27.2 相似三角形 同步练习 2022-2023学年上学期湖北省九年级数学期末试题选编(含答案)

27.2 相似三角形 同步练习 一、单选题1．下列每个矩形都是由五个同样的小正方形拼合组成，其中和的顶点都在小正方形的顶点上，则与一定相似的图形是（    ）A． B．C． D．2．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是A． B． C． D．3．如图，中，是延长线上一点，交于点，且，，则（　　）A．2 B．3 C．4 D．64．如图，已知，那么下列结论中，正确的是（　　）A．DE：BC＝1：2B．AE：AC＝1：3C．AD：AE＝1：2D．＝1：45．如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（    ）A．5 B．6 C． D．6．如图，已知，，则与的周长之比为（    ）A． B． C． D．7．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为和，另一个三角形的最长边长为，则它的最短边为（ ）A． B． C． D．二、填空题8．如图，点，在反比例函数（）图象上，轴于点，轴于点，交反比例函数（）的图象于点，连接交轴于点，若，和的面积比是9：4，则的值是 ．9．如图中，，，，是的中点，，垂足为，则的长为 ．10．设O为坐标原点，点A、B为抛物线上的两个动点，且．连接点A、B，过O作于点C，则点C到y轴距离的最大值为 ．11．如图，一次函数的图象与y轴交于点，与反比例函数的图象交于点．以为对角线作矩形，使顶点，落在轴上（点在点的右边），与交于点．则 ．12．如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，点在第一象限内，连接、．已知，则 ．三、解答题13．（1）如图1，在中，分别为上的点，，，交于点，求证：（2）如图2，在（1）的条件下，连接，若，求的值．14．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4）．(1)求过点B的反比例函数y＝的解析式；(2)连接OB，过点B作BD⊥OB交x轴于点D，求直线BD的解析式．15．将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α≤90°）得到矩形AB′C′D′．请探究如下内容：(1)如图1，当α＝90°时，点C′恰好在DB延长线上．若AB＝1，求BC的长．(2)如图2，连接AC′，过点D′作D′M∥AC′交BD于点M．线段D′M与DM是否相等？请说明理由．(3)在（2）的条件下，射线DB分别交AD′，AC′于点P，N（如图3），DN，MN，PN三条线段存在怎样的数量关系？请加以证明．16．如图1，正三角形中，是边上的一点，以点为顶点作，分别交，于点，．(1)当时，与的关系是______；(2)将绕点顺时针旋转，当时，求的值；(3)如图2，若在正三角形中边的延长线上，点与点重合，点落在延长线上，，，求长．17．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋4交x轴于A（－1，0），B（2，0）两点，交y轴于点C，直线x＝m（0＜m＜2）交BC于点D，交x轴于点E，交抛物线于点F，连接OD．(1)求此抛物线的解析式；(2)求线段DF长度的最大值；(3)过点F作FP⊥BC于点P，当OD⊥BC时，求PF的长．18．如图，⊙O与△ABC的BC边相切于点B，与AC、AB边分别交于点D、E，，EB是⊙O的直径．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径是，AD＝2，求CD的长．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，AE是直径，交BC于点H，点D在上，连接AD，CD过点E作EF∥BC交AD的延长线于点F，延长BC交AF于点G．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若BC＝2，AH＝CG＝3，求EF和CD的长．20．如图1，为直径，与相切于点B，D为上一点，连接、，若．　　　　（1）求证：为的切线；（2）如图2，过点A作交延长线于点E，连接交于点F，若，求的长．21．在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的两名同学选择了测量学校里的两棵树的高度，在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作；小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图1）．小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米．(1)在横线上直接填写甲树的高度为_____________米；(2)画出测量乙树高度的示意图，并求出乙树的高度．22．“智多星”社团小组在社团活动时，对校园内一棵与地面垂直的树的高度测量作了如下探索和设计：他们借用一面很小的镜子和一根皮尺，根据光的反射定律（入射角等于反射角），先把镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后一个同学沿着直线BE后退，直到从镜子里刚好看到树梢顶点A时就停下来，此时的位置记为点D（如图所示），他们用皮尺测得DE=2.4米，小组成员一致认为只要测得这名同学眼睛到地面的距离，就可以计算出树的高度．（镜子的厚度忽略不计）(1)请你用学过的知识说明“智多星”小组成员观点的正确性；(2)若这名同学眼睛到地面的距离CD=1.6米，试求树高．参考答案：1．A【分析】由已知根据相似三角形的判定和性质对每个选项分析论证得出正确选项．【详解】解：已知每个矩形都是由五个同样的小正方形拼合组成．A：∠ABC=90°+45°=135°，∠CDE=90°+45°=135°，∴∠ABC=∠CDE，BC=DC=，∴，，∴△ABC∽△CDE；B：△ABC为等腰三角形，则△CDE不是等腰三角形，所以不相似；C：△ABC中∠ABC=90°+45°=135°，而△CDE中∠CDE=∠135°，对应角不相等，所以不相似；D：，，∴，所以不相似．故选：A．【点睛】此题考查的知识点是相似三角形的判定，解题的关键是根据相似三角形的判定和性质对每个选项分析论证得出正确选项．2．B【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解．【详解】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例．故选B．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理．3．C【分析】根据平行四边形的性质，得出，，，，则可判定，再根据相似三角形的性质，得出，结合，及，可得答案．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，，，，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴．故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质，解本题的关键在熟练掌握相关的性质定理．4．B【分析】利用平行线分线段成比例定理，比例的性质和相似三角形的性质对每个选项进行逐一判断即可得出结论．【详解】解：∵AD：DB＝1：2，∴．∵DEBC，∴．∴．∴A选项的结论错误；∵DEBC，∴．∴．∴B选项的结论正确；∵DEBC，∴．∴．∴C选项的结论错误；∵DEBC，∴∴．设，则，∴，∴．∴D选项的结论错误．综上所述，正确的结论是B，故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．5．C【分析】证明△ABE∽△CDE，求得AE：CE，再根据三角形的面积关系求得结果．【详解】解：∵CD∥AB，∴△ABE∽△CDE，∴=2，∴，故选：C．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，三角形的面积公式，关键在于证明三角形相似．6．D【分析】根据平行线的性质及相似三角形的判定定理可得：，相似三角形的对应边成比例，且周长比等于相似比，据此即可解答．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵AD：DB=1：2，∴AD：AB=1：3，∴，即与的周长比为1：3．故选：D．【点睛】题目主要考查相似三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握相似三角形的判定定理及其性质是解题关键．7．C【分析】根据相似三角形的对应边成比例求解即可．【详解】解：设另一个三角形的最短边长为，根据题意得：，解得：，∴另一个三角形的最短边长为，故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的性质．解题的关键在于熟练掌握相似三角形的性质．8．【分析】设点，由得点，然后由轴得到点的坐标为，由轴，轴得到，从而有，再由和的面积比是得到，从而列出方程求得的值．【详解】解：设点，轴于点，，点的坐标为，，，，轴，点，，，，，，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，平行线的判定，解题的关键是熟知反比例函数图象上点的坐标特征．9．3.2【分析】通过证明△ADE∽△ACB，可得，即可求解．【详解】解：∵∠C＝∠ADE＝90°，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，∵E为AC中点，∴AE=4，∴，∴，∴AD＝3.2．    故答案为：3.2．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质定理，熟练掌握定理是解题的关键．10．2【分析】分别作AE、BF垂直于x轴于点E、F，设OE＝a，OF＝b，由抛物线解析式可得AE＝a2，BF＝b2，作AH⊥BH于H，交y轴于点G，连接AB交y轴于点D，设点D（0，m），易证△ADG∽△ABH，所以，即，可得m＝ab．再证明△AEO∽△OFB，所以，即，可得ab＝16．即得点D为定点，坐标为（0，4），得DO＝4．进而可推出点C是在以DO为直径的圆上运动，则当点C到y轴距离为此圆的直径的一半，即时最大．【详解】解：如图，分别作AE、BF垂直于x轴于点E、F，设OE＝a，OF＝b，由抛物线解析式为y＝x2，则AE＝a2，BF＝b2，作AH⊥BF于H，交y轴于点G，连接AB交y轴于点D，设点D（0，m），∵DG∥BH，∴△ADG∽△ABH，∴，即，化简得：m＝ab，∵∠AOB＝90°，∴∠AOE+∠BOF＝90°，又∠AOE+∠EAO＝90°，∴∠BOF＝∠EAO，又∠AEO＝∠BFO＝90°，∴△AEO∽△OFB，∴，即，化简得：ab＝16．则m＝ab＝4，说明直线AB过定点D，D点坐标为（0，4），∵∠DCO＝90°，DO＝4，∴点C是在以DO为直径的圆上运动，∴当点C到y轴距离为DO时，点C到y轴距离的最大，最大值为DO，即最大值为2．故答案为：2．【点睛】本题考查了二次函数结合动点问题背景下的最值求法，涉及相似三角形，圆周角定理，此题难度较大，关键是要找出点D为定点，确定出点C的轨迹为一段优弧，再求最值．11．【分析】过点D作DF∥x轴，交y轴于点F，可知；根据矩形的对角线互相平分的性质，可知 BE=ED，结合相似三角形的对应边成比例，得到O是BF的中点；进而可知点D的纵坐标，利用一次函数解析式可求点D的横坐标；最后利用反比例函数解析式可求k值．【详解】解：过点D作DF∥x轴，交y轴于点F，如图所示．∵直线经过点，∴．∴OB=3．∴一次函数的解析式为．∵四边形ABCD是矩形，∴．∵轴，∴．∴．∴．∴点O是BF的中点．∴OF=OB=3．∴．∴．∵点在直线上，∴解得，．∴．∵点在双曲线上，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、一次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质等知识点，熟知矩形的性质、相似三角形的判定与性质是解题的基础；把握“点坐标、线段长、解析式”三者的互相转化是解题的关键．12．【分析】过点C作CD⊥y轴，交y轴于点D，则CD∥AO，先证CDE≌CDB（ASA），进而可得DE＝DB＝4－n，再证AOE∽CDE，进而可得，由此计算即可求得答案．【详解】解：如图，过点C作CD⊥y轴，交y轴于点D，则CD∥AO，∴∠DCE＝∠CAO，∵∠BCA＝2∠CAO，∴∠BCA＝2∠DCE，∴∠DCE＝∠DCB，∵CD⊥y轴，∴∠CDE＝∠CDB＝90°，又∵CD＝CD，∴CDE≌CDB（ASA），∴DE＝DB，∵B（0，4），C（3，n），∴CD＝3，OD＝n，OB＝4，∴DE＝DB＝OB－OD＝4－n，∴OE＝OD－DE＝n－（4－n）＝2n－4，∵A（－4，0），∴AO＝4，∵CD∥AO，∴AOE∽CDE，∴ ，∴，解得：，故答案为：．【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质以及点的坐标的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决本题的关键．13．（1）见解析；【分析】（1）由题意得：，，根据相似三角形的性质得到，进而证明出结论；（2）根据线段垂直平分线的性质求出，根据相似三角形的性质计算，得到答案．【详解】（1）证明：，，，，，，，；（2）解：，，，，，．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．14．(1)y=(2)直线BD的解析式为y=-2x+20【分析】（1）由A的坐标求出菱形的边长，利用菱形的性质确定出B的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）证明△OBF∽△BDF，利用相似三角形的性质得出点D的坐标，利用待定系数法求出直线BD解析式即可．【详解】（1）解：过点A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，垂足分别为E，F，如图，∵A（3，4），∴OE=3，AE=4，∴AO==5，∵四边形OABC是菱形，∴AO=AB=OC=5，AB∥x轴，∴EF=AB=5，∴OF=OE+EF=3+5=8，∴B（8，4），∵过B点的反比例函数解析式为y=，把B点坐标代入得k=32，∴反比例函数解析式为y=；（2）解：∵OB⊥BD，即∠OBD=90°，∴∠OBF+∠DBF=90°，∵∠DBF+∠BDF=90°，∴∠OBF=∠BDF，又∵∠OFB=∠BFD=90°，∴△OBF∽△BDF，∴，∴，解得DF=2，∴OD=OF+DF=8+2=10，∴D（10，0）．设BD所在直线解析式为y=k1x+b，把B（8，4），D（10，0）分别代入得：，解得．∴直线BD的解析式为y=-2x+20．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，菱形的性质，相似三角形的判定与性质，一次函数、反比例函数的性质，以及一次函数与反比例函数的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．15．(1)；(2)见详解；(3)MN2＝PN•DN；见详解【分析】（1）设BC＝x，由旋转的性质和矩形的性质可得 ， ，，再由 ，根据对应边成比例列方程求解即可；（2）连接DD′，由平行线性质可得∠AD′M＝∠D′AC′，由全等三角形的性质可得∠D′AC′＝∠ADB，于是∠ADB＝∠AD′M，由等腰三角形的性质可得∠ADD′＝∠AD′D，从而∠MDD′＝∠MD′D，即可解答；（3）连接AM，由△AD′M≌△ADM求得∠MAD′＝∠MAD，由三角形外角的性质可得∠AMN＝∠NAM，因此MN＝AN；由△NPA∽△NAD可得AN2＝PN•DN，便可证明；【详解】（1）解：如图，设BC＝x，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°得到矩形AB′C′D′，∴点A，B，D′在同一直线上，∴AD′＝AD＝BC＝x，D′C′＝AB′＝AB＝1，∴D′B＝AD′﹣AB＝x﹣1，∵∠BAD＝∠D′＝90°，∴D′C′∥DA，又∵点C′在DB的延长线上，∴，∴ ，∴，解得x1＝，x2＝（不合题意，舍去），∴BC＝．（2）解：如图，连接DD′，∵D′M∥AC′，∴∠AD′M＝∠D′AC′，∵AD′＝AD，∠AD′C′＝∠DAB＝90°，D′C′＝AB，∴△AC′D′≌△DBA（SAS），∴∠D′AC′＝∠ADB，∴∠ADB＝∠AD′M，∵AD′＝AD，∴∠ADD′＝∠AD′D，∴∠MDD′＝∠MD′D，∴D′M＝DM；（3）解：如图，连接AM，∵D′M＝DM，AD′＝AD，AM＝AM，∴△AD′M≌△ADM（SSS），∴∠MAD′＝∠MAD，∵∠AMN＝∠MAD+∠NDA，∠NAM＝∠MAD′+∠NAP，∴∠AMN＝∠NAM，∴MN＝AN，在△NAP和△NDA中，∠ANP＝∠DNA，∠NAP＝∠NDA，∴△NPA∽△NAD，∴，∴AN2＝PN•DN，∴MN2＝PN•DN．【点睛】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质；熟练掌握相关性质是解题关键．16．(1)相等(2)2(3)【分析】（1）根据等边三角形的性质得到∠B＝∠C＝60°，根据三角形的内角和和平角的定义得到∠BED＝∠CDF，根据全等三角形的性质得到BD＝CF；（2）根据等边三角形的性质得到∠B＝∠C＝60°，求得∠FDC＝∠DEB，根据相似三角形的性质即可得到结论；（3）根据已知条件得到∠DAB＝∠FDC，求得∠ABD＝∠DCF，根据相似三角形的性质得到，得到BD＝2，根据勾股定理即可得到结论．【详解】（1）解：相等，理由：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∵∠EDF＝60°，∴∠BDE+∠BED＝∠BDE+∠CDF＝120°，∴∠BED＝∠CDF，∵BE＝CD，∴△BDE≌△CFD（AAS），∴BD＝CF，故答案为：相等；（2）解：∵△ABC为正三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∵∠EDC＝∠EDF＋∠FDC＝∠DEB＋∠B，又∠EDF＝60°，∴∠FDC＝∠DEB，∴△BDE∽△CFD，∴，∵BE＝2CD，∴ ；（3）解：∵∠ADC＝∠ADB＋∠FDC＝60°，∠ABC＝∠ADB＋∠DAB＝60°，∴∠DAB＝∠FDC，∵∠ABC＝∠ACB，∴∠ABD＝∠DCF，∴△BDA∽△CFD，∴，，∴ ，∵AB＝2，∴CD＝4，∴BD＝2，作△ABC的高AH，则BH＝1，DH＝3，在△ABH中，由勾股定理得，，在△ABH中，由勾股定理得，，∴DF＝2AD＝4.【点睛】本题考查了几何变换综合题，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的性质，证得△BDE≌△CFD和△BDA∽△CFD是解题的关键．17．(1)y＝－2x2＋2x＋4(2)2(3)【分析】（1）将A（－1，0），B（2，0）代入y＝ax2＋bx＋4中，得 ，计算求解的值，进而可得抛物线解析式；（2）由解析式求C（0，4），将x＝m代入解析式，可知EF＝－2m2＋2m＋4，证明△BED∽△BOC，有，可得，DF＝EF－DE＝－2m2＋4m＝－2(m－1)2＋2，然后求DF的最大值即可．（3）如图，当OD⊥BC时，∠ODB＝90°，∠DOE＋∠ODE＝∠ODE＋∠BDE＝90°，可得∠DOE＝∠BDE，证明△OED∽△DEB ，有，可得m(2－m)＝(4－2m)2，求解符合要求的的值，进而可得的值，在中，由勾股定理得，解得的值，由∠FPD＝∠BED＝90°，∠FDP＝∠BDE，可证△FPD∽△BED，有，计算求解即可．【详解】（1）解：将A（－1，0），B（2，0）代入y＝ax2＋bx＋4中，得 解得 ∴抛物线的解析式为y＝－2x2＋2x＋4．（2）解：当x＝0时，y＝－2x2＋2x＋4＝4∴C（0，4）当x＝m时，y＝－2x2＋2x＋4＝－2m2＋2m＋4∴EF＝－2m2＋2m＋4∵直线x＝m（0＜m＜2）与y轴平行∴△BED∽△BOC∴∴∴DF＝EF－DE＝－2m2＋4m＝－2(m－1)2＋2∵－2＜0，0＜m＜2∴当m＝1时，DF取最大值，最大值为2．（3）解：如图当OD⊥BC时，∠ODB＝90°∵∠OED＝∠BED＝90°∴∠DOE＋∠ODE＝∠ODE＋∠BDE＝90°∴∠DOE＝∠BDE∴△OED∽△DEB∴∴OE·BE＝DE2∴m(2－m)＝(4－2m)2解得m1＝，m2＝2(不合题意，舍去)∴BE＝，DE＝，DF＝在中，由勾股定理得∵∠FPD＝∠BED＝90°，∠FDP＝∠BDE∴△FPD∽△BED∴∴．【点睛】本题考查了二次函数解析式、最值，二次函数与线段综合，三角形相似，勾股定理等知识．解题的关键在于对知识灵活运用．18．（1）见解析；（2）3【分析】（1）连接OD，证明 再证明 可得 从而可得结论；（2）在中， 求解，再证明△AOD∽△ACB，再利用相似三角形的性质求解BC＝3，再利用△COD≌△COB，从而可得答案.【详解】（1）证明：连接OD，如图，∵BC为⊙O切线，∴AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∵，∴∠COB＝∠OED，∠COD＝∠ODE，∵OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE，∴∠COB＝∠COD，在△COD和△COB中，，∴△COD≌△COB（SAS），∴∠ODC＝∠OBC＝90°，∴OD⊥CD，而OD为半径，∴AC是⊙O的切线；（2）在中，而⊙O的半径是，AD＝2，∴，∵∠OAD＝∠CAB，∠ADO＝∠ABC，∴△AOD∽△ACB，∴，即，解得BC＝3，经检验：符合题意；∵△COD≌△COB，∴CD＝CB＝3．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，圆的切线的性质，切线的判定，相似三角形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键.19．（1）见解析；（2），【分析】（1）因为AE是直径，所以只需证明EFAE即可；（2）因EF∥BG，可利用，将要求的EF的长与已知量建立等量关系；因四边形ABCD是圆内接四边形，可证得，由此建立CD与已知量之间的等量关系．【详解】（1）证明：∵AB＝AC，．又∵AE是O的直径，．．∵AB=AC，∴AEBC．∴∠AHC=90°．∵EF∥BC，∴∠AEF=∠AHC=90°．∴EFAE．∴EF是O的切线．（2）如图所示，连接OC，设O的半径为r．在Rt△COH中，∵，又∵OH=AH-OA=3-r，解得，．∵EF∥BC，∴．∵四边形ABCD内接于，【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、垂径定理及推论、相似三角形的判定与性质、圆内接四边形的性质等知识点，熟知上述各类图形的判定或性质是解题的基础，寻找未知量与已知量之间的等量关系是关键．20．（1）证明见解析；（2）【分析】（1）连接，利用切线及平行线性质证得，从而求得，由此证明CD为的切线；（2）过点E作于M，设，由切线长定理及勾股定理列方程求得CB和OC的长，然后结合相似三角形判定与性质求得BF的长【详解】解：（1）连接∵与相切于点B，∴∵，∴∵，∴，∴，∴，∴又为半径，∴为的切线（2）解：设∵，∴为的切线，∴、为的切线，∴，∴过点E作于M，则，∴解得，∴，∴，∵AB是直径，且AD∥OC∴∠OFB=∠ADB=∠OBC=90°又∵∠COB=∠BOF∴△OBF∽△OCB，∴∴【点睛】此题主要考查了切线的判定和性质、全等三角形及相似三角形的判定和性质、勾股定理、切线长定理等知识的综合应用，是一道综合性较强的题目．21．(1)5.1(2)4.2米【分析】（1）根据测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，利用比例式直接得出树高；（2）根据辅助线作法得出假设没有墙时影子长度，即可求出答案．【详解】（1）解：根据题意得：解得：（米），故答案为：5.1．（2）解：假设是乙树，∴（米）（米）∴，∴，∴（米），∴，∴（米），答：乙树的高度为米．【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，根据同一时刻影长与高成比例以及假设没有墙时求出影长是解决问题的关键．22．(1)正确；说明见详解(2)5.6m【分析】（1）过点E作EF⊥BD，由光的反射定律知∠1=∠2，通过证△ABE∽△CDE即可求出树高；（2）当CD=1.6时，根据即可求出树高．【详解】（1）解：过点E作EF⊥BD(或作法线FE)，由光的反射定律知∠1=∠2，∠3=∠4，由题意得AB⊥BD，CD⊥BD，∠ABD=∠CDB=90°，△ABE∽△CDE，，，BE=8.4，ED=2.4，只要知CD长就可求得AB，因此小组成员观点正确；（2）当CD=1.6时，AB==5.6(米）【点睛】本题考查了光的反射定律，相似三角形的判定以及性质，根据光的反射定律证明△ABE∽△CDE是解题关键．