2018年湖南省永州市中考数学真题及答案

这是一份2018年湖南省永州市中考数学真题及答案，共11页。试卷主要包含了选择题，四象限，故本选项错误；B，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2018湖南省永州市，1，4）-2018的相反数是（ ）
A．2018 B．-2018 C． D．
【答案】A
2．（2018湖南省永州市，2，4）誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（ ）]

A． B． C． D．
【答案】C
3．（2018湖南省永州市，3，4）函数中自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
4．（2018湖南省永州市，4，4）下图几何体的主视图是 （ ）

A． B． C. D．
【答案】B
5．（2018湖南省永州市，5，4）下列运算正确的是（ ）
A．m2+2m3=3m5 B．m2·m3=m6 C.(-m)3=-m3 D．(mn)3=mn3
【答案】C
6．（2018湖南省永州市，6，4）已知一组数据45，51，54，52，45，44，则这组数据的众数、中位数分别为（ ）A．45，48 B．44，45 C.45，51 D．52，53[
【答案】A
7．（2018湖南省永州市，7，4）下列命题是真命题的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 任意多边形的内角和为360°
D．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半
【答案】D
【解析】对角线相等的平行四边形是矩形，则选项A不正确；对角线互相垂直平分的四边形是菱形，则选项B不正确；任意多边形的内角和为180°(n-2)，则选项C不正确；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，则选项D正确. 因此，本题选D．
8．（2018湖南省永州市，8，4）如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC=∠ACB，AD=2，BD=6，则边AC的长为（ ）
]
A．2 B．4 C.6 D．8
【答案】B
【解析】∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴△ADC∽△ACB，∴AC：AB=AD：AC，∴AC2=AD•AB=2×8=16，∵AC＞0，∴AC=4. 因此，本题选B．
9．（2018湖南省永州市，9，4）在同一平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数y=ax2+bx(a≠0)的图象大致是（ ）

A． B． C. D．
【答案】D
【解析】A、抛物线y=ax2+bx开口方向向上，则a＞0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b＜0．所以反比例函数的图象位于第二、四象限，故本选项错误；B、抛物线y=ax2+bx开口方向向上，则a＞0，对称轴位于y轴的左侧，则a、b同号，即b＞0．所以反比例函数的图象位于第一、三象限，故本选项错误；C、抛物线y=ax2+bx开口方向向下，则a＜0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b＞0．所以反比例函数的图象位于第一、三象限，故本选项错误；D、抛物线y=ax2+bx开口方向向下，则a＜0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b＞0．所以反比例函数的图象位于第一、三象限，故本选项正确．因此，本题选D．
10．（2018湖南省永州市，10，4）甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜，A、B两处所购买的西瓜重量之比为3:2，然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（ ）
A．商贩A的单价大于商贩B的单价B．商贩A的单价等于商贩B的单价
C. 商贩A的单价小于商贩B的单价 D．赔钱与商贩A、商贩B的单价无关
【答案】A
【解析】利润=总售价-总成本=×5-（3a+2b）=0.5b-0.5a，赔钱了说明利润＜0，∴0.5b-0.5a＜0，∴a＞b. 因此，本题选A．
二、填空题：每题4分，满分32分.
11．（2018湖南省永州市，11，4）截止2017年年底，我国60岁以上老龄人口达2.4亿，占总人口比重达17.3%，将2.4亿用科学记数法表示为 ．
【答案】2.4×108
12．（2018湖南省永州市，12，4）因式分解：x2-1= ．
【答案】(x-1)( x+1)
13．（2018湖南省永州市，13，4）一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC= ．

【答案】75°
14．（2018湖南省永州市，14，4）化简： ．
【答案】
【解析】根据分式的运算法则，先把括号里面通分，再将括号外面的除法变为乘法，把能分解因式的分解因式，然后约分化简．原式==.因此，本题填：．
15．（2018湖南省永州市，15，4）在一个不透明的盒子中装有个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是 ．
【答案】100
【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，因此，可以从比例关系入手，列出方程求解．即：=0.03，解得，n=100．故估计n大约是100．因此，本题填：100．
16．（2018湖南省永州市，16，4）如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，1)，以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，则弧AB的长为 ．
【答案】π
【解析】由点A（1，1），可得OA==，点A在第一象限的角平分线上，那么∠AOB=45°，再根据弧长公式计算，弧AB的长为π=π．因此，本题填：．
17．（2018湖南省永州市，17，4）对于任意大于0的实数x、y，满足：lg2(x·y)= lg2x+ lg2y，若lg22=1，则lg216= ．
【答案】4
【解析】根据条件中的新定义，可将lg216化为lg2(2×2×2×2)=lg22+ lg22+ lg22+ lg22=1+1+1+1=4．因此，本题填：4．
18．（2018湖南省永州市，18，4）现有A、B两个大型储油罐，它们相距2km，计划修建一条笔直的输油管道，使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有 种.
【答案】4
【解析】点A、B可以在输油管道所在直线的同侧或异侧两种情形讨论即可．当点A、B位于输油管道所在直线的同侧时，这条直线平行线于直线AB，且到AB的距离为0.5km的两条直线，如图l1、l2；当点A、B位于输油管道所在直线的两侧时，由于到输油管道所在直线的距离都为0.5km，则这条直线必过线段AB的中点C，且AD=0.5km，AC=1km，则∠ACD=30°，如图l3、l4.所以，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有4种.因此，本题填：4．
三、解答题（本大题共8小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（2018湖南省永州市，19，8）计算：.
解：原式=-×+=-+2=1
20．（2018湖南省永州市，20，8）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
解：
由(1)得：2x-2+1＜x+2，
解得： x＜3，
由(2)得： x-1＞-2，
解得： x＞-1，
即
所以，原不等式组的解集为-1＜x＜3，
原不等式组的解集在数轴上表示为：
21．（2018湖南省永州市，21，8）永州植物园“清风园”共设个主题展区.为推进校园文化建设，某较九年级（1）班组织部分学生到“清风园”参观后，开展“我最喜欢的主题展区”投票调查，要求学生从“和文化”、“孝文化”、“德文化”、“理学文化”、“瑶文化”五个展区中选择一项，根据调查结果绘制出了两幅不完整的条形统计图和扇形统计图，结合图中信息，回答下列问题.
（1）参观的学生总人数为 人；
（2）在扇形统计图中最喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为 ；
（3）补全条形统计图；
（4）从最喜欢“德文化”的学生中随机选两人参加知识抢答赛，最喜欢“德文化”的学生甲被选中的概率为 .[来源:学。科。网]

解：（1）参观的学生总人数为12÷30%=40（人）；
（2）喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为×100%=15%；
（3）“德文化”的学生数为40﹣12﹣8﹣10﹣6=4，条形统计图如下：
（4）设最喜欢“德文化”的4个学生分别为甲乙丙丁，画树状图得：
由树状图可知：共有12种等可能的结果，甲同学被选中的有6种情况，
∴ 甲同学被选中的概率是：=．
因此，本题答案为：40；15%；．
22．（2018湖南省永州市，22，10）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F.
（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；
（2）若AB=6，求平行四边形BCFD的面积.
解：（1）证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴ ∠ABC=60°．
在等边△ABD中，∠ABD=∠BAD=60°，∴∠BAD=∠ABC，∴AD∥BC．
∵ E为AB的中点，∴ CE=AB=BE，
∵ ∠ABC=60°，∴ △BCE是等边三角形，∴ ∠BEC=60°，
∴ ∠ABD=∠BEC，∴BD∥CF，即：AD∥BC，BD∥CF，
∴ 四边形BCFD是平行四边形．
（2）解：在Rt△ABC中，∵∠BAC=30°，AB=6，sin∠CAB=，cs∠CAB=，
∴ BC= sin∠CAB·AB=AB=3，AC=cs∠CAB·AB=AB=3，
∴S平行四边形BCFD=3×3=9．
23．（2018湖南省永州市，23，10）在永州在青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和妈妈的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数.
小明，你们班这次参观禁毒教育基地的男、女同学各有多少人？
妈妈，我们班共有55人参观了禁毒教育基地。大家集合时，我看到男同学人数是女同学人数的1.5倍还多4人。

解：设女同学人数为x人，则男同学人数为(1.5x+4+1)人，根据题意，得：
x+(1.5x+4+1)=55，解得x=20，则1.5x+4+1=35
答：小明班上参观禁毒教育基地的男生有35人、女生有为20人.
24．（2018湖南省永州市，24，10）如图，线段AB为⊙O的直径，点C、E在⊙O上，弧BC=弧CE，CD⊥AB，垂足为点D，连接BE，弦BE与线段CD相交于点F.
（1）求证：CF=BF；
（2）若cs∠ABE=，在AB的延长线上取一点M，使BM=4，⊙O的半径为6，求证：直线CM是⊙O的切线.

解：（1）延长CD交⊙O于G，
∵ CD⊥AB，∴弧BC=弧BG，
∵ 弧BC=弧CE，∴弧CE=弧BG，
∴ ∠CBE=∠GCB，∴ CF=BF；
（2）连接OE、OC，OC交BE于H，
∵ 弧BC=弧CE，∴∠EOC=∠BOC，
∵ OE=OB，∴ OC⊥BE，
在Rt△OBH中，cs∠OBH==，∴BH=×6=，
∴ OH==，
∵ ==，==，∴=，而∠HOB=∠COM，
∴ △OHB∽△OCM，∴ ∠OCM=∠OHB=90°，即：OC⊥CM，
∴ 直线CM是⊙O的切线．
25．（2018湖南省永州市，25，12）如图1，抛物线的顶点A的坐标为(1，4)，抛物线与x轴相交于B、C两点，与y轴交于点E(0，3).
（1）求抛物线的表达式；
（2）已知点F(0，-3)，在抛物线的对称轴上是否存在一点G，使得EG+FG最小，如果存在，求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由.
（3）如图2，连接AB，若点P是线段OE上的一动点，过点P作线段AB的垂线，分别与线段AB、抛物线相交于点M、N（点M、N都在抛物线对称轴的右侧），当MN最大时，求△PON的面积.
解：(1) 设所求二次函数的表达式为y=a(x-1)2+4，
∵ 抛物线与y轴交于点E(0，3)，∴a(0-1)2+4=3，解得a=-1，
∴ 所求二次函数的表达式为y=-(x-1)2+4，即y=-x2+2x+3；
(2) 存在一点G，使得EG+FG最小.
∵ 抛物线的顶点A的坐标为(1，4)，
∴ 点E(0，3)关于抛物线对称轴成轴对称的点为E′(2，3)，
∵ 设直线E′F的函数表达式为y=kx+b，
∴ ，解得，即y=3x-3，
当x=1时，y=0，即点G(1，0)，使得EG+FG最小.

(3) 连接AN、BN，过点N作NT∥y轴交AB、x轴分别于点S、T.
y=-x2+2x+3，当y=0时，x1=-1，x2=3，则B(3，0)；
∵ A(1，4)，B(3，0)，∴AB=2；
设直线AB的函数表达式为y=mx+n，
∴ ，解得，即y=-2x+6，
设N(n，-n2+2n+3)，则S(n，-2n+6)，∴ NS=-n2+4n-3
∵ S△ABN=S△ANS+S△BNS，∴AB·MN=NS·(3-1)，
∴ MN=(-n2+4n-3)=-(n2-4n+3)=-(n-2)2+，
即n=2时，N(2，3)，线段MN最大，为；
∵ PN⊥AB，则直线PN的函数表达式为：y=x+c，且N(2，3)，∴c=2，则y=x+2，
∴ 点P(0，2)，∴S△OPN=OP·xN=×2×2=2.
26．（2018湖南省永州市，26，12）如图1，在△ABC中，矩形EFGH的一边EF在AB上，顶点G、H分别在BC、AC上，CD是边AB上的高，CD交GH于点I，若CI=4，HI=3，AD=，矩形DFGI恰好为正方形.
（1）求正方形DFGI的边长；
（2）如图2，延长AB至P，使得AC=CP，将矩形EFGH沿BP的方向向右平移，当点G刚好落在CP上时，试判断移动后的矩形与△CBP重叠部分的形状是三角形还是四边形，为什么？
（3）如图3，连接DG，将正方形DFGI绕点D顺时针旋转一定的角度得到正方形DF′G′I′.正方形DF′G′I′分别与线段DG、DB相交于点M，N，求△MNG′的周长.

解：（1）∵ HI∥AD，∴ =，
∴ =，∴ CD=6，
∴ ID=CD﹣CI=2，
∴ 正方形的边长为2．
（2）如图2中，设等G落在PC时对应的点为G′，点F的对应的点为F′．
∵ CA=CP，CD⊥PA，∴ ∠ACD=∠PCD，∠A=∠P，
∵ HG′∥PA，∴ ∠CHG′=∠A，∠CG′H=∠P，
∴ ∠CHG′=∠CG′H，∴ CH=CG′，
∴ IH=IG′=DF′=3，
∵ IG∥DB，∴=，
∴ =，∴DB=3，
∴ DB=DF′=3，
∴ 点B与点F′重合，
∴ 移动后的矩形与△CBP重叠部分是△BGG′，
∴ 移动后的矩形与△CBP重叠部分的形状是三角形．
（3）如图3中，如图将△DMI′绕点D逆时针旋转90°得到△DF′R，
此时N、F′、R共线．
∵ ∠MDN=∠NDF+∠MDI′=∠NDF′+∠DF′R=∠NDR=45°，
∵ DN=DN，DM=DR，
∴△NDM≌△NDR，
∴MN=NR=NF′+RF′=NF′+MI′，
∴△MNG′的周长=MN+MG′+NG′=MG′+MI′+NG′+F′R=2I′G′=4．