长治市第六中学校2023-2024学年八年级上学期9月月考数学试卷(含解析)

这是一份长治市第六中学校2023-2024学年八年级上学期9月月考数学试卷(含解析)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题绘出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中）
1. 9的平方根是（ ）
A. 3B. 81C. D.
【答案】C
解析：∵，
∴，
故选C．
2. 若一个数的立方根等于，则这个数等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：由题意可设这个数为，
∴，
故选：．
3. 下列实数中，无理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
解析：解：实数中，无理数有，，
故选B
4. 估算的值在（ ）
A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间
【答案】D
解析】解：∵，
∴在4和5之间，
故选：D．
5. 下列幂的运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：∵，
∴A项计算正确；
∴B项计算正确；
∵，
∴C项计算错误；
∵，
∴D项计算错误；
故选A
6. 若，则的值分别是（ ）
A. B. C. D. 1，6
【答案】A
解析】解：∵，
∴，
∴，，
故选A
7. 某地区计划扩建一块长方形林地，将一块长米、宽米的长方形林地的长、宽分别增加米、米，下列表示这块林地现在的面积的式子正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
解析：解：∵新林地的长为米，宽为米，
∴新林地的面积为：平方米．
故选B．
8. 下列整式运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
解析：解：，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，运算正确，故C符合题意；
，故D不符合题意；
故选C
9. 如图，二阶魔方为的正方体结构，本身只有8个方块，没有其他结构的方块，结构与三阶魔方相近，可以利用复原三阶魔方的公式进行复原．已知二阶魔方的体积约为（方块之间的缝隙忽略不计），那么每个方块的边长为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：设每个方块的边长为，
∴，
∴，
∴，
故选C
10. 如图，在一块长，宽的长方形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与长方形的一条边垂直），剩余部分栽种花草美化环境，设道路的管度为，则栽种花草的面积表示不正确的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
解析：解：A、把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的部分是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．剩下长方形的长是，宽是，所以栽种花草的面积是，故该选项正确；
B、栽种花草的面积＝大长方形的面积-两条路的面积+两条路重合正方形的面积，即，故该选项正确；
C、把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，栽种花草的面积＝大长方形的面积-两条路的面积-正方形的面积，即，故该选项正确；
D、该选项栽种花草的面积表示不正确；
故选：D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 计算：a5÷a2＝_______．
【答案】a3
解析：a5÷a2＝a3.
故答案为a3.
12. 比较大小：______6．（填“”、“”或“”）
【答案】
解析】解：∵，
∴；
故答案为：．
13. 一个正数的平方根分别是和，则这个数是______．
【答案】4
解析：∵正数的平方根分别是和，
∴，
解得，
∴正数的平方根分别是2和，
故这个正数是，
故答案为：4．
14. 已知数轴上点分别表示数0，1．如图，过点作数轴的垂线，以为圆心，的长为半径画弧交于点．以为圆心，的长为半径画圆，把圆沿数轴正方向滚动一周后，点落在点处．则两点之间的距离为_______．

【答案】##
解析：解：根据作图可知，点C表示的数为，
∴两点之间的距离为．
故答案为：．
15. 将4个数排成2行，2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则______．
【答案】3
解析：解：∵，
∴，
整理得，
即，
解得．
故答案为：3
三、解答题（本大题共8个小题，共7分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）8 （2）
【小问1解析】
解：
．
【小问2解析】
解：
．
17. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
解析：解：
．
当时，原式．
18. 完善下面表格，发现平方根和立方根的规律，并运用规律解决问题．
（1）表格中的______，______．
（2）从表格数字中可以发现：开算术平方根时，被开方数的小数点每向左（或向右）移动两位，它的算术平方根的小数点随即向左（或向右）移动一位．请用文字表述立方根的变化规律：_________．
（3）若，求的值．
（参考数据：）
【答案】（1）80；
（2）被开方数的小数点每向左（或向右）移动三位，它的立方根的小数点随即向左（或向右）移动一位
（3）
【小问1解析】
∵，
∴，
故．
∵，
∴，
故
故答案为：80，．
【小问2解析】
发现规律如下：被开方数的小数点每向左（或向右）移动三位，它的立方根的小数点随即向左（或向右）移动一位．
故答案为：被开方数的小数点每向左（或向右）移动三位，它的立方根的小数点随即向左（或向右）移动一位．
【小问3解析】
根据平方根的变化规律得：
，
，
．
根据立方根的变化规律得：
，
，
，
．
19. 如图，有一块长方形纸板，长是宽的2倍，要将其四角各剪去一个正方形，折成一个无盖的长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．

（1）请在图中的长方形纸板上画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕．
（2）已知剪去的小正方形的边长为，设长方形纸板的宽为，求折成的长方体盒子的容积．
（3）实际测量知，长方形纸板的长为，请在（2）的条件下计算折成的长方体盒子的容积．
【答案】（1）见解析 （2）折成的长方体盒子的容积
（3）长方体盒子的容积为
【小问1解析】
按要求画出的示意图如下图所示：
【小问2解析】
【小问3解析】
长方形纸板的长为，
，
长方体盒子的容积．
20. 观察下列算式特征，并完成相应任务．
；
；
；
．
（1）任务一：发现与表达
请用含字母的算式表示以上算式的一般特征： ___________．
（2）任务二：问题与解决
如果，其中均为整数，则的取值有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（3）任务三：拓展与猜想
若，则______，______．
【答案】（1）
（2）D （3）；
【小问1解析】
解：∵；
；
；
；
归纳可得：
∴；
【小问2解析】
∵，
∴，
∴或或或，
故选D
【小问3解析】
∵，
∴，
∴，．
21. 我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，（m，n为正整数）．
请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题：
（1）已知，请把用“