2023年湖南省永州市数学中考真题(含答案)

永州市2023年初中学业水平考试数学（试题卷）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项填涂到答题卡上）

1. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（    ）

A. 运出30吨粮食 B. 亏损30吨粮食 C. 卖掉30吨粮食 D. 吃掉30吨粮食

2. 企业标志反映了思想、理念等企业文化，在设计上特别注重对称美，下列企业标志图为中心对称图形是（    ）

A.    B.    C.    D.  

3. 下列多边形中，内角和等于的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 关于x一元一次方程的解为，则m的值为（    ）

A. 3 B.  C. 7 D.

5. 下列各式计算结果正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为三角形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 某县年人均可支预收入为万元，年达到万元，若年至年间每年人均可支配收入的增长率都为，则下面所列方程正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 今年2月，某班准备从《在希望的田野上》《我和我的祖国》《十送红军》三首歌曲中选择两首进行排练，参加永州市即将举办的“唱响新时代，筑梦新征程”合唱选拔赛，那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是（    ）

A  B.  C.  D. 1

9. 已知点在反比例函数的图象上，其中a，k为常数，且﹐则点M一定在（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

10. 如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于的定长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，作，垂足为，则下列结论不正确的是（    ）

A.  B.  C.  D. 一定经过的内心

二﹑填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．请将答案填在答题卡的答案栏内）

11. ，3，三个数中最小的数为_______．

12. 与的公因式为________．

13. 已知x为正整数，写出一个使在实数的范围内没有意义的x值是_______．

14. 甲、乙两队学生参加学校仪仗队选拔，两队队员的平均身高均为，甲队队员身高的方差为，乙队队员身高的方差为，若要求仪仗队身高比较整齐，应选择_______队较好．

15. 如图，，则_______度．

16. 若关于x的分式方（m为常数）有增根，则增根是_______．

17. 已知扇形的半径为6，面积为，则扇形圆心角的度数为_________度．

18. 如图，是一个盛有水的容器的横截面，的半径为．水的最深处到水面的距离为，则水面的宽度为_______．

三、解答题（本大题共8个小题，共8分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19. 解关于x的不等式组

20. 先化简，再求值：，其中．

21. 如图，已知四边形是平行四边形，其对角线相交于点O，．

（1）是直角三角形吗？请说明理由；

（2）求证：四边形是菱形．

22. 今年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日．某市面向中小学生举行了一次关于心理健康、预防欺凌、防漏水、应急疏散等安全专题知识竞赛，共有18360名学生参加本次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，随机抽取了n名学生的成绩x（成绩均为整数，满分为100分）分成四个组：1组、2组、3组、4组，并绘制如下图所示频数分布图

（1）______；所抽取的n名学生成绩的中位数在第_____组；

（2）若成绩在第4组才为优秀，则所抽取的n名学生中成绩为优秀的频率为______；

（3）试估计18360名参赛学生中，成绩大于或等于70分的人数．

23. 永州市道县陈树湘纪念馆中陈列陈树湘雕像高2.9米（如图1所示），寓意陈树湘为中国革命“断肠明志”牺牲时的年龄为29岁．如图2，以线段代表陈树湘雕像，一参观者在水平地面上D处为陈树湘雕拍照，相机支架高0.9米，在相机C处观测雕像顶端A的仰角为，然后将相机架移到处拍照，在相机M处观测雕像顶端A的仰角为，求D、N两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：）

24. 小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量简中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如下表的一组数据：

（1）探究：根据上表中的数据，请判断和（k，b为常数）哪一个能正确反映总水量y与时间t的函数关系?并求出y关于t的表达式；

（2）应用：

①请你估算小明在第20分钟测量时量筒的总水量是多少毫升?

②一个人一天大约饮用1500毫升水，请你估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用多少天．

25. 如图，以为直径的是的外接圆，延长到点D．使得，点E在的延长线上，点在线段上，交于N，交于G．

（1）求证：是的切线；

（2）若，求的长；

（3）若，求证：．

26. 如图1，抛物线（，，为常数）经过点，顶点坐标为，点为抛物线上的动点，轴于H，且．

（1）求抛物线的表达式；

（2）如图1，直线交于点，求的最大值；

（3）如图2，四边形为正方形，交轴于点，交的延长线于，且，求点的横坐标．

永州市2023年初中学业水平考试数学（试题卷）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项填涂到答题卡上）

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】B

【9题答案】

【答案】A

【10题答案】

【答案】C

二﹑填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．请将答案填在答题卡的答案栏内）

【11题答案】

【答案】

【12题答案】

【答案】

【13题答案】

【答案】1（答案不唯一）

【14题答案】

【答案】甲
 

【15题答案】

【答案】##100度

【16题答案】

【答案】

【17题答案】

【答案】60

【18题答案】

【答案】

三、解答题（本大题共8个小题，共8分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

【19题答案】

【答案】

【20题答案】

【答案】

【21题答案】

【答案】（1）直角三角形，理由见解析．   

（2）见解析

【22题答案】

【答案】（1）600，3   

（2）   

（3）成绩大于或等于70分的人数约为15606人

【23题答案】

【答案】1.5

【24题答案】

【答案】（1）能正确反映总水量y与时间t的函数关系；   

（2）①102毫升；②144天

【25题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）   

（3）证明见解析

【26题答案】

【答案】（1）   

（2）   

（3）5