2023年湖南省永州市中考数学真题(无答案)

永州市2023年初中学业水平考试

数学（试题卷）

温馨提示：

1．本试卷包括试题卷和答题卡，考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题．

2．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

3．本试题卷共6页，如有缺页，请中明

4．本试题卷共三道大题、26个小题．满分150分，考试时量120分钟．

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项填涂到答题卡上）

1．我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（    ）

A．运出30吨粮食      B．亏损30吨粮食       C．卖掉30吨粮食       D．吃掉30吨粮食

2．企业标志反映了思想、理念等企业文化，在设计上特别注重对称美，下列企业标志图为中心对称图形的是（    ）

A．   B．   C．   D．

3．下列多边形中，内角和等于的是（    ）

A．   B．   C．   D．

4．关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（    ）

A．3            B．          C．7          D．

5．下列各式计算结果正确的是（    ）

A．       B．        C．        D．

6．下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为三角形的是（    ）

A．   B．   C．   D．

7．某县2020年人均可支预收入为2.36万元，2022年达到2.7万元，若2020年至2022年间每年人均可支配收入的增长率都为x，则下面所列方程正确的是（    ）

A．         B．

C．          D．

8．今年2月，某班准备从《在希望的田野上》《我和我的祖国》《十送红军》三首歌曲中选择两首进行排练，参加永州市即将举办的“唱响新时代，筑梦新征程”合唱选拔赛，那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是（    ）

A．            B．            C．              D．1

9．已知点在反比例函数的图象上，其中a，k为常数，且﹐则点M一定在（    ）

A．第一象限       B．第二象限       C．第三象限         D．第四象限

10．如图，在中，，以B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，BC于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于的定长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，作，垂足为E，则下列结论不正确的是（    ）

A．        B．      C．      D．BD一定经过的内心

二﹑填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．请将答案填在答题卡的答案栏内）

11．，3，三个数中最小的数为________．

12．与的公因式为_________．

13．已知x为正整数，写用一个使在实数的范围内没有意义的x值是________．

14．甲、乙两队学生参加学校仪仗队选拔，两队队员的平均身高均为，甲队队员身高的方差为1.2，乙队队员身高的方差为5.6，若要求仪仗队身高比较整齐，应选择_______队较好．

15．如图，，则_______度．

16．若关于x的分式方（m为常数）有增根，则增根是________．

17．已知扇形的半径为6，面积为，则扇形圆心角的度数为_________度．

18．如图，是一个盛有水的容器的横截面，的半径为．水的最深处到水面AB的距离为，则水面AB的宽度为_______m．

三、解答题（本大题共8个小题，共8分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本小题满分8分）解关于x的不等式组

20．（本小题满分8分）先化简，再求值：，其中．

21．（本小题满分8分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，其对角线相交于点O，．

（1）是直角三角形吗?请说明理由；

（2）求证：四边形ABCD是菱形．

22．（本小题满分10分）今年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日．某市面向中小学生举行了一次关于心理健康、预防欺凌、防漏水、应急疏散等安全专题知识竞赛，共有18360名学生参加本次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，随机抽取了n名学生的成绩x（成绩均为整数，满分为100分）分成四个组：1组、2组、3组、4组，并绘制如下图所示频数分布图

（1）______；所抽取的n名学生成绩的中位数在第_____组；

（2）若成绩在第4组才为优秀，则所抽取的n名学生中成绩为优秀的频率为______；

（3）试估计18360名参赛学生中，成绩大于或等于70分的人数．

23．（本小题满分10分）永州市道县陈树湘纪念馆中陈列的陈树湘雕像高2.9米（如图1所示），寓意陈树湘为中国革命“断肠明志”牺牲时的年龄为29岁．如图2，以线段AB代表陈树湘雕像，一参观者在水平地面BN上D处为陈树湘雕拍照，相机支架CD高0.9米，在相机C处观测雕像顶端A的仰角为，然后将相机架移到MN处拍照，在相机M处观测雕像顶端A的仰角为，求D、N两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：）

24．（本小题满分10分）小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量简中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如下表的一组数据：

（1）探究：根据上表中的数据，请判断和（k，b为常数）哪一个能正确反映总水量y与时间t的函数关系?并求出y关于t的表达式；

（2）应用：

①请你估算小明在第20分钟测量时量筒的总水量是多少毫升?

②一个人一天大约饮用1500毫升水，请你估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用多少天．

25．（木小跑满分12分）如图，以AB为直径的是的外接圆，延长BC到点D．使得，点E在DA的延长线上，点AM在线段AC上，CE交BM于N，CE交AB于G．

（1）求证：ED足的切线；

（2）若，求BC的长；

（3）若，求证：．

26．（本小题满分12分）如图1，抛物线（a，b，c为常数）经过点，顶点坐标为，点为抛物线上的动点，轴于H，且．

（1）求抛物线的表达式：

（2）如图1，直线交BF于点G，求的最大值；

（3）如图2，四边形OBMF为正方形，PA交y轴于点E，BC交FM的延长线于C，且，求点P的横坐标．