24. 解：把点和代入得：，解得：，

∴抛物线的解析式为；

（2）解：过点D作轴，交AC于点H，如图所示：

设，直线AC的解析式为，由（1）可得：，

∴，解得：，∴直线AC的解析式为，

∴，∴，

∵轴，∴，∴，

∵，∴当时，的值最大，∴；

（3）解：由题意可得如图所示：

分别过点C、Q作垂线，交过点P作y轴的平行线于点G、H，

∵，∴，

∴，

∴，∴，∴，

∵，∴，

设点，由题意可知：抛物线的对称轴为直线，，

∴，，∴，

当时，解得：，当时，解得：，

综上：点P的横坐标为或或或.