河南省唐河县鸿唐高级中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题（解析版）

这是一份河南省唐河县鸿唐高级中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题（解析版），共13页。

注意事项：
1．本试卷满分100分，考试时间80分钟；答题前，考生务必将自己的姓命．准考证号填写在答题卡上.
2．使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素书写，字体工整．笔迹清楚.保持卡面清洁，不折叠，不破损.
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.
一、知识填空（每空1分）
1. 如果，，那么________；如果，，那么________；当时，________，其中，.
【答案】 ①. ②. ③.
【解析】
【分析】由不等式性质判断前两空的大小关系；由幂函数的单调性判断最后一空的大小.
【详解】由，，同向相加符号不变，即；
由，则，又，故；
由，又且，在上递增，故.
故答案为：
2. 基本不等式公式为_______，此公式的适用范围是_______；当且仅当______时等号成立.
【答案】 ①. ； ②. 均为正数； ③. .
【解析】
【详解】略
3. 请你根据一元二次函数的相关知识填空
更多课件教案等优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤. ⑥.
【解析】
【分析】略
【详解】略
4. 根与系数关系的两个公式分别是_______、_______.
【答案】 ①. ； ②. .
【解析】
【详解】略
5. 函数的两个根分别是（）
【答案】 ①. ②. ③. ④. 或 ⑤. ⑥. ⑦. ⑧. ⑨.
【解析】
【分析】略
【详解】略
6. 函数的三要素：______、______和______.
【答案】 ①. 定义域 ②. 对应关系 ③. 值域
【解析】
【分析】根据函数定义,可知函数的三要素.
【详解】由函数定义可知,函数的三要素为: 定义域、对应关系、值域
故答案为：(1). 定义域 (2). 对应关系 (3). 值域
【点睛】本题考查了函数的定义,函数构成的三要素,属于基础题.
7. 在求函数定义域时，为使函数有意义，需注意：分式的分母_______；二次根式的被开方数为________.
【答案】 ①. 不为零； ②. 非负数.
【解析】
详解】略
8. 确定同一个函数只需要确定两个要素：_______、________.
【答案】 ①. 定义域； ②. 对应法则.
【解析】
【详解】略
二、判断题（出自第一章2.2和3.1导学案判断题原题改编）（每题1分）
9. 能被5整除的整数末位数字为0是存在量词命题.（ ）
【答案】错误
【解析】
【分析】根据描述写出命题的内含，进而判断是否为存在量词命题即可.
【详解】原命题内含为“任意能被5整除的整数末位数字为0”，即为全称量词命题.
故答案为：错误
10. 有一个奇函数不能被3整除，是全称量词命题，且是真命题.（ ）
【答案】错误
【解析】
【分析】按全称量词和真命题的定义判断即可.
【详解】“ 有一个”即“ 存在一个”，不是全称量词，故表述错误；
是奇函数且不能被3整除，故为真命题；
故答案为：错误
11. ，使是存在量词命题，且是真命题.（ ）
【答案】错误
【解析】
【分析】由存在量词定义及恒成立，即可判断.
【详解】由已知，原命题为存在量词命题，但恒成立，故为假命题.
故答案为：错误
12. a，b，c为实数，在等式中，若，则；在不等式中，若，则.（ ）
【答案】错误
【解析】
【分析】根据等式、不等式的性质判断正误即可.
【详解】由，两边乘以同一个数仍相等，故；
由，若，则；
综上，题设说法不正确.
故答案为：错误
13. 命题：①若，则；②若，则；③若，则；中正确的命题是②③.（ ）
【答案】错误
【解析】
【分析】应用特殊值法判断①②，根据不等式性质判断③.
【详解】①若，时，则，错；
②若，时，则，错；
③若，则，故，对；
所以正确的命题为③.
故答案为：错误
三、填空题（共5分）
（出自第一章2.1导学案原题改编）
14. 用“充分不必要条件”，“必要不充分条件”或“充要条件”填空
（1）“”是“”的______；
（2）“”是“”的_________；
（3）当时，“”是“”的_____.
【答案】 ①. 必要不充分条件; ②. 充要条件; ③. 充分不必要条件.
【解析】
【分析】结合不等式、集合、充要条件的相关知识判断即可.
【详解】（1）易得出“”是“”的必要不充分条件；
（2）“”和“”都表示，故“”是“”的充要条件；
（3）当时，“”是“”充分不必要条件.
故答案为：必要不充分条件；充要条件；充分不必要条件.
（出自第二章2.1导学案原题）
15. 函数的定义域为________，函数的值域为________.
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】空1：根据分母不为0求出函数的定义域；空2：换元，令，求出函数值域.
【详解】空1：，所以定义域为；
空2：令，原函数转换为，显然，故值域为.
故答案：；.
（出自第二章2.2导学案原题）
16. 已知，则________.
【答案】
【解析】
分析】应用换元法求函数解析式.
【详解】令，则，
所以，
故.
故答案为：
四、选择题（每题3分）
（出自第一章习题2.1导学案原题）
17. 设集合，，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件.
C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据充分条件与必要条件的定义判断即可.
【详解】解：当时，，满足，故充分性成立；
当时，或，所以不一定满足，故必要性不成立.
故选：A.
【点睛】本题考查充分必要条件的判断，是基础题.
（出自第一章习题2.2导学案原题）
18. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】根据命题的否定的概念直接判断.
【详解】根据命题的否定的概念可知命题“，”的否定是“，”，
故选：B.
（出自第一章3.3导学案原题改编）
19. 若，，则的最小值是（ ）
A. 2B. 4C. 3D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】利用常数代换的思想和基本不等式即可求得.
【详解】因，，故由，
当且仅当时，等号成立.由解得：
即当且仅当时，取最小值为4.
故选：B.
（出自第一章3.2导学案原题）
20. 若，且，则下列不等式中，恒成立的是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：，所以A错；，只能说明两实数同号，同为正数，或同为负数，所以当时，B错；同时C错；或都是正数，根据基本不等式求最值，，故D正确．
考点：不等式的性质
（出自第二章2.2导学案原题改编）
21. 已知函数，则等于（ ）
A. 0B. C. 1D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】将自变量代入解析式求函数值即可.
【详解】由解析式知：.
故选：C
（出自第二章导学案3.1原题）
22. 已知函数的图象如图所示，则该函数的减区间为（ ）

A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由图象上升下降的情况判断即可.
【详解】函数的图象在区间和是下降的，在区间和是上升的，
故该函数的减区间为．
故选：C.
（出自第二章3.2导学案原题）
23. 已知函数，则的最大值和最小值分别为（ ）
A. 2，1B. 2，无最小值
C. 2，0D. 无最大值，2
【答案】B
【解析】
【分析】将写成分段函数，作出函数的图象，根据函数的单调性求最值.
【详解】，其图象如图所示：

当时，为增函数，所以，没有最小值;
当时，为减函数，所以，没有最小值，
所以当时，，没有最小值.
故选：B
（出自第一章4.1导学案原题改编）
24. 在一元二次函数（）中，其中a与b同号，那么函数的图象可能为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】对每个选项分析开口方向与对称轴，确定符号判断即可.
【详解】对A：开口向上，所以，由图知对称轴，所以，与已知矛盾，故A错误；
对B：开口向上，所以，由图知对称轴，所以，满足条件，故B正确；
对C：开口向下，所以，由图知对称轴，所以，满足条件，故C正确；
对D：开口向下，所以，由图知对称轴，所以， 与已知矛盾，故D错误；
故选：BC
（出自2.1导学案原题）
25. 设集合，，函数的定义域为M，值域为N，则函数的图象可以是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】根据函数的定义及已知定义域和值域判断各图象是否为满足要求的函数图象即可.
【详解】A图象不满足定义域要求，D图象中存在x值对应两个函数值，
B、C满足定义域为M，值域为N.
故选：BC
（出自第二章2.1导学案原题改编）
26. 下列各组函数为同一个函数的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】CD
【解析】
【分析】根据同一函数的定义域和对应法则相同判断各项中函数是否相同.
【详解】A：定义域为R，定义域为，不为同一函数；
B：与的对应法则不同，不为同一函数；
C：，的定义域和对应法则均相同，为同一函数；
D：，的定义域和对应法则均相同，为同一函数；
故选：CD
五、解答题（每题10分）
（出自第一章4.1和第二章3.2导学案原题改编）
27. 已知一元二次函数
（1）求其图象的顶点坐标，并指出图象由函数怎么变化而来.
（2）当时,求y的最值.
【答案】（1）答案见解析
（2），
【解析】
【分析】（1）配方，再根据二次函数的性质即可求出顶点坐标，再根据平移变换即可得解；
（2）根据二次函数的性质即可得解.
【小问1详解】
，
其图象的顶点坐标为，
其图象是由函数的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位得到的；
【小问2详解】
由，
当时，，当时，.
（出自第一章习题4.2导学案原题改编）
28. 求关于x的不等式的解集，其中a是常数.
【答案】答案见解析.
【解析】
【分析】由题设，讨论、分别求出对应解集.
【详解】由，
当时，解得或，解集为；
当时，解得或，解集为；
（出自3.1导学案原题）
29. 判断，在上的单调性，并用定义法加以证明.
【答案】在上单调递增，证明见解析.
【解析】
【分析】根据单调性定义，令并应用作差法比较的大小，即可证.
【详解】在上单调递增，证明如下，
令，则，
由，故，所以，即.
所以在上单调递增.
附加题
（改编自2020-2021南阳一中月考题）
30. 已知一元二次函数，满足，
（1）求函数的解析式；
（2）若关于x的不等式在上有解，求实数t的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由题得出关于的方程组，解之即可；
（2）参变分离，将不等式有解问题转换成最值问题，求二次函数在给定区间的最值即可.
【小问1详解】
，
，
所以，解得，
所以.
【小问2详解】
在上有解,即在上有解，所以，
由（1）得的对称轴为：，又，
所以当时，，
所以.一般式
顶点式
交点式
公式
________
______
_______
对称轴
_______
_______
_______
（）
方程的判别式
函数的图象
_____
_________
___________
不等式的解集
__________
______
_______
不等式的解集
______
________
_______