2018年湖南省怀化市中考数学真题及答案

这是一份2018年湖南省怀化市中考数学真题及答案，共8页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．
1．（2018湖南省怀化市，1，4分） -2018的绝对值是( )
A．2018 B．-2018 C． D．
【答案】A
2 .（2018湖南省怀化市，2，4分）如图，直线a//b，＝，则＝( )
A． B． C． D．
【答案】B
3．（2018湖南省怀化市，3，4分）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列。行程最长，途径城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示为( )
A．13× B．1.3× C．13× D．1.3×
【答案】D
4．（2018湖南省怀化市，4，4分）下列几何体中，其主视图为三角形的是（ ）

【答案】D
5．（2018湖南省怀化市，5，4分）下列说法正确的是（ ）
A．调查舞水河的水质问题，采用抽样调查的方式
B．数据2，0，-2，1，3的中位数是-2
C．可能性是99％的事件在一次实验中一定会发生
D．从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生
【答案】A
6．（2018湖南省怀化市，6，4分）使有意义的的取值范围是（ ）
A．≤3 B．<3 C．≥3 D．>3
【答案】C
7．（2018湖南省怀化市，7，4分）二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
8．（2018湖南省怀化市，8，4分）下列命题是真命题的是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．相似三角形的面积比等于相似比
C．菱形的对角线相等 D．相等的两个角是对顶角
【答案】A
9．（2018湖南省怀化市，9，4分）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行100km所用时间，与以最大航速逆流航行80km所用时间相等，设江水的流速为km/h，则可列方程为（ ）
A．＝ B． C． D．
【答案】C
10．（2018湖南省怀化市，10，4分）函数与（）在同一坐标系内的图像可能是（ ）

【答案】B
【解析】因为当时，过一、三、四象限，反比例函数过一、三象限，
当时，过二、三、四象限，反比例函数过二、四象限．
所以B正确，故选B．
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．
11．（2018湖南省怀化市，11，4分） 因式分解：_________．
【答案】
12．（2018湖南省怀化市，12，4分）计算：∙________．
【答案】
13．（2018湖南省怀化市，13，4分） 在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为奇数的概率是________．
【答案】
14．（2018湖南省怀化市，14，4分）关于的一元二次方程 有两个相等的实数根，则的值是________．
【答案】1
15．（2018湖南省怀化市，15，4分）一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的边数为________．
【答案】这个多边形的边数是：．故答案为10．
16．（2018湖南省怀化市，16，4分）根据下列材料，解答问题．
等比数列求和：
概念：对于一列数，，，…，，…（为正整数），若从第二个数开始，每一个数与前一个数的比为一定值，即（常数），那么这一列数，，，…，，…这一列数成等比数列，这一常数叫做该数列的公比。
例：求等比数列1，3，，，…，的和．
解：令
则
因此，，所以，
即
仿照例题，等比数列1，5，，，…，的和为________．
【答案】
【解析】令 EQ \\ac(○,1)，则
EQ \\ac(○,2)，
由 EQ \\ac(○,2)- EQ \\ac(○,1)得，，所以
三、解答题（本大题共8小题，满分86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2018湖南省怀化市，17，8分）计算：
解：
＝2×-1++2
＝+2
18．（2018湖南省怀化市，18，8分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

解： 解不等式 EQ \\ac(○,1)：
解不等式 EQ \\ac(○,2)：
所以不等式的解集为：
19．（2018湖南省怀化市，19，10分）已知：如图，点A，F，E，C在同一直线上，AB//DC，AB＝CD，
（1）求证：ABECDF；
（2）若点E，G分别为线段FC，FD的中点，连接EG，且EG＝5，求AB的长．

解：（1）证明：∵AB//DC ∴，又∵，AB＝CD，∴在ABE和CDF中，∴ABECDF(AAS)
∵点E，G分别为线段FC，FD的中点，∴线段EG为的中位线，根据三角形中位线的性质定理，可得：，又∵ABECDF ∴AB＝CD ∴，
∴，即．
20．（2018湖南省怀化市，20，10分）某学校积极相应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进A，B两种树苗，共21棵，已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买A种树苗棵，购买两种树苗所需费用为元．
（1）求与的函数表达式，其中；
（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

解：（1）设购买A种树苗棵，则购买B树苗（21-）棵，由已知得，（为整数且）
（2）由已知得：（21-）<，解得：．∵中得20>0，∴当时，取最小值，最小值为1470．
答：费用最省得方案为购买A种树苗0棵，B种树苗21棵，此时所需费用为1470元．

21．（2018湖南省怀化市，21，12分）为弘扬中华传统文化，我你市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，
请根据图中的信息，完成下列问题；
学校这次调查共抽取了_______名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为________；
（4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？
解：（1）设学校共抽取了名学生，则有％，得出＝100，即学校共抽取了100名学生．
（2）设喜欢民乐的有人，则有％，则＝20
（3）×10％＝
（4）2000×25％＝500（名）
22．（2018湖南省怀化市，22，12分）已知：如图，AB是ʘ O的直径，AB＝4，点F，C是ʘ O上两点，连接AC，AF，OC，弦AC平分FAB，＝，过点C作CDAF交AF的延长线于点D，垂足为点D．
（1）求扇形OBC的面积（结果保留）；
（2）求证：CD是ʘ O的切线．

解：（1）＝，直径AB＝4，即半径等于2，∴扇形OBC的面积＝
（2）证明：∵ ∴．又因为平分，所以，
于是，所以//．又因为，所以，故是ʘ的切线．
23．（2018湖南省怀化市，23，12分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD//BC，点E为CD边上一点，AE与BE分别为DAB和CBA的平分线．
（1）请你添加一个适当的条件________，使得四边形ABCD是平行四边形，并证明你的结论；
（2）作线段AB的垂直平分线交AB于点O，并以AB为直径作ʘ O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写做法)；
（3）在（2）的条件下，ʘ O交边AD于点F，连接BF，交AE于点G，若AE＝4，sinAGF＝，求ʘ O的半径．

解：（1）令AD＝BC，又∵AD//BC，根据平行四边行的判定定理，∴四边形ABCD是平行四边形．
（2）∵ʘ O交边AD于点F，∴点F为圆上一点，∴，因为AE与BE分别为DAB和CBA的平分线，AD//BC，所以，即得，在中，
又∵AE为的角平分线，∴，所以在三角形AFG和三角形AEB中，有，，∴∽，∴sinAGF＝＝sin＝，已知AE＝4，所以可得出直径AB＝5，即半径等于2.5．
24．（2018湖南省怀化市，24，14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；
（2）请在轴上找一点M，使BDM的周长最小，求出点M的坐标；
（3）试探究：在抛物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

解：（1）把点A（-1，0）和B（3，0）代入抛物线中，可得 EQ \\ac(○,1)：， EQ \\ac(○,2)：
EQ \\ac(○,2)- EQ \\ac(○,1)得：，所以．然后把代入 EQ \\ac(○,1)可得：．
把和代入，得出抛物线解析式：
因为抛物线与轴相交，令，则，所以，点C的坐标为（0，3），
设直线AC的解析式为，
则，
解得．
所以，直线AC的解析式为；
（2）过点D作轴于点F，使,则为点关于轴的对称点．连接交轴于点M，则点M为所求，
过点D作轴于点F，，D点为抛物线的顶点，
根据抛物线顶点公式（）可得D点的坐标（1，4），则的坐标为（-1，4）
B点的坐标为（3，0）．
设直线的解析式为，把B（3，0）和（-1，4）两点代入解析式中可得：
即，则直线的解析式为，令可得，则点M的坐标为（0，3）．
（3）存在．
当是以点为C直角顶点时，如图，过点C作CP垂直于AC于C点，交抛物线于点P，C
点坐标为（0，3），则可得直线CP的解析式为．
直线CP与抛物线交于P点，联立解析式得：，则，P点坐标即P（）
当是以点A为直角顶点时，如图，过点A作AP垂直于AC于A点，交抛物线于点P，A
点坐标为（-1，0），则可得直线AP的解析式为．
直线AP与抛物线交于P点，联立解析式得：，则，P点坐标即P（）