四川省成都市七中育才学校2023-2024学年上学期七年级期中数学试卷

这是一份四川省成都市七中育才学校2023-2024学年上学期七年级期中数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题.，填空题.，解答题.等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）﹣的相反数是（ ）
A．B．2C．﹣2D．﹣
2．（4分）双十一将近，据预测，2023年天猫双十一购物节交易额将会进一步增长，成交额预计将超过7500亿元人民币，用科学记数法表示7500亿是（ ）
A．0.75×1013B．7.5×1011C．75×1010D．7.5×1012
3．（4分）下列说法不正确的是（ ）
A．直线MN与直线NM是同一条直线
B．射线PM与射线MP是同一条射线
C．射线PM与射线PN是同一条射线
D．线段MN与线段NM是同一条线段
4．（4分）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“我”相对面上的汉字是（ ）
A．习B．学C．数D．爱
5．（4分）多项式2x3﹣5x﹣3x2+4的二次项系数是（ ）
A．﹣5B．﹣3C．3D．2
6．（4分）用一个平面去截一个几何体，若截面的形状是三角形，则这个几何体不可能是（ ）
A．正方体B．棱锥C．棱柱D．球体
7．（4分）已知﹣3m6n与8mxn2﹣y是同类项，则（ ）
A．x＝6，y＝1B．x＝7，y＝2C．x＝7，y＝1D．x＝6，y＝2
8．（4分）已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．﹣a＜bB．ab＜0C．b﹣a＞0D．|a|+|b|＞|a﹣b|
二、填空题.（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
9．（4分）单项式﹣的系数为 ，次数为 ．
10．（4分）有理数2，﹣（﹣100），﹣|0.03|，，0，，8中，非负整数有 个．
11．（4分）若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则2x﹣3y的值为 ．
12．（4分）若多项式是关于x的三次三项式，则m的值为 ．
13．（4分）一个直角三角形的两条直角边长分别是3cm和7cm，绕它的较长直角边所在直线旋转所形成的几何体的体积是 cm3（结果保留π）．
三、解答题.（本大题共5小题，共48分）
14．（16分）计算：
（1）﹣12﹣（﹣7）+（﹣5）+8；
（2）；
（3）；
（4）|﹣2|．
15．（6分）先化简，再求值：2（3x2y+xy2）﹣（xy2+4x2y﹣1）+3，其中x＝﹣2，y＝3．
16．（8分）如图是由棱长都为2cm的小正方体组成的简单几何体．
（1）请在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图；
（2）求出该几何体的体积和表面积．
17．（8分）已知有理数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示：
（1）化简：|d|﹣|b+c|+|c﹣a|；
（2）若|a|＝|b|，且c，d互为倒数，数m在数轴上对应的点M到原点的距离等于1，求（1+a+b）m2﹣3cd+m2023的值 ．
18．（10分）某电商平台直播间从成都大运会开幕式第一天起开启了为期一周的直播公益活动，活动如下：每天直播销售完大运会吉祥物“蓉宝”，就从销售额里拿出一部分作为慈善基金捐赠给某希望中学用于购买学生体育用品．规定当天吉祥物销售量超过300只的部分记为“+”，低于300只的部分记为“﹣”．
（1）这一周中销售量最多的一天是 只，销售量最多的一天比销售量最少的一天多 只；
（2）已知吉祥物“蓉宝”的销售单价是100元/只，捐赠方案如下：若当天销售量不超过300只，则每只按销售价的1%捐赠；若当天销售量超过300只，超过部分再按销售额的3%捐赠．
①求直播公益活动期间一共捐赠了多少钱？
②若某天销售量是x只，问这天可捐赠多少钱？（用含x的代数式表示）
一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
19．（4分）若x2+x﹣6＝0，则代数式2023﹣3x2﹣3x的值为 ．
20．（4分）用小立方体搭一个几何体，如图是从正面和上面看到的几何体的形状图，最多需要 个小立方体，最少需要 个小立方体．
21．（4分）已知A，B，C在同一直线上，BC＝3AB，D为AC的中点，CD＝6cm，AB＝ cm．
22．（4分）设a＝|x﹣3|，b＝|x﹣1|，c＝|x+12|，则3a+b+c的最小值是 ．
23．（4分）数学高速发展，各种程序应运而生，天府软件园的程序员发明了数学中的一种新数运算，它们取名“和倒倍数”，a是不为﹣1的数，他们把称作a的“和倒倍数”，如π的“和倒倍数”是，已知a1＝π，a2是a1的“和倒倍数”，a3是a2的“和倒倍数”，…依次类推，则a2023＝ ．
二、解答题（本大题共3小题，共30分）
24．（8分）已知M＝4x2﹣2x+3y﹣4xy，N＝3x2﹣3x﹣y+2xy．
（1）化简：3M﹣4N；
（2）若3M﹣4N的值与x的取值无关，求3M﹣4N的值．
25．（10分）在数学《合并同类项》的课堂上，数学老师在讲解“8n+5n”时，采用了如图1的两个长方形面积求和的转化方法，即得“8n+5n＝（8+5）n”．
（1）请利用合并同类项的方法，表示出图2所示某校园的总面积： ；（结果用含a，b的代数式表示）
（2）爱思考的莉莉联想到在卓越课堂上老师留下的问题：“如何速算37×33”．她画出长方形ABCD，割下图形①放至图形②位置，如图3所示，则长方形ABCD的面积为“37×33＝30×（30+3+7）+3×7＝100×（3×4）+3×7＝1221”；请用莉莉的方法通过画图说明“48×42”的计算技巧，标出必要数据，并书写出此方法的计算过程（直接计算不得分）；
（3）设有两个十位数字相同均为m，且个位数字和为10的两位数，其中一个数的个位数字为n，请学习（2）中莉莉的方法，用含m，n的代数式表示这两数之积的计算方法并化简．
26．（12分）已知有理数a，b在数轴上对应的点分别为A，B，且a，b满足（a+4）2+|b﹣3|＝0．
（1）填空：a＝ ，b＝ ，AB＝ ；
（2）若数轴上有P，Q两个动点，分别从A，B两点沿数轴同时相向而行，点P的速度为3个单位长度/秒，点Q的速度是点P速度的1.5倍．当点Q运动至A点处，P，Q两点同时停止运动．取线段BQ的中点C，设运动时间为t秒．
①当t为何值时，线段PQ的长度与QC的长度相等；
②定义：把一条线段平均分成三等分的两个点，都叫线段的三等分点．请问是否存在t值，使得A，P，Q三点中有一点为另外两点构成线段的三等分点？
2023-2024学年四川省成都七中育才学校七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题.（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
1．【解答】解：﹣的相反数是，
故选：A．
2．【解答】解：7500亿＝750000000000＝7.5×1011，
故选：B．
3．【解答】解：A、直线MN与直线NM是同一条直线，选项正确，不符合题意；
B、射线PM与射线MP不是同一条射线，选项错误，符合题意；
C、射线PM与射线PN是同一条射线，选项正确，不符合题意；
D、线段MN与线段NM是同一条线段，选项正确，不符合题意．
故选：B．
4．【解答】解：与汉字“我”相对面上的汉字是“习”．
故选：A．
5．【解答】解：多项式2x3﹣5x﹣3x2+4的二次项是﹣3x2，它的系数是﹣3．
故选：B．
6．【解答】解；A、正方体的截面可以是三角形，与要求不符，故此选项不符合题意；
B、棱锥的截面可以是三角形，与要求不符，故此选项不符合题意；
C、棱柱的截面可以是三角形，与要求不符，故此选项不符合题意；
D、球体的截面不可以是三角形，与要求相符，故此选项符合题意．
故选：D．
7．【解答】解：∵﹣3m6n与8mxn2﹣y是同类项，
∴x＝6，2﹣y＝1，
解得x＝6，y＝1．
故选：A．
8．【解答】解：由题意，a＜0，b＜0，b＜a，
∴﹣a＞b，ab＞0，b﹣a＜0，|a|+|b|＞|a﹣b|，
故选：D．
二、填空题.（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
9．【解答】解：单项式﹣的系数为﹣，次数为3．
故答案为：﹣，3．
10．【解答】解：有理数2，﹣（﹣100），﹣|0.03|，，0，，8中，非负整数有2，﹣（﹣100），0，8，一共4个．
故答案为：4．
11．【解答】解：∵|x﹣2|+（y+3）2＝0，
∴x﹣2＝0，y+3＝0，
∴x＝2，y＝﹣3，
∴2x﹣3y＝2×2﹣3×（﹣3）＝4+9＝13．
故答案为：13．
12．【解答】解：∵多项式是关于x的三次三项式，
∴|m|＝3，m﹣3≠0，
∴m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
13．【解答】解：根据题意可知得到的立方体的底面半径为2cm，高为7cm的圆锥，
则几何体的体积为：×π×32×7＝21π（cm3）．
故答案为：21π．
三、解答题.（本大题共5小题，共48分）
14．【解答】解：（1）﹣12﹣（﹣7）+（﹣5）+8
＝﹣12+7﹣5+8
＝15﹣17
＝﹣2；
（2）原式＝
＝10×（﹣7）
＝﹣70；
（3）原式＝
＝﹣8﹣18﹣30+33
＝﹣56+33
＝﹣23；
（4）原式＝
＝﹣1+﹣2
＝﹣．
15．【解答】解：2（3x2y+xy2）﹣（xy2+4x2y﹣1）+3
＝6x2y+2xy2﹣xy2﹣4x2y+1+3
＝（6x2y﹣4x2y）+（2xy2﹣xy2）+1+3
＝2x2y+xy2+4，
∵•x＝﹣2，y＝3，
∴原式：＝2×（﹣2）2×3+（﹣2）×32+4
＝24﹣18+4
＝10．
16．【解答】解：（1）如图所示．
（2）体积为23×6＝48（cm3）．
表面积为（5+4+4）×2×22＝104（cm2）．
答：该几何体的体积为48cm3，表面积为104cm2．
17．【解答】解：（1）∵a＞0＞d＞b＞c，
∴d＜0，b+c＜0，c﹣a＜0，
∴原式＝﹣d﹣（﹣b﹣c）+（a﹣c）
＝﹣d+b+c+a﹣c
＝a+b﹣d；
（2）∵a＞0＞b，|a|＝|b|，
∴a+b＝0，
∵c，d互为倒数，
∴cd＝1，
∵点M到原点的距离等于1，
∴|m|＝1，
∴m＝±1，
∴当 m＝1 时，原式＝（1+0）×12﹣3×1+12023＝1﹣3+1＝﹣1；
∴当m＝﹣1时，原式＝（1+0）×（﹣1）2﹣3×1+（﹣1）2023＝1﹣3﹣1＝﹣3；
∴原式的值为﹣1或﹣3，
故答案为：﹣1或﹣3．
18．【解答】解：（1）根据表中数据可知最多为：540只，最少为220只，
则销售量最多的一天比销售量最少的一天多540﹣220＝320（只），
故答案为：540；320；
（2）①根据题意可得：（300×5+240+220）×100×1%+（220+240+180+160+100）×100×3%＝4660（元），
答：直播公益活动期间一共捐赠了4660元；
②两种情况：
当x＞300时，则300×100×1%+（x﹣300）×100×3%＝（3x﹣600）元，
当x≤300时，则x×100×1%＝x元，
∴这天可捐赠x元或（3x﹣600）元．
一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
19．【解答】解：∵x2+x﹣6＝0，
∴x2+x＝6，
∴2023﹣3x2﹣3x
＝2023﹣3（x2+x）
＝2023﹣3×6
＝2005．
故答案为：2005．
20．【解答】解：这样的几何体不只有一种，它最多需要3×3+2×2+3×2＝19个小立方体，它最少需要7+5＝12个小立方体．
故答案为：19，12．
21．【解答】解：①
当A、C在B的同一侧时，
∵D为AC的中点，
∴AD＝CD＝6cm，即AC＝12cm，
∵BC＝3AB，BC＝AB+AC，
∴AB＝6cm，
②
当A、C分别在B的两侧时，
∵D为AC的中点，
∴AD＝CD＝6cm，即AC＝12cm，
∵BC＝3AB，BC＝AC﹣AB，
∴AB＝3cm，
故答案为：3或6．
22．【解答】解：∵a＝|x﹣3|，b＝|x﹣1|，c＝|x+12|，
∴3a+b+c＝3|x﹣3|+|x﹣1|+|x+12|，
3|x﹣3|+|x﹣1|+|x+12|表示x到1，﹣12的距离以及到3的距离的3倍之和，
所以当x＝3时，它们的距离之和最小，
此时3a+b+c＝17；
故答案为：17．
23．【解答】解：由题知，
因为a1＝π，且a2是a1的“和倒倍数”，
所以；
依次类推，；
；
；
…，
所以（n为大于1的整数）．
当n＝2023时，
．
故答案为：．
二、解答题（本大题共3小题，共30分）
24．【解答】解：（1）∵M＝4x2﹣2x+3y﹣4xy，N＝3x2﹣3x﹣y+2xy
∴3M﹣4N
＝3（4x2﹣2x+3y﹣4xy）﹣4（3x2﹣3x﹣y+2xy）
＝12x2﹣6x+9y﹣12xy﹣12x2+12x+4y﹣8xy
＝6x+13y﹣20xy；
（2）3M﹣4N
＝6x+13y﹣20xy
＝（6x﹣20xy）+13y
＝2x（3﹣10y）+13y，
∵3M﹣4N的值与x的取值无关，
∴3﹣10y＝0，
∴y＝，
∴原式＝0+13×＝．
25．【解答】解：（1）总面积为（100+200）a+（240+60）b＝300a+300b．
故答案为：300a+300b．
（2）作图如下：
48×42＝40×（40+8+2）+2×8＝2016．
（3）由题意得，这两个数分别为10m+n，10m+10﹣n，
∴（10m+n）•（10m+10﹣n）＝10m（10m+10）+n（10﹣n）＝100m2+100m+10n﹣n2．
26．【解答】解：（1）∵（a+4）2+|b﹣3|＝0，
∴a+4＝0，b﹣3＝0，
解得a＝﹣4，b＝3，
则AB＝3﹣（﹣4）＝7．
故答案为：﹣4，3，7；
（2）①∵t秒后，P点表示的数为：﹣4+3t，Q点表示的数为：3﹣4.5t，
∴PQ＝|﹣4+3t﹣（3﹣4.5t）|＝|7.5t﹣7|，，
∵PQ＝CQ，
∴，
解得t＝或；
②由题可得：AQ＝3﹣4.5t﹣（﹣4）＝7﹣4.5t，AP＝3t．
（i）当AQ＝3AP时，即7﹣4.5t＝9t，解得t＝；
（ⅱ）当AQ＝AP时，即7﹣4.5t＝4.5t，解得t＝；
（ⅲ）当AP＝AQ时，即3t＝（7﹣4.5t），解得t＝；
（iv）当AP＝3AQ时，即3t＝3（7﹣4.5t），解得．
综上所述，当t为或或或时，A，P，Q三点中有一点为另外两点构成线段的三等分点．
时间
7.28
7.29
7.30
7.31
8.1
8.2
8.3
销售量超过部分（单位：只）
220
240
180
﹣60
﹣80
160
100