2023-2024学年山西省孝义市八年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含答案）

这是一份2023-2024学年山西省孝义市八年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含答案），共11页。试卷主要包含了正五边形的每个外角是等内容，欢迎下载使用。

说明：1．本试卷满分为 100分，考试时间为 90 分钟．
2．书写认真，字迹工整，答题规范，卷面整洁不扣分．否则，将酌情扣分，书写与卷面扣分最多不得超10分．
一、选择题（每小题2分，共20分．下列各小题均给出四个备选答案，请将符合题意选项的字母代号，填写在下面方格内）
1．汉字是中华文明的标志，从公元前16世纪殷商后期的被认为是汉字的第一种形式的甲骨文到今天，产生了金文、小篆、隶书、楷书、草书、行书等多种字体，每种字体都有着各自鲜明的艺术特征．下面的小篆体字是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．下列四个图形中，画出的边AB上的高的是（）
A．B．C．D．
3．下列每组长度的三条线段能组成三角形的是（）
A．3，4，8B．5，6，11C．1，1，2D．3，4，5
4．正五边形的每个外角是（）
A．120°B．90°C．72°D．60°
5．如图∠1，∠2是四边形ABCD的外角，若，，则（）
A．160°B．170°C．180°D．190°
6．如图，用三角尺可按下面方法画角的平分线：在的两边上，分别取，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分．这样做的依据是（）
A．SASB．ASAC．AASD．HL
7．已知点和点关于x轴对称，则的值是（）
A．－1B．－3C．3D．1
8．在探索满足三个条件分别相等的两个三角形是否全等时，我们按照“三边分别相等，两边一角分别相等，两角一边分别相等，或三角分别相等的两个三角形是否全等”进行，这种做法主要体现的数学思想是（）
A．分类思想B．方程思想C．数形结合思想D．转化思想
9．如图，中，点D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，AD，BE，CF交于点O．若的面积是12，则阴影部分的面积是（）
A．4B．6C．8D．12
10．如图，以的顶点B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，再分别以C，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点E，作射线BE交AC于点F，若，，则（）
A．36°B．45°C．60°D72°
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．如图是照相机的三角支架，它的作用是保持相机的稳定性，其中依据的数学道理是．
12．如图，，要依据“AAS”判定，则还需要添加的条件是．
13．如图是由边长相等的两个正六边形和一个正方形组成，则的度数是．
14．如图，直角坐标系中，已知，，，请你在坐标系内找一点P（不与点B重合），使，，则点P的坐标是．
15．如图，中，，，分别以A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点D，E，直线DE分别交AC，BC于点F，G．若，则．
三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（5分）如图，中，，，于点D，AE平分，的平分线交AE于点F．求和的度数．
17．（5分）如图，，D、E分别是AB、AC的中点．
求证：．
18．（5分）如图，于点B，于点D，点E是BD上一点，，，，，试求BD的长．
19．（9分）如图，中，已知点，，．
（1）作出关于x轴对称的，并写出点，，的坐标；
（），（），（）．
（2）作出关于y轴对称的，并写出点，，的坐标；
（），（），（）．（直接写出答案）
（3）连接AO，．猜想：AO和，的数量关系：．（直接写出答案）
20．（8分）作图题．
如图，已知中，，，，，
实践操作
（1）作的平分线，交AC于点D；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
推理与计算
（2）设的面积为，的面积为，试求的值．
21．（9分）阅读下面材料并完成相应学习任务：
利用轴对称研究边与角之间的数量关系
学习了等腰三角形，我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等．那么，不相等的边（或角）所对的角（或边）之间的大小关系怎样呢？大边所对的角也大吗？
如图1，在中，如果，那么我们可以将折叠，使边AC落在AB上，点C落在AB上的D点，折痕交BC于点E，则．
∵（依据1）
∴
∴．
这说明，在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大，小边所对的角较小．
类似地，应用这种方法还可以说明，在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大，小角所对的边较小．
如图2，在中，如果，那么可以将沿DE折叠，使点B与点C重合，则，
∴（依据2）
在中，（依据3）
∴，即．
归纳总结：从上面的过程可以看出，我们可以利用轴对称的性质来研究边与角之间的数量关系．
任务一：上述材料中依据1，依据2，依据3分别指什么？
依据1：；
依据2：；
依据3：．
任务二：
（1）如图3，在中，若，请直接写出AC，CE，AB之间的等量关系；
（2）如图4，中，于点D，．求证：．
22．（14分）综合与实践
如图1，是等边三角形，点D是AC上一点，点F是BC上一点，连接FD，以FD为边作等边三角形FDE，连接CE．
（1）如图2，当点F与点B重合时，求证：．
（2）如图1，当点F与点B不重合时，试说明．
（3）如图3，点F与点B重合，BC与DE交于点G，当点D是AC的中点时，若，请直接写出BG的长．
数学答案
一、选择题（每小题2分，共20分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．三角形具有稳定性12．13．150°14．15．
三、解答题（本大题共7个小题，共55分）
16．解：∵，
∴
∵，∴
∴
∵AE平分，∴
∵BF平分，∴
∴
17．证明：∵D、E分别是AB、AC的中点
∴，
∵，∴
在和中，
∴，∴
18．解：∵，，
∴
∴，
∴
在和中，
∴
∴，
∴
19．图略（（1）（2）小题每图 1 分）
（1），，
（2），，
（3）
20．（1）如图所示
（2）作于点E
∵BD平分，
∴
∵，
∴
21．任务一：
依据1：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
依据 2：等角对等边
依据3：三角形两边的和大于第三边
（2）
（3）证明：在DB上截取
∵，∴
在和中，
∴，∴，
∵，∴
∵，∴
∴，∴
∵，∴
22．（1）证明：∵，是等边三角形
∴，，
∴，∴
∴
（2）作交AC于点G
∴，
∵是等边三角形，∴，
∴，∴是等边三角形，
∴
∵，是等边三角形，∴
∵，∴
（3）题号
一
二
三
书写与卷面
总分
等级评价
16
17
18
19
20
21
22
得分
题号
答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
D
C
C
D
A
A
B
B